1、数学是由概念与命题等内容组成的知识体系。 它是一门以抽象思维为主的学科，而概念又是这种思维的语言。 因此概念教学是中学数学中至关重要的一项内容， 是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础，特别是核心概念，学好核心概念是学好数学最重要的一环。从加德纳新颖的智能观和智能多元论出发,通过对何为“真正理解核心概念” 、理解后的行为表现、学校教育要求学生理解核心概念什么、实现理解的途径等进行系统的阐述,形成了较为完善核心概念的教学观。本文将介绍多元智能理论对数学核心概念教学启示与实践的价值。一、多元智能理论概述及特性多元智能观的代表性理论就是世界著名发展心理学家、美国哈佛大学教授霍华
2、德加德纳的多元智能理论。加德纳认为,智力是复杂而多维的,他认为人类至少存在八种以上独立的认知能力与他们的智力相联系,它们分别是:语言智能、数理逻辑智能、运动智能、空间智能、音乐智能、人际关系智能、自我认识智能和自然观察者智能。1.言语智能。即口语及书写文字的能力。2.逻辑-数学智能。包括识别图形的能力、理解和运用抽象符号的能力、辨别信息之间关系的能力。3.视觉空间智能。即对视觉性或空间性的信息之知觉能力以及把知觉到的加以表现出来的能力。4.身体-运动智能。即是运用身体表达情感 (如舞蹈)、做游戏和创造新产品(发明创造 )的能力。5.音乐智能。即指察觉、辨别、改变和表达音乐的能力,主要包括对节奏
3、、音调或旋律、音色的敏感性。6.自我认识智能。指认识、洞察和反省自身的能力,表现为能够正确地意识和评价自身的情绪、动机、欲望、个性、意志,并在正确的自我意识和自我评价的基础上形成自尊、自律和自制的能力。7.人际关系智能。指与他人合作的能力和运用语言或非语言手段与他人沟通的能力。8.自然观察智能。指个体辨别环境(不仅是自然环境,还包括人造环境)的特征并加以分类和利用的能力2.1.2.3 多元智能理论的特征 智能的多元性特征加德纳认为，人类个体都有各自独特的智能组合，智能单一化的观点不符合人类的心理和生理特征，生命个体在依照各自的倾向或所处文化的偏好动员和连结自身潜在的各项智能，人类的这些智能是彼
4、此区别的独立系统，每种智能都源于大脑中的一个独特部分。这些智能要素是多维度相对独立地表现出来的，不同的智能要素之间没有主次之分。 智能的文化性和情境性特征从加德纳对智能的解释可以看出，智能与一定的社会文化环境下人们的价值标准有关，不同的历史时期和文化背景下人们对智能的理解各不相同，对智能表现形式的要求也不尽相同。重视身体运动、空间和人际交往能力或语言和数理逻辑能力都是特定的历史、文化的产物。 智能的差异性特征多元智能理论中最重要的观点就是要认真地考虑人类智能的个体差异。由于环境与教育的差异，使个体智能的发展方向、发展程度和表现形式有着明显的差异性，因而每个人的智能各具特点，每个人都有一种或数种
5、适合自身心理特点的学习内容和方式，每个人都可以在自己适当的智能优势领域内发展一种或数种独特的才能，以其独特的方式对人类文化做出有价值的贡献。 智能的实践性特征加德纳把智能看作是个体解决实践问题的能力，是在实践中发现新知识和创新新产品的能力。在现实生活中，我们每天都要面临各种各样的问题，单靠一种智能难以处理好这些问题，必须协调多种智能的参与。基础教育的目的之一就是要培养学生的实践能力。 智能的开发性特征人的多元智能的发展，关键在于开发。智能是解决问题和制造新产品的能力，体现了智能的创造性。发展多元智能的实质就是开发、培养个体在新的情景下的创新意识和创造能力。据加德纳的智力的定义及智能的分类,反映
6、了人类的智能具有如下特性:智能是多元的和有差异的、各种智能既独立又共同起作用、各种智能是平等的、智能的文化性和情景性、智能的创造性。加德纳认为,智能是解决问题和制造产品的能力。这说明智能是有创造性的。创新、创造是社会发展的动力。我们发展多元智能,就是要培养每个人的创造性,从而能够在新的环境下,解决新的问题,制造新的产品,更好地适应和改造环境。二、多元智能理论下“理解”的含义理解是什么呢?这是强调理解性学习的教学设计中的关键问题。现在普遍存在这种现象即使是就读于一流学校的一流学生,也都存在对所学内容、概念不甚理解的情况。学习数学只不过是套公式,套概念，如果题目中缺乏足够的条件,对概念不理解其中的
