1、课后习题课件,第一章 质点的运动规律 1.一质点具有恒定加速度 ，在 时，其初速度为零，初位置为 。求（1）任意时刻的速度和位置矢量；（2）质点的轨迹方程，并画出轨迹示意图。,（2）质点轨迹得,2.一身高为 的人，用绳子拉一雪橇奔跑，雪橇放在高出地面 的光滑平台上，若人奔跑的速率 ，求雪橇的速度、加速度。,解：方法1：建立Ox, 如习题2图（a）并没t=0时人在滑轮A的正下方，则雪橇的运动方程为：雪橇的速度为 ,运动方向与x方向相反雪橇的加速度,方法二：建立坐标 ，如习题2图（b）并设t=0时人在滑轮A的正下方，有 ,l为t时刻绳AD 长， 是t 时刻人的坐标， 均为变值。雪 橇的速率人的速率
2、 对（1）式求导 ,雪橇运动方向与 正方向相同,3.一球以 的速率水平抛出，求 后的切向加速度和法向加速度。,解： 方法1：速率,方法2：切向单位矢量 切向加速度大小 将,4.一质点由静止出发，它的加速度在 轴的分量为，在 轴的分量为 ，求5s时质点的速度、位置。,解：,5.设从某一点 ，以同样的速率，沿着同一铅直面内各个不同方向，同时抛出几个物体，试证，在任意时刻，这几个物体总是散落在某一圆周上。,证明：以抛出点为坐标原点，抛体初速率 为与x轴夹角为 ，斜抛运动方程：可得到 ,与 角无关，任一时刻，它们都在半径为 ,圆心为（0，- ）的圆周上。,6.一质点沿半径为 的圆周按规律 运动， ，
3、都是常数，求：（1） 时刻质点的总加速度；（2） 为何值时总加速度在数值上等于 ？（3）当加速度达到 时，质点已沿圆周运行了多少圈。,解：（1）t时刻为总加速度速率 切向加速度 法向加速度 总加速度大小,（2）a=b a2=b2 （3）当加速度到达b时，将 代入 质点转的圈数,7.一列车正以 的速率水平向西行驶，相对地面铅垂下落的雨滴客车窗上形成的雨迹与窗上竖直方向成 夹角。试求： （1）雨滴相对于地面的水平分速度为多大？相对于客车的水平分速度又有多大？ （2）雨滴相对于地面、客车的速度又分别如何？,解：设 车相对地的速度雨相对地的速度雨相对车的速度根据题意，可画出如下矢量图,（1） 在水平方
4、向矢量为零在水平方向矢量为：,（2）雨滴相对地面速度大小为雨滴相对客车大小为（或 ）,8.一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为 ,下落雨滴的速度方向偏铅直方向之前 角，速率为 .若车后有一长方形物体，问车速度 为多大时此物体正好不会被雨水淋湿？,9.求图中各物体的加速度和绳的张力，设.,解：,11.一长为L的柔软链条，开始静止地放在一光滑表面ABC上，其一端D至B的距离为L-a，试证当D端至B点时，链条速率为,积分得,12.质量为 的物体最初位于 处，在力 作用下由静止开始沿直线运动，试证它在x处的速度为,解：牛顿定律,13.一质量为m的质点,沿x轴运动,运动学方程为 (A为常数),证明其受力形式
5、为:,14.质量为m的质点的运动方程为 ,其中a,b,c,d均为常数,t为时间,单位是国际单位,求证质点受恒力作用,并求力的大小和方向.,15.一质量为m的质点,在力 的作用下运动,t=0时, ,求质点在任意时刻的位置和速度.,16.如图,小车以加速度a沿水平方向运动,小车内有一光滑桌面,滑轮质量不计,绳子质量不计且不可伸长,绳与滑轮之间摩擦不计,质量为m1和m2的质点连于绳两端,m相对车厢偏离铅直方向30o,求车厢的加速度和绳中的张力.,第二章 运动的守恒定律,1.机械能守恒的条件是什么?动量守恒的条件是什么?分析下述系统中机械能、动量是否守恒： （1)如图2-1a两个物体A、B由弹簧连接，
6、静止的放在光滑水平面上，用大小相等、方向相反的力分别作用在物体A和物体B上，作用过程中，系统的机械能、动量是否守恒、 （2)两个物体A、B由弹簧连接，静止的放在光滑水平面上，若在物体A上放置物体C，在物体B上放置物体D，如图2-1b，A与C和B与D之间有摩擦力，用力将A和B拉开一定距离后放手，此后系统机械能、动量是否守恒？,如果系统所受的外力之和为零则动量守恒。,如果一个系统内只有保守内力做功，或者非保守内力与外力的总功为零，则系统机械能守恒。,(1).机械能不守恒，动量守恒。,（2).若无相对滑动,则机械能守恒,动量守恒.若有相对滑动,则机械能不守恒,动量守恒.,2.在某过程中若系统受到的外
