1、用心 爱心 专心20092010 年度第一学期贵州省毕节市撒拉溪中学九年级竞赛试卷班级 姓名 学号 得分 温馨提示：亲爱的同学们，经过这段时间的学习，相信你已经拥有了许多数学知识财富！下面这套试卷是为了展示你对数学的学习效果而设计的，只要你仔细审题，认真作答，遇到困难时不要轻易言弃，就一定会有出色的表现！本试卷共 150 分，用 150 分钟完成，制卷者：周杰选择题的答题表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13一、选择题：（每小题只有一个正确的答案，请将正确的答案的序号填在上表。每小题 4分，共 52 分）1、如果 a 与 2 的倒数互为相反数，那么 a 是： （ ）A -
2、2 B 2 C D 122、如图 1，在ABC 中，AD 是ABC 的角平分线，AC=AB+BD，下列正确的是：（ ）A B=C B B=2C C B=3C D B= C123、已知直角三角形的斜边为 2，周长为 。则其面积是：（ ）6A B 1 C D 2 264、平行四边形四个内角的平分线所围成的四边形为：（ ）A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形5、如图 2，过正方形 ABCD 的顶点 B 作 BECA，且作 AE=AC 又 CFAE，则下列等式成立的是：（ ）用心 爱心 专心A BCF= AEB B BCF= AEB C BCF= CAE D BCF=BFC1213156、如
3、图 3，在矩形 ABCD 中 AD=a ,AB=b.要使 BC 边上至少存在一点 P，使ABP、APD、CDP 两两相似，则 a、b 之间的关系一定满足：（ ）A a b B ab C a b D a2b1227、徐老师出示了小黑板上的题目如图 4 后，小敏回答“方程有一根为 1”，小聪回答“方程有一根为 2”你认为：A 只有小敏的回答正确 B 只有小聪的回答正确C 小敏、小聪的回答都正确 D 小敏、小聪的回答都不正确8、由若干个小正方体搭建的几何体的主视图和俯视图如图 5 所示，则搭建这样的几何体至少要用多少个小正方体：A 5 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个9、在同一时刻的阳光下，小
4、明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下：A 小明的影子比小强的影子长 B 小明的影子比小强的影子短C 小明的影子比小强的影子一样长 D 无法判断谁的影子长10、已知实数 0，且 是方程 的一个解，则直线 在坐标abxyayxyaxb平面的位置是：A 经过一、二、三象限 B 经过二、三、四象限C 经过一、三、四象限 D 经过一、二、四象限11、若点（-2， ） 、 （1， ） 、 （3， ）都在反比例函数 的图象上，则 、y2y2yx1y、 的大小关系是：2y3A B C D 12y1y31y232y3112、对某班 50 名学生的数学毕业成绩进行统计 90100 分的人数有 10 名，这一分
5、数段的频率为：用心 爱心 专心A B C D 12314513、在一个不透明的口袋中，装有 个白球、 个红球、 个黄球它们仅有颜色是不同，abc从中任意取一个是白球或红球的概率是：A B C D abcbccabc二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分）14、一个反比例函数在第三象限的图象如图 6 所示，若 A 是图象上任意一点，AMx 轴于M，O 是原点，如果AOM 的面积是 3，那么这个反比例函数的解析式是 。15、如图，DE 是ABC 的 AB 边上垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D、E，AE 平分BAC 若B=30则C= 16、已知 ，则以 、 为两边的等腰三角形的周长是 。3
6、60xyxy17、如图 8，已知点 C 线段 AB 上，且有 ，则 的数值为 ；若 AB 的ACB长度与中央电视台演播厅舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在 位置最好。18、等腰ABC 中，BC=8，AB、AC 的长分别是关于 的方程 2-10 +m=0 的两根，则 m 的xx值是 。19、一物体在光线下的投影是椭圆形，则该物体的形状是 。三、解答题（共 80 分）20、(10 分)解关于 的方程（p+1） 2-2p +p-2=0xx21、(8 分)如图 9，AD 为ABC 的高，B=2C，BD=5，BC=20。求 AB用心 爱心 专心22、(10 分)已知实数 满足 =0，求 的值a282