7、本质，他们甚至不知道该用什么公式和该用哪条概念;如果他们忘记了公式和概念,那就束手无策了,因为他们自己不理解公式、概念的含义和来源,公式和概念只不过是一堆要记忆的材料而已。在生物学中，大量的概念也只是死记硬被而已，学生没有用它来分析，寻找这概念的本质。没有用它来解决实际问题。大部分学生没有把学到的知识“真正的理解” ，都只是死记硬背。他们在课堂上看起来似乎掌握得很好，也理解得很好，他们能把一些概念背得流利通畅，可是当他们把学的概念、知识用于眼前的新情况的时候却不知所措了。针对这些问题美国学者霍华德。加德纳的多元智能理论给我们在追求理解方面带来重要的启示。加德纳提出真正的智能，不是记忆一堆知识，
8、一大堆概念，一大堆符号，而是解决问题或者制造产品;智能的核心不是一种单一的思维模式而是几种不同的思维模式，大致与几种智能相对应，数学家的思维方式和诗人、销售人员、舞蹈编辑、政治家、电脑技术人员的思维方式是完全不一样的， “真正理解并学以致用”是智能的具体表现;如果说一个学生“理解”某事物时,就表明他具有驾驭所储存信息的技能，就能运用到具体情况。如果没有理解所学，没有形成解决问题的思维模式，不能运用所学知识于具体情景中，不能运用实际情况中，那就没有发展智能。柏金斯坚持认为,所谓 “理解”是指个体可以运用信息做事情应用到具体情形中,而不是他们记得什么背得什么。如果学生理解事物时,他们可以用自己的语
9、言来解释概念,在具体的情境中能够正确地运用某一知识。并能做出一些推论，真正理解并学以致用是多元智能理论的重要内容和核心概念之一，对此霍华德。加德纳在1991 年出版的未受教育的心理一书中提出， “他或她若能把在任何教育背景下所获得的知识、概念和技能(此后简称为知识 )应用到与这些知识确实相关的新的事件中或新的领域内，那么他或她就具有真正理解和学以致用的能力” 。所以我们可以归纳真正理解得含义：第一 能用自己的话来说出这个概念、解析这个概念，第二 能在具体的情形中用到学的知识分析问题并作出新的比喻及推论。所以由此可以看到加德纳注重的是理解后的”表现即，即行为表现，特别是应用知识于新情境的情况。如
10、果能够把知识运用到新的情境中去解决问题，就是真正理解了。他还谈到，理解的本质，因学科的不同而有差异，物理学家的理解和历史学家的理解有很大的不同，这是因为不同学科有不同的特点和内容，它们的思维模式也是不一样的，因而理解的方式不一样。只有当教师明确这些不同的理解方法，并且知道怎样以有效的方式传达给学生时，理解才能实现。二、数学概念及数学核心概念客观事物都有各自的许多性质，或者成为属性。人们在实践活动中，逐渐认识了所接触对象的各种属性。在感性认识的基础上，经过比较、分析、综合、概括，抽象出一种事物所独有而其他事物所不具有的属性，于是，便称其为这种事物的本质属性。反映事物本质属性的思维形式叫概念。一般
11、来说，概念是哲学、逻辑学、心理学、语言学等许多学科的研究对象。从不同的学科出发，对概念的理解有区别，也有联系。从哲学角度出发，概念是事物本质特征的反映，是逻辑思维的最基本的元和形式，从逻辑学角度出发，概念是一种反映对象或其属性的思维形式，具有的“内涵”与“外延” 。而在心理学中，概念的含义却有特定的意义。数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系。反映数学的本质属性的思维形式叫做数学概念，从数学概念产生的客观背景来说，一般有两种情形：一是直接从客观事物的空间形式或数量关系反映得来的；二是在原有数学概念的基础上经过多层次的抽象概括而形成的。美国课程专家埃里克森(Erickson)认为，核心概念
12、 (keyconcePt)是指居于学科中心，具有超越课堂之外的持久价值和迁移价值的关键性概念、原理或方法.这些概念具有广阔的解释空间，源于学科，扣的各种概念、理论、原理和解释体系，为领域的发展提供了深人的视角，为学科之间提供了联系.戴伊(Day)指出，核心概念是某个知识领域的中心，虽然不是所有人都接受了这些知识，但它们却获得了广泛的应用，而且这些知识还能经得起时间的检验.费德恩 (Feden)认为，核心概念是一种教师希望学生理解并能在忘记其非本质信息或周边信息之后，仍然能应用的概念性知识. 所以数学核心概念指的是在某一知识体系中起到联系纽带作用和充分反映思想方法、思维方式以及数学观念的相关概念