7、力的冲量总和为零，是否动量一定守恒？,3.在系统内部，内力是作用力和反作用力，其大小相等、方向相反，那么一对内力对系统的做功之和是否一定为零？一对内力对系统的冲量之和是否一定为零,成对作用力与反作用力所作的总功只与作用力 及相对位移 有关。所以,一对内力对系统的做功之和不一定为零.由 于合力为零,所以,一对内力对系统的冲量之和一定为零,根据质点系的动量定理,作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。,4如图，一绳索跨过无摩擦的滑轮,系在质量为1.00kg的物体上,起初物体静止在无摩擦的水平面上,若用5N的恒力作用在绳索的一端,使物体向右运动,当系在物体上的绳索从与水平面成 变为 角时,力对物
8、体所作的功为多少?已知滑轮与水平面之间的距离为1m,解法一：按照功的定义： 考虑到 均为变量，所以要统一变量，由图可知 ，则,解法二：根据功的意义，功等于力的大小乘以力的作用点的位移，作用点的位移就是图中三角形的斜边的长短变化即：所以,5如图，一重物从高度为 处的A点沿光滑轨道滑下后,在环内作圆周运动。设圆环半径为 ，若要重物转到圆环顶点B处刚好不脱离，高度至少要多少？,解：物体在圆环顶点不掉下来的条件是轨道对重物的支撑力在B点对物体受力分析并列动力学方程：由此而得在B点的速度满足：-（1） 由A点到B的过程是机械能守恒过程：-（2）将（1）代入（2）得物体在A点的高度满足：,6如图，设地球在
9、太阳的引力作用下，绕太阳作匀速圆周运动，问：在下述情况下：（1）地球从 点运动到 点；（2）地球从 点运动到 点；（3）地球从 点出发绕行一周后回到 点，地球的动量增量和所受到的冲量各为多少？,解：（1）,7 铁路上有一静止的平板车，其质量为M，设平板车可在水平轨道上无摩擦的运动，现有 个人从平板车的后端跳下，每个人的质量为 ，相对平板车的速度均为 ，求：在下列两种情况下，（1） 个人同时跳下；（2）一个一个地跳下，平板车的末速是多少？,解：（1）N个一起跳由于轨道无摩擦力，所以在水平方向无外力所以水平方向动量守恒：-（1）-（2）,（2）一个一个地跳下：一个跳下后：-（1） 二个跳下后：-（
10、2）同理： -（3）-（N）将上述N个式子相加得：,8质量为 的重锤,从高度为 处自由落到锻压工件上如图,使工件变形。如果作用时间：（1） ；（2） ，求锤对工件的平均冲力。,9质量为 的木块静止在光滑的水平面上。一质量为 的子弹以速率 水平入射到木块内，并与木块一起运动。已知 ， ， ，求： （1）木块对子弹作用力的功； （2）子弹对木块作用力的功； （3）耗散掉的机械能。,10.如图，有一自动卸货车，满载时的质量为 ，空载时的重量为 ,从与水平成 角的斜面上的 点由静止滑下，设斜面对车的阻力是车重的0.25倍，矿车下滑的距离为 时，矿车与缓冲弹簧一道沿斜面运动，当矿车使弹簧产生最大形变时，
11、矿车自动卸货，然后在弹簧的作用下自动返回 点装货，试问：要完成这一过程，空载时和满载时的车的质量比是多少？,解：根据系统的功能原理：,11一个人从10 m 深的井中提水，起始时桶中装有10 kg 水，由于水桶漏水，每升高一米，漏去0.2 kg 的水，求水桶匀速从井中提到井口，人所做的功？,解：,12.有两个带电粒子,它们的质量均为 ,电荷量均为 ,其中一个静止,另一个以初速 由无限远向其运动,问:这两个粒子最接近的距离为多少?在这一瞬间.两个粒子的速率是多少?你能知道这两个粒子的速度将如何变化吗?(已知库仑定理为 ),13如图,质量为 的卡车,载有质量为 的木箱,以速率 沿平直路面行驶,因故突
12、然刹车,车轮立刻停止转动,卡车和木箱都向前滑行,木箱在卡车向前滑行了 ,并和卡车同时停止,已知卡车和木箱、卡车和地面之间的滑动摩擦系数分别为 和 ，求卡车的滑行距离 。,解:应用系统的功能原理得:左边第一项是内非保守力的功,第二项是外力的功,右边是系统机械能的增量. 解方程得:,14在光滑水平面上有一弹簧，一端固定，另一端连接一质量为 的滑块，如图，弹簧的自然长度为 ，劲度系数为 ，设 时，弹簧长为 ，滑块速度为 ， 与弹簧垂直。某一时刻弹簧位于与初始位置垂直的位置，长度为 ，求：该时刻滑块速度的大小和方向？,解:角动量守恒:-(1)过程中系统的机械能守恒:-(2) 代入(1)得:,第三章 机
