1、2.2.2向量减法运算 及其几何意义,向量的定义,向量的表示,向量间的关系,向量的概念,共线向量,相等向量,相反向量,向量的加法,定义,运算律,作法,性质,复习,1、向量加法的三角形法则,注意：,各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.,温故知新,2、向量加法的平行四边形法则,注意起点相同.共线向量不适用,走进新课,已知：两个力的合力为,求：另一个力,其中一个力为,减去一个向量等于加上这个向量的相反向量,说明： 、与 长度相等、方向相反的向量， 叫做 的相反向量 、零向量的相反向量仍是零向量 、任一向量和它相反向量的和是零向量,练习,O,A,B,作法: 在平面内任取
2、一点O，作OAa，OBb因为OB+BA=OA， 即b+BA=a所以BA=a-b,运用,二、两个向量差的作法：,O,A,B,O,A,B,C,思考,O,A,O,B,A,例.如图，O是平行四边形ABCD 的对角线的交点，若AB=a,DA=b,OC=c,试证明：b+c-a=OA,分析 要证b+c-a=OA， 只要证b+c=OA+a 证明 因为b+c=DA+OC=OC+CB=OB， OA+a=OA+AB=OB， 所以 b+c=OA+a， 即 b+c-a=OA,运用,例3.化简下列各式: (1) (2) (3),运用,练习,运用,例4.已知两个非零向量a,b, 若a的方向与b的方向垂直, 求证: |a+b
3、|=|ab|. 反之成立吗?,证明：如图，作OA=a，OB=b，OAOB， 以OA、OB为邻边作平行四边形OACB， 则四边形OACB为矩形， 所以|OC|=|AB|， 即|a+b|=|ab|.,O,A,B,C,运用,例4. 已知两个非零向量a,b,若a的方向与b的方向垂直, 求证: |a+b|=|a-b|. 反之成立吗?,反之，也成立，下证之. 如图，作OA=a，OB=b， 以OA、OB为邻边作平行四边形OACB， 因为|a+b|=|ab|， 所以|OC|=|AB|， 所以四边形OACB为矩形， 所以OAOB， 即a的方向与b的方向垂直.,O,A,B,C,运用,若ODOEOM，试判断下列结论是否正确：(1) OMOEOD；(2) OMDOOE；(3) ODEOOM；(4) DOEOMO,E,O,D,M,练习,3. 若非零向量a和b互为相反向量，则下列说法中错误的是（ ）Aab Bab C.ab Dba,4. ABC中，D是BC的中点 设AB =c，AC=b，BD =a，AD d，则da ，da ,c,b,a,d,练习,已知ABC中，C90,AC=BC，则下列哪几个等式是成立的？(1)CACBCACB；(2)ABACBABC；(3)CABACBAB；(4)CACB2=ABAC2BACA2,练习,向量减法的定义与作法,小结,再见！,