13、；总而言之，核心概念是位于学科中心的概念性知识，包括了重要概念、原理、理论等的基本理解和解释，这些内容能够展现当代学科图景，是学科结构的主干部分数学概念最重要的特征是它们都被嵌人在组织良好的概念体系中. 我们知道数学核心概念是中学数学知识的细胞，是中学数学知识思维的单元，是学生在学习中学赖以思维的基础。中学数学核心概念反映的是客观事物的空间形式与数量关系方面的本质属性，是用数学语言揭示事物的共同属性即本质属性的思维形式。从课程论的研究观点看，数学概念是构成数学教材的基本结构单位，正是因为这些数学概念的存在，才形成了数学教材的知识结构，这个结构是数学应用与学生进一步学习的基础 数学公式、定理和方
14、法都是反映数学对象和概念间关系的，学生只有建立起了正确明晰的概念，才能牢固地掌握基础知识一个个的数学知识点就是靠概念连接在一起的，通过对概念的学习能够清晰地再现出教材的知识结构，才能达到系统掌握知识的目的 所以从数学教学的形式和内容上看，数学概念教学始终与课堂教学并存另外，从学生思维能力的发展来看，概念也起着重要的作用 因为概念是思维的单位元，是学生在学习数学中赖以进行思维的基础，数学思维的主要形式和活动过程是数学概念、判断和推理，而概念是活动的核心与基础 概念教学是培养学生思维能力的起始阶段和基本出发点，学生在深入理解数学概念的过程中能使自己的抽象思维得到发展 可见，数学概念教学的质量，直接
15、影响到学生思维能力的形成，关系到其思维能力的发展 所以，我们要把数学概念的教学融入到教学的全程之中去因此，中学数学核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终。所以要理解核心概念的本质。数学的逻辑严谨性主要体现在数学概念的系统性上，后继概念大多是前概念基础上的逻辑建构，个别概念的意义总有部分来自与其他概念的相互联系，或出自系统的整体特征.在一个概念体系中，有些概念处于核心位置，其他概念或由它生成，或与它有密切地联系，符合上述核心概念的特征，我们称这些概念为核心概念或本源数学概念(rootconcePt).关于数学核心概念的特征，从学科角度看主要有:在数学内部具有广泛的联系性; 对数学发展具有奠基
16、性作用和持续影响.从数学学习角度看:是一个意义丰富的认知根源，在此基础上，通过较简单、方便的认知扩充策略，不必进行认知重构就能得到数学认知结构的基本发展;在发展更复杂的理解时仍具有重要的作用。三、正确认识数学核心概念教学的现状（一）数学核心概念的地位 概念和命题组成数学的两个基本元素，甚至有人比喻概念是 “思维的细胞” 。 “ 如果先不教明概念，便是教得不好的” 。夸美纽斯在大教学论中的这句话也说明了概念教学的重要性. 数学概念是是人类对现实世界的空间形式和数量关系简明概括及反映，它的产生是由空间和数量的反映，也是数学关系的反映。数学概念是数学学科的精髓、灵魂，是学生进行计算、解题、证明的依据
17、，也是培养学生能力的良好素材数学核心概念是建构数学理论大厦的基石，数学核心概念是中学数学知识的细胞，是导出数学定理和法则的逻辑基础，是数学学科系统的精髓和灵魂是中学数学知识思维的单元，是学生在学习中学赖以思维的基础。如果能够很好地理解概念，并掌握概念，就能更好地对数学基础知识进行学习，使数学能力得到提高和锻炼。所以加强核心概念教学是中学数学教育的一个重要环节，是其他一切学习的基础。所以首先要正确地掌握概念，正确理解数学核心概念是学好数学的基础，是决定数学核心教学效果的首要因素。因此，在中学数学教学中，数学核心概念有着不容忽视的地位。现行的中学数学教学中，教师十分重视学生数学的核心概念、基本技能