13、械振动,1.符合什么规律的运动是简谐运动?说明下列运动是不是简谐运动：(1)完全弹性球在硬地面上的跳动；(2)活塞的往复运动； (3)如图所示，一球沿半径很大的光滑凹球面滚动(设球所经过的弧线很短)； (4)竖直悬挂的弹簧上挂一重物，把重物从静止位置拉下一段距离(在弹性限度内)，然后放手任其运动。,2.一个单摆的摆长为l，摆球的的质量为m，当其作小角度摆动时，试问在下列情况下的周期各为多少?(设地球上的重力加速度为g)(1)在月球上，已知月球上的重力加速度g0=1/6g；(2)在环绕地球的同步卫星上；(3)在以加速度a上升的升降机中；(4)在以加速度a(g)下降的升降机中。,3.一个小球和轻弹
14、簧组成的系统，按x=0.05cos(8t+/3)(SI)的规律振动。 (1)求振动的角频率、周期、振幅、初相、最大速度及最大加速度； (2)求t=1秒、2秒、10秒等时刻的位相； (3)分别画出位移、速度、加速度与时间的关系曲线。,4.有一个和轻弹簧相连的小球，沿x轴作振幅为A的简谐振动。该振动的表达式用余弦函数表示。若t=0时，球的运动状态为：(1)x0=-A；(2)过平衡位置向x正方向运动；(3)过x=A/2，且向x负方向运动。试用矢量图法分别确定相应的初相。,6.已知一个谐振子的振动曲线如图所示，试由图线求： (1)与a、b、c、d、e各状态相应的相； (2)振动表达式； (3)画出旋转
15、矢量图,7.两个谐振子作同频率、同振幅的简谐振动。第一个振子的振动表达式为x1=Acos(t+)，当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点。 求：(1)第二个振子的振动表达式和二者的相差； (2)若t=0时，x1=-A/2，并向x负方向运动，画出二者的位移时间曲线及旋转矢量图。,解：将两振动的相位画在旋转矢量图上。（1）由图可知二者的相差为： 或 。第2个振子的表达式为： 或,8.有一单摆，摆长为1.0m，最大摆角为50。 (1)求摆的角频率和周期； (2)设开始时摆角最大，试写出此单摆的运动方程； (3)当摆角为30时的角速度和摆球的线速度各为多少?,解：（1
16、）单摆角频率及周期分别为：（2）由 时 可得振动初相 ，则以角量表示的简谐振动的方程为 （rad）,（3）摆角为 时，有则这时质点的角速度为线速度的大小为,9.在一块平板下装有弹簧，平板上放一质量1.0kg的重物，现使平板沿竖直方向作上下简谐运动，周期为0.50s，振幅为2.010-2m。求： (1)平板到最低点时，重物对平板的作用力； (2)若频率不变，则平板以多大的振幅振动时，重物会跳离平板? (3)若振幅不变，则平板以多大的频率振动时，重物会跳离平板?,（1）当重物在最低点时，相位 ，物体受板的支持力为：重物对木块的作用力 与 大小相等，方向相反。（2）当 时， 最小，而重物恰好跳离平板
17、的条件为 。 当频率不变时，设振幅为 。将 及 代入（2）得（3）当振幅不变时，设频率为 。同样将 及 代入（2）得,10.当重力加速度g改变dg时，试问单摆的周期T的变化dT如何?写出周期的变化dT/T与重和加速度的变化dg/g之间的关系式。在g=9.80米/秒2处走时准确的一只钟，移至另一地点每天慢10秒，试用上式计算该地的重力加速度值。设该钟用单摆计时。,11.一个弹簧振子，弹簧劲度系数为k=25牛顿/米，当物体以初动能0.2焦耳和初势能0.6焦耳振动时，试回答下列各问： (1)振幅是多大? (2)位移是多大时，热能和动能相等? (3)位移是振幅的一半时，势能多大?,12.如图所示，质量
18、为1.010-2kg的子弹，以500m/s的速度射入并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐运动，设木块的质量为4.99kg，弹簧的劲度系数为8.00103N/m。若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为x轴正向，求简谐运动方程。,(1)此时的振动周期与空盘作振动的周期有何不同? (2)此时的振幅为多大?,13.如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧，其下挂有一质量为m1的空盘。现有一质量为m2的物体从盘上方高为h处自由落到盘中，并和盘粘在一起振动，问：,解：（1）当质量 的物体自左高处自由落入盘中与盘一起振动，振子质量为 ，故振动周期 大于质空盘振动的周期,14.如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，系