7、21314aa23、(8 分)如图 10，已知 AD 是ABC 的中线，E 是 AD 中点，CE 的延长线交 AB 于 F，求AFAB 值24、(14 分)如图 11，已知平行四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，过 P 点作MNAD，EFCD，分别交 AB、CD、AD、BC 于点 M、N、E、F，PMPE=a, PNPF=b(1) 请判断 a 与 b 的大小关系，并说明理由（2）当 时，求 的值2BPDPEABDS平 行 四 边 形三 角 形用心 爱心 专心25、(15 分)等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD=3cm,BC=7cm, B=60P 为下底 BC 上一点（不与
8、B、C 重合） ，连结 AP，过 P 点作APE=B 交 DC 于 E。（1）求证ABPPCE（2）求等腰梯形的腰 AB 的长。（3）在底边 BC 上是否存在一点 P，使得 DEEC=53？如果存在，请求 BP 的长；如果不存在，请说明理由。26、(15 分)已知反比例函数 与一次函数 ，其中一次函数的图象经过2kyx21yx（a,b）(a+1,b+ )两点。k（1）求反比例函数的解析式（2）如图，已知点 A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求 A 点坐标；（3）在（2）的情况下，问：在 轴上是否存在点 P，使得POA 为等腰三角形？若存在，y请求出符合条件的所有点 P 的坐标；若不
9、存在，请说明理由。用心 爱心 专心20092010 年度第一学期贵州省毕节市撒拉溪中学九年级竞赛试卷参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C B A B A D C C D D11 12 13D D D二、14、 15、90 16、15 17、 C 18、16 或 25 19、圆或椭圆6yx512三、 20、解：（1）当 p+1=0,即 p= -1 时，原方程为：2 -3=0x =x32（2）当 p+10，即 p -1=b 2-4ac=(-2p)2-4(p+1)(p-2)=4(p+2) 当 p+20, 即 p-2 且 p -1 时方程的根为 21x即 1p2px 当 p=-2 时，
10、方程的两个根为 21 当 p-2 时，方程无解21、解：如图：作 BC 边上的中线 AEBE=CE= BC=1012BD=5用心 爱心 专心DE=BD=5AB=AE 即ABE 是等腰三角形B=BEABEA=C+CAEB=2CC=CAE，即CAE 是等腰三角形AE=CE=10AB=AEAB=AE=CE=1022解：221314aa2321a又 =0 28解方程得 1a24当 时24()1a= 3当 时12a=0用心 爱心 专心23、解：分别过点 F、E 作 FHEGBC，分别交 AD、AB 于点 H、G点 E 是 AD 的中点EGBCEG= BD12AD 是 BC 边上的中线BD=DC= BCE
11、G= BC14EGBC EGFBC 13FHBC FHEDCABBD=DC 13F24、 （1）解：a=b理由： ABCD 中 PEDFBPEBF=PFDEMNBFPFBM四边形 MBFP 是平行四边形用心 爱心 专心PM=BF又MNBFEFDC四边形 PNDE 是平行四边形ED=PNPEPM=PFPNPEPM=a PFPN=ba=b(2) PMAD PEABBPMABD PEDABD 2PBD 31SBPM = SABD SPED = SABD499S PMAE= SABD - SBPM - SPED= SABD23 =PEAMBD平 行 四 边 形三 角 形25、 （1）由APC 为ABP
12、 的外角 得APC=B+BAP又B=APE EPC=BAP又B=C ABPPCE（2）过 A 作 AFBC 于 F，由已知易求得 BF= 732用心 爱心 专心在 RtABF 中B=60 BF=2AB=4（3）存在这样的点 P,理由是:由 DEEC=53, DE+EC=DC=4 得 EC= (cm)32设 BP= ,则 PC=7- 由ABPPEC 可得xAPPC=BPEC 即 4372x解之得 =1 =61x2经检验 都合符题意即 BP=1 或 BP=626、 （1）一次函数 经过（a,b）(a+1,b+ )两点21yxk 2()bak =2 故反比例函数为 1yx（2）解方程组 得 或21y
13、21x由于点 A 在第一象限，且为两图象的交点，点 A 的坐标为（1，1）（3）在 轴上存在点 P，使POA 为等腰三角形 如图由（2）知 A（1，1） ，过 A 作 ABxy轴于 B, 过 A 作 ACy 轴于 C，则 OB=AC=1，OC=AB=1，故四边形 ABOC 为正方形，OA=2以 O 为圆心，OA 为半径画弧，交 y 轴于两点 P1、P 2则两点的坐标分别为 P1（0，- ） 、2P2（0， ） 。以点 A 为圆心，OA 为半径画弧，交 y 轴于两点 P3（与 O 点重合） 、P 4，显然A P4CAOC，则 P4C=OC=1 P 4 (0,2), P3不能够成AOP，故舍去作线段 OA 的垂直平分线交 y 轴于点 P5，即该点为点 C（0，1）综上所述：满足条件的 P 共有四个即 P1（0，- ） 、P 2（0， ） 、C（0，1） 、P 4 (0,2)
