1、2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件,1.会用坐标表示平面向量共线的条件. 2.能运用向量共线的条件来解决有关向量共线、直线平行及点共线等问题.,两个向量平行的坐标表示 设a=(a1,a2),b=(b1,b2),则aba1b2-a2b1=0; 若b不平行于坐标轴,即b10,且b20,则ab ,即这两个向量平行的条件是相应坐标成比例. 归纳总结 1.与x轴平行的向量的纵坐标为0,即a=(x,0),与y轴平行的向量的横坐标为0,即b=(0,y). 2.判断两个非零共线向量的方向是同向还是反向,常用的方法是: 当两个向量的对应坐标同号或一个坐标同号、另一坐标同为零时,同向;当两个向量的对应坐标
2、异号或一个坐标异号、另一坐标同为零时,反向. 例如:向量(1,2)与(-1,-2)反向;向量(1,0)与(3,0)同向;向量(-1,2)与(-3,6)同向;向量(-1,0)与(3,0)反向.,答案:B,【做一做2】 已知A(1,2),B(2,3),C(5,t)三点共线,则t的值为( ) A.0 B.5 C.6 D.10 解析: A,B,C三点共线, 1(t-3)-13=0,t=6. 答案:C,解读向量平行的条件及用途 剖析向量平行的条件有三种表示形式: (1)ab(b0)a=b; (2)aba1b2-a2b1=0,其中,a=(a1,a2),b=(b1,b2);另外,应用向量平行(共线)的条件,
3、可以证明向量共线、三点共线,解决有关平行的问题.,题型一,题型二,题型三,题型四,分析利用共线向量的坐标表示出x,y应满足的关系式.,反思此类题目应充分利用共线向量坐标的特征进行列式.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 (1)已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若为实数,(a+b)c,则=( )(2)已知向量a=(1,2),b=(2,-3),若(ka+4b)(-2a-kb),则实数k的值为 .,题型一,题型二,题型三,题型四,【例2】 已知向量 =i+mj,其中i,j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量,试确定实数m的值,使A,B,C三点共线. 分析解答本题可直
4、接利用向量共线的条件来求解,也可根据单位向量i,j,利用向量的坐标进行运算.,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思利用向量证明三点共线的思路:先利用三点构造出两个向量,求出唯一确定的实数使得两向量共线.因为两个向量还过同一点,所以两个向量所在的直线必重合,即三点共线.若A,B,C三点共线,则由这三个点组成的任意两个向量共线.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】 已知ABC三个顶点的坐标分别是A(3,0),B(4,4),C(2,1),试求AC与OB的交点坐标P(x,y)(其中O为坐标原点).,题型一,题型二,题型三,题型四,反思关于解
5、决两条线段的交点问题,可以用解析几何的知识联立两直线方程求交点的坐标,也可以使用对应向量共线列等式,再解方程组求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,1,2,3,4,5,1.下列各组向量中,不能作为表示平面内所有向量基底的是( ) A.a=(-1,2),b=(0,5) B.a=(1,2),b=(2,1) C.a=(2,-1),b=(3,4) D.a=(-2,1),b=(4,-2) 解析:我们把不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.选项D中两个向量
6、共线,故不能作为一组基底. 答案:D,1,2,3,4,5,2.已知a=(1,2),b=(-2,m),且ab,则a+3b等于( ) A.(-4,-8) B.(-5,-10) C.(5,10) D.(-7,-14) 解析:由ab可得1m=2(-2),所以m=-4,于是b=(-2,-4),故a+3b=(-5,-10). 答案:B,1,2,3,4,5,3.已知a=(1,2),b=(x,1),若(a+2b)(2a-b),则x的值是( )解析:a+2b=(1,2)+2(x,1)=(1+2x,4),2a-b=2(1,2)-(x,1)=(2-x,3).(a+2b)(2a-b), 3(1+2x)-4(2-x)=0.解得x= . 答案:C,1,2,3,4,5,答案:2a+b=1,1,2,3,4,5,