19、一质量为m1的物体，在水平面上作振幅为A的简谐运动。有一质量为m2的粘土，从高度为h处自由下落，正好在(a)物体通过平衡位置时，(b)物体在最大位移处时，落在物体上，分别求：(1)振动周期有何变化?(2)振幅有何变化?,解：（1）当粘土块 掉在木块 上时，周期变大。,15.质量为0.10kg的物体，以振幅5.010-2m作简谐运动，其最大加速度为0.493m/s-2。求： (1)振动的周期；(2)物体通过平衡位置时的总能量与动能； (3)物体在何处其动能和势能相等； (4)当物体的位移为振幅的一半时动能、势能各点总能量的多少?,（4）当 时势能 动能 势能与动能之比为,（3）当动能与势能相等时
20、有 即 得,16.试证明：(1)在一个周期中，简谐运动的动能和势能对时间的平均值都等于kA2/4； (2)在一个周期中，简谐运动的动能和势能对位置的平均值分别等于kA2/3和kA2/6。,证明：（1）势能对时间的平均值 动能对时间的平均值：,（2）一周期中势能对位置的平均值一周期中动能时位置的平均值。,17.如图所示，一劲度系数为k=312.0N/m的轻弹簧，一端固定，另一端连接一质量为m1=0.30kg的物体A，放置在光滑的水平桌面上，物体A上再放置质量为m2=0.20kg的物体B，已知A、B间静摩擦因数为0.50。求两物体间无相对运动时，系统振动的最大能量。,解：A、B间所能提供的最大静摩
21、势力决定了它们相对静止时运动的最大加速度 ，所以它们振动的最大振幅A满足 系统振动机械能,18.已知两同方向同频率的简谐运动的运动方程分别为x1=(0.05m)cos(10s-1)t+0.75，x2=(0.06m)cos(10s-1)t+0.25。求：(1)合振动的振幅及初相； (2)若有另一同方向同频率的简谐运动x3=(0.07m)cos(10s-1)t+3，则3为多少时，x1+x3的振幅最大?又3为多少时，x2+x3的振幅最小?,解：（1） 做向量图可知：合振动振幅 合振动初相 合振动表达式 (2）若另有 与 合成，则当它们同相时 即 时，合振动振幅为最大；与 合成时，当它们反相时即 时合
22、振动振幅最小。,19有两个同方向同频率的简谐运动，其合振动的振幅为0.20m，合振动的相位与第一个振动的相位差为/6，第一个振动的振幅为0.173m。求第二个振动的振幅及两振动的相位差。,解:以 旋转矢量为x轴做矢量图， 与 的夹角为 ，由旋转矢量图可知两个旋转矢量互相垂直 即 0.10m,相位差为,20将频率为348Hz的标准音叉振动和一待测频率的音叉振动合成，测得拍频为3.0Hz。若在等测频率音叉的一端加上一小块物体，则拍频将减少，求等测音叉的固有频率。,解：由题意可知，待测音叉的频率大于348故其频率,21一物体悬挂在弹簧下作阻尼振动，开始时期振幅为0.12m，经72s后振幅减为0.06
23、m。 问(1)阻尼系数是多少?(2)如振幅减至0.03m，需再经历多长的时间?,解：（1）由 解得 代入数值（2）,22一质量为2.5kg的物体与一劲度系数为1250Nm-1的弹簧相连作阻尼振动，阻力系数为50.0kgs-1，求阻尼振动的角频率。,解：由阻尼振动规律 式中,23.一弹簧振子系统，物体的质量m=1.0kg，弹簧的劲度系数k=900Nm-1，系统振动时受到阻尼作用，其阻尼系数为=10.0s-1。为了使振动持续，现加一周期性外力F=(100N)cos(30s-1)t作用。求：(1)振子达到稳定时的振动角频率；(2)若外力的角频率可以改变，则当其值为多少时系统出现共振现象?其共振的振幅
24、为多大?,解：（1）由受迫振动规律，稳定后它的振动频率等于策动力的频率 （2）共振频率 式中 代入即当外力角频率 时系统发生共振，共振时的振幅,第四章 机械波 1.关于波长的概念有三种说法，试分析它们是否一致： (1)同一波线上，相位差为2的两个振动质点之间的距离； (2)在一个周期内，振动所传播的距离； (3)横波的两个相邻波峰(或波谷)之间的距离；纵波的两个相邻密部(或疏部)对应点之间 的距离。,答：三种说法一致，首先用波函数 来分析，用一波上两质点 其相位分别为 ， , 相位差为 即 的两质点间的距离为,2.机械波的波长、频率、周期和波速四个量中。 (1)在同一介质中，哪些量是不变的?
25、(2)当波从一种介质进入另一种介质中时，哪些量是不变的?,答：（1）同一介质中，波长、频率、周期、波速不变；（2）当波中一种介质进入另一种介质时；频率、周期不变。,（2）在一个周期，振动的质点其位相差为 和（1）一致；（3）中只要将某时刻的波形图作出，很显然，相邻的波峰（谷），纵波的相邻密部（疏部）对应点其相位差为 ，和（1）（3）是一致的；,答：（1），产生机械波的另一个必要条件是有弹性介质。（2），质点的振动速度是由振源本身性质决定， ，而波速度由介质的性质决定 或 ；（3），由T的定义；（4），坐标原点的选取是任意的；,3.试判断下面几种说法，哪些是正确的，哪些是错的? (1)机械振动一
26、定能产生机械波； (2)质点振动的速度是和波的传播速度相等的； (3)质点振动的周期和波的周期数值是相等的； (4)波动方程式中坐标原点是选取在波源位置上的。,4横波的波形及传播方向如本题图所示，试画出点A、B、C、D的运动方向，并画出经过1/4周期后的波形曲线。,5.波动的能量与哪些物理量有关?比较波动的能量与简谐运动的能量。,答：由平均能量密度 知波动的能量与介质的密度 波动的角频率 和波振幅A有关；振动能量 知简谐振动能量与振子的质量 ，振动角频率 和振幅A有关。,6.波动过程中体积元的总能量随时间变化，这和能量守恒定律是否矛盾?,答：波动过程中体积元的能量随时间变化，这充分说明了波的传
27、播过程伴随能量的传播；而一个周期内平均能量密度 不随时间变化表明能量是守恒的。,7.驻波有什么特点?,答：由驻波表达式 可知，驻波的振幅 随位置不同而不同，并且表现出周期性；相邻波腹/波节之间的距离为 。另外，驻波为分段振动，并不传递相位和能量。,8.在钢棒中声速为5100米/秒，求钢的杨氏弹性模量(钢的密度=7.8克/厘米3)。,解：由,9.一横波在沿绳子传播时的波动方程为y=(0.20m)cos(2.50s-1)t-(m-1)x。 (1)求波的振幅、波速、频率及波长； (2)求绳上的质点振动时的最大速度； (3)分别画出t=1s和t=2s时的波形，并指出波峰和波谷，画出x=1.0m处质点的
28、振动曲线并讨论其与波形图的不同。,解：已知 和 比较（1） , 由,10.波源作简谐运动，其运动方程为y=4.010-3cos（240t），它所形成的波以30m/s的速度沿一直线传播。(1)求波的周期及波长；(2)写出波动方程。,解：由（1）（2）以波源为原点，波向x轴正向传播的波方程,11、波源作谐振动，振幅为 A，周期为0.02s，该振动以 100m/s 的速度沿x正向传播，形成平面简谐波。设 t = 0 时波源经平衡位置向正方向运动。 （1）写出波动方程的两种形式 含有角频率及波速参数： 含有波长及周期参数：（2）距波源15 m和 5 m处的振动方程（3）距波源16 m 和17 m 两质
29、点间的位相差,12.波源作简谐运动，周期为1.010-2s，并以它经平衡位置向正方向运动时为时间起点。若此振动以u=400m/s的速度沿直线传播。求： (1)距波源为8.0m处的点P的运动方程和初相； (2)距波源为9.0m处10.0m处两点的相位差为多少?,解：（1） （2）,13.有一平面简谐波在介质中传播，波速u=100m/s，波线上右侧距波源O(坐标原点)为75.0m处的一点P的运动方程为yp=(0.30m)cos(2s-1)t+/2，求：(1)波向x轴正方向传播时的波动方程；(2)波向x轴负方向传播时的波动方程。,解：（1）若波沿x轴正方向传播时，即点o振动超前 原点o振动方程：波向
30、x轴正方向传播时的波动方程：（2）若波沿x轴负方向传播时，即点o振动落后于p原点o振动方程：波向x轴负方向传播时的波动方程,（2）在距离原点为7.5m处的质点的运动方程质点的振动速率为：t = 0时，,15.一平面谐波，波长为12m，沿x轴负向传播。图示x=1.0m处质点的振动曲线，求此波动方程。,解： 由振动曲线求1m处质点的振动方程，t=5s时，质点第一次回到平衡位置。 原点处振动落后波动方程：,16.图中(I)是t=0时的波形图，(II)是t=0.1s时的波形图，已知T0.1s，写出波动方程表达式。,17.为了保持波源的振动不变，需要消耗4.0W的功率，若波源发出的是球面波(设介质不吸收
31、波的能量)。求距离波源5.0m和10.0m处的能流密度.,解：P=4W单位时间内通过任意半径的球面的能量相同，都等于波源消耗的功率P，在同一球面上，各处能流密度相等。平均能流密度I=P/S,18.一弹性波在媒质中传播的速度u=10m/s，振幅A=1.010-4m，频率v=103Hz。若该媒质的密度为800kg/m3，求： (1)该波的平均能流密度； (2)一分钟内垂直通过一面积S=410-4m2的总能量。,解：（1）（2）W=ISt=3790J,19.一线波源发射柱面波，设媒质为不吸收能量的各向同性均匀媒质，问波的强度以及振幅和离开波源的距离有何关系?,解：相同时间内通过两个柱面能量相同,20
32、.如图所示，两振动方向相同的平面简谐波波源分别位于A、B点，设它们相位相同,且频率v=30Hz，波速u=0.50m/s，求点P处两列波的相位差。,解：,21.如图所示，两相干波源分别在P、Q两点，它们发出频率为 ，波长为，初相相同的两列相干波，设PQ=3/2，R为PQ连线上的一点。求：(1)自P、Q发出的两列波在R处的相位差； (2)两波在R处干涉时的合振幅。,22位于同一介质中的A、B两波源点，它们可以产生沿x轴正反向传播的平面波且振幅相等，频率为100Hz ，B比A位相超前 。若A、B相距30m ，波速为400m/s，则AB连线上因干涉而静止的各点的位置。 （设A为坐标原点）。,解：静止的
33、条件：在A的左边图a： 没有静止的点在B的右边图c： 没有静止的点在AB之间图b:解上式得： 同时 满足： 所以,23.本题图是干涉型消声器原理示意图，利用这一结构可消除噪声，当发动机排气噪声波到达A 点时，分成两路在 B 点相遇，声波 因干涉而相消，如果要消除频率为300Hz的排气噪声，求图中弯管与直管长度差 r = r 2 r 1 至少应为多少?,解：相消条件：,24.两波在同一条绳上传播，它们的方程分别为 y1=(0.06m)cos(m-1)x-(4s-1)t和y2=(0.06m)cos(m-1)x+(4s-1)t。 (1)证明这细绳是作驻波式振动，并求节点和波腹的位置；(2)波腹处的振
34、幅多大?在x=1.2m处，振幅多大?,解：在波线上任取一点P与驻波方程相同的形式，所以是驻波运动。是波节位置，是波腹位置，（2）x=1.2m处,25.一警车以25m/s的速度在静止的空气中行驶，假设车上警笛的频率为800Hz。求： (1)静止站在路边的人听到警车驶近和离去时的警笛声波频率； (2)如果警车追赶一辆速度为15m/s的客车，则客车上人听到警笛声波频率是多少?(设空气中声速u=330m/s),解：声源：（1）由于多普勒效应，路边观察者收到的频率警车驶近观察者：警车驶离观察者：（2）警车与客车上的观察者同向运动，观察者收到的频率,26.振动频率v=510Hz的振源在S点以速度v向墙壁接
35、近，如图所示，观察者在点P测得拍音频率v=3.0Hz，求振源移动的速度(声速度340m/s)。,解： 位于点PS的人直接收到的声源的频率为 ，经墙反射接收到的频率为拍,第五章 课 后 习 题,1由光源S发出的=60nm的单色光，自空气射入折射率n=1.23的一层透明物质，再射入空气。若透明物质的厚度为d=1cm，入射角 =30，且SA=BC=5cm，求： （1） 为多少？ （2）此单色光在这层透明物质的频率、速度和波长各为多少？ （3）S到C的向何路程为多少？光程又为多少？,解：,（1）,由折射定律,可得,（2）单色光在透明介质中的速度 ，波长 和频率 分别为,（3）S到C的几何路程为：,S到
36、C的光程为,2用白光垂直照射厚度e=400nm的薄膜，若薄膜的折射率为n2=1.4，且n1n2n3，问反射光中哪种波长的可见光得到加强？,解：由于n1n2n3,故两相干光在薄膜上。下两个表面反射时均无半波损失，则两相干光之间的光程差为：,又由于白光垂直照射，,光程差,当干涉加强时有,当k=2时,(黄光),3上题中，若薄膜厚度e=350nm，且n2n1，n2n3，则反射光中又是哪几种波长的可见光得到加强？,解：由于n2n1，n2n3,相干光在薄膜下表面反射时有半波损失，在上表面反射无半波损失，在垂直入射时，两相干光的光程差为,令,在可见光范围内讨论时发现只有一个k值满足要求，,当k=2时,(红光
37、 ),6一双缝装置的一个缝为折射率1.40的薄玻璃片所遮盖，另一个缝为折射率1.70薄玻璃片所遮盖。在玻璃片插入以后，屏上原来的中央极大所在点，现为原来的第五级明纹所占据。假定=480nm，且两玻璃片厚度为t，求t。,解：对于原中央明纹所在点O，当两介质片插入以后，光程差为,8在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为583.9nm的钠黄光垂直照射时,测得第一和第四暗环的距离为 ；当用未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为 ，求未知单色光的波长。,解：牛顿环装置产生的干涉暗环半径,k=0，1，2，,k=0，对应牛顿环中心的暗斑，k=1和k=4则对应第一和第四暗环,它们之间
38、的间距,则有,14已知单缝宽度a=1.010-4m，透明焦距f=0.5m，用1=400nm和 2=760nm的单色平行光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心距离，以及这两条明纹之间的距离，若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距离屏中心多远？这两条明纹之间的距离又是多少？,解：（1）当光垂直照射单缝时，屏上第K级明纹的位置：,第一级明纹的位置：,当1=400nm和k=1时,当2=760nm和k=1时，,两条明纹之间的距离：,（2）当光垂直照射光栅时，屏上第k级明纹的位置。,光栅常数,当 1=400nm 和k=1时，,当 2=760nm 和k=1时
39、，,第一级明纹间的距离,15迎面而来的两辆汽车的车头灯炮距为1.0m，问在汽车离人多远时，它们刚能为人眼所分辨？设瞳孔直径为3mm，光在空气中的有效波长=500nm 。,解：当两物对光学仪器通光孔（包括人眼）的张角大于等于光学仪器的最小分辨角0时，两物体能被分辨。,由题意= 0时，,此时，人与车之间的距离为,17用每一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱（=589nm），问：（1）光线垂直时，最多能看到第几级光谱；（2）光线以入射角30o入射时，最多能看到第几级光谱?,解（1）光波垂直射时，光栅衍射明纹的条件,令:,可见级数最大为：,即最多能看到第三级光谱。,（2）倾斜入射时，光栅明纹
40、的条件为,k的可能最大值相应,在上方观察到的最大级次设为k1,取,在下方观察到的最大级次设为k2 ，取,19使自然光通过两个方向相交60o的偏振片，透射光强为I1，今在这两个偏振片之间插入另一偏振片，它的方向与前两个振片均成30o角，则透射光强为多少？,解：设入射自然光强为I0，偏振片I对入射的自然光起检偏作用，透射的偏振光光强恒为I0 /2，而偏振片II，III对入射的偏振光起检偏作用，此时透射下入射的偏振光强满足马吕斯定律。入射光通过偏振片I和II后，透射光强为,插入偏振片III后，其透射光强为,两式相比可得,20用自然光入射到放置在一起的两个偏振器上。问：（1）若透射光的强度为最大透射光
41、强度的1/3，这时两偏振器的主截面相交的角度为多少？（2）若透射光的强度为入射光强度的1/3 ，两偏振器主截面相交的夹角又为多少？（设通过偏振器后的偏振光恰好为入射的光强度的一半）。,解：设两偏振片偏振化方向的夹角为，则入射光通过偏振片I和II后，透射光强为,当=0时，透射光强最大,当= 1时，透射光强,当= 2时，透射光强,第六章 课 后 习 题,1.某柴油机的气缸充满空气，压缩前其中空气温度为47oC，压强为8.61104Pa，当活塞急剧上升时，可把空气压缩到原来体积的1/17，其压强增大到4.25106Pa，求这时空气的温度（分别以K和oC表示）。,解：由物态方程,可得,初态,末态,满足
42、:,所以:,2.氧气瓶的容积为3.210-2m3，其中氧气的压强为1.3107Pa，氧气厂规定压强降到1.0106Pa时，就应该重新充气，以免经常洗瓶。某小型吹玻璃车间平均每天用去0.40m3在1.01105Pa压强下的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中温度不变）,解：设充满氧气时，瓶中氧气分子数为N0，氧气使用到需要重新充气时，瓶中氧气分子数为N，每天用去的氧气分子数为N，一瓶氧气能用的天数为x，显然,由物态方程,其中,3设想太阳是氢原子组成的理想气体，其密度可以看成是均匀的。若此理想气体的压强为1.351014Pa，试估计太阳的温度。（已知氢原子的质量mH=1.6710-27kg，
43、太阳的半径为R=6.96108m，太阳质量为 ms=1.991030kg),解：氢原子的数密度为,由理想气体物态方程,可得太阳的温度为：,6.某些恒星的温度可达1.0108K，这也是发生聚变反应所需的温度，在此温度下，恒星可视为由质子组成。问：（1）质子的平均动能是多少？（2）质子的方均根速率为多大？,解：（1）将恒星视为由质子组成的理想气体，由能均分定理可得,（2）由 得，,其中m=1.6710-27kg为质子的质量，,所以,7.求温度为127oC时氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率及最概然速率。,解：由麦氏速率分布率可知平均速率、方均根速率及最概然速率分别为,平均速率,方均根速率,最
44、概然速率,其中为气体分子的摩尔质量,氢气的摩尔质量为,气体温度为,则有,氧气的摩尔质量为,气体温度为,8图中，I、II两条曲线是两种不同的气体（氧气和氢气）在同一温度下的麦氏速率分布曲线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处的温度,解：（1）首先来区分两条曲线，最概然速率为,显然，温度相同时摩尔质量小的气体最概然速率大。,所以，曲线I为氧气，曲线II为氢气。,因为,所以,可见，氢气分子的最概然速率氧气分子的最概然速率,（2）由 得,9在容积为2.010-3m3的容器中，有内能为6.75102J的刚性双原子分子理想气体。求： （1）气体压强； （2）若容器中的
45、分子总数为个，求分子的平均平动动能及气体温度。,解：（1）刚性双原子分子理想气体，,其内能,又由理想气体物态方程,可得：,所以，气体压强为：,（2）根据压强公式,有分子的平均平动动能：,由 可得，气体温度,12有N个粒子，其速率分布函数为（1）做速率分布曲线，并求常数啊a； （2）分别求速率大于v0/2和小于3v0/2的粒子数； （3）求粒子的平均速率。,解：（1）速率分布曲线如右图,由分布函数 f(v) 的归一化条件,可得,（2）速率大于v0/2的粒子数为,速率小于3v0/2的粒子数为,（3）,15真空管的线度为10-2m，其中真空度为1.3310-3Pa，设空气分子的有效直径为310-10
46、 m，求27oC时单位体积内的空气分子数，平均自由程和平均碰撞频率,解：系统的温度T=300K， 由物态方程,所以分子数密度,所以，空气分子的平均自由程为,空气分子的平均碰撞频率,15氮气分子的有效直径3.810-10m，求它在标准状态下的平均自由程和连续两次碰撞的平均时间间隔。,解： 标准状况下，系统的温度T=273K ，分子数密度,氮气的摩尔质量为,平均速率,所以，氮气分子的平均碰撞次数,氮气分子的平均自由程为,氮气分子连续两次碰撞的平均时间间隔,第七章 课 后 习 题,1. 1mol氢，温度为300K时，体积为0.002m3，试计算下列两种过程中氢气所做的功.(1)绝热膨胀至体积为0.02m3；(2)等温膨胀至体积为0.02m3.怎样解释这两种过程中功的数值的差别?,解：,根据气体状态方程,得,（1）对绝热过程：,得,根据绝热做功公式，,其中，,（2）根据等温做功公式，,3. 一定量的空气，吸收了1.71103J的热量，并保持在1.0105Pa下膨胀，体积从1.010-2m3增加到1.510-2m3，问空气对外做了多少功?它的内能改变了多少?,解：系统对外界所作的功 系统内能的增加为,4. 1.0mol的空气从热源吸收了热量2.66105J，其内能增加了4.18105J，在这过程中气体做了多少功?是它对外界做功，还是外界对它做功?,