18、的学习，同时注意发展学生的数学思维品质，培养学生的创新意识。但是调查发现，有这样一类让教师困惑、让学生感到自卑的现象: 教师在“升学率”的影响下，教学中重概念、定义、结论和各种解题技巧，要求“背概念、定义、法则” 、 “识记题型求解要领” ，学生不理解核心概念、定义的来源在被动的接受中学到的是形式上的“一知半解” ，在基本的数学核心概念的应用方面要么因情景稍一变换就不知所措，要么就因记忆稍有失误就出错而自己浑然不知。教师往往认为自己在数学概念的内涵上已讲得透彻了，并让学生一而再地朗读、背诵，学生也感到委屈，自己可能对概念背得一字不差(或的确背不下来) ，可就是做不对题，面对教师的埋怨，学生变得
19、忧虑、焦躁，感到数学 “太难学” 或“我脑子笨” ，进而对数学的学习产生畏惧心理，长此以往，成了数学学习的差生。长期以来，在应试教育的影响下，许多教师在数学教学中重解题、轻概念，特别是数学核心概念。造成数学概念与解题脱节的现象。其实我们知道，数学科学严谨的逻辑推理性，决定了概念教学是学好数学的首要条件。学生在学习数学的过程中，对一些数学核心概念或原理的发生、发展过程没有进行深刻的理解，没能理解其本质就不能掌握各种法则、定理、公式，也就不能进行数学计算和论证。中学数学核心概念反映的是客观事物的空间形式与数量关系方面的本质属性，是用数学语言揭示事物的共同属性即本质属性的思维形式。因此，中学数学核心
20、概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终。所以我应该用多元智能的理解观来让学生真正的理解数学核心概念。重要存在下面几个问题：其一,普遍存在“一个定义,几项注意”式的概念教学模式.,在核心概念教学时过分重视定义的文字叙述,对定义是字字推敲、处处斟酌,不厌其烦地举正、反两方面的例子,并且要求学生熟读定义,熟记定义,一字不错不漏地背诵“定义”.由于这种教学注重的是“文字”形式,而忽视了对概念实质的理解,所以容易将学生导向只注意死记硬背定义和结论,而不求深入理解概念本质的歧途.在这种教学模式下,学生思维中缺少能说明概念关键特征的具体形象,一旦遇到不能用自己已经有的固定模式可套用解决的问题时,就会感到束手
21、无策,不能做到“举一反三”这种概念教学的模式,实际教学效果欠佳,不利于数学思维能力的提高.其二,“掐头去尾烧中段”式的概念教学模式.按这种模式教学的教师,把概念强硬地“塞给”学生,不注意揭示概念的形成过程,只注重概念的应用,删掉了从问题到结论和方法之间的精彩过程,这是典型的“急功近利”式的教学.这种教学只停留在现成知识的传授上,满足于结论的验证(或证明),注重的是“最终”产物,这样做势必导致学生不能从知识结构的总体上去把握数学中的概念、定理、公式、方法和技巧,他们所学的知识处于零散的、 “混沌”无序状态,无法形成优化的数学认知结构,长期接受这样训练的学生在数学学习中,不能用数学思想和方法去观察
22、、发现、分析、猜想数学结论,不能理解和领悟概念的实质,因而学生的创造能力很低.其三,认为“概念教学”就是“例题教学”.有些老师试图用例题教学替代概念的概括过程,片面地认为“应用概念的过程就是理解概念的过程”,殊不知,没有对概念概括的过程,必然导致概念理解上的障碍,没有理解的应用是盲目的应用.结果不仅是“事倍功半”,而且对概念的死记硬背和对解题的机械模仿必然导致“功能僵化”,学生面对新情境时无法“透过现象看本质”,难以实现概念的正确、有效应用,教学质量和教学效益都没有保障.五、多元智能理论对数学核心概念教学的启示针对数学核心概念教学的现状，我们可以从多元智能理论的理解观得到启发，多元智能理论这一
23、多元、多维、个性化的理解观的提出还是依据它的智能观,即真正的智能,不是记忆一堆知识,而是解决解决问题或制造产品。如果没有理解所学,没有形成解决问题的思维模式,不能运用所学知识于具体情景中,就没有真正发展智能, 没有真正的理解就不能学以致用，“真正理解并学以致用”是智能的具体表现。这一理解观为新标准下的数学核心概念教学带来了诸多有益的启示。（一）数学核心教学的中心目标一真正理解。概念教学是中学数学中至关重要的一部分内容，是基础知识和基本技能教学的核心。正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。目前，在教学中存在的严峻问题就是忽视了数学概念的教学。一方面为了“减负” ，教材淡化甚至回避一些较难理解
24、的基本概念；另一方面，由于大力抓“题海战术” ，导致教师没有足够的时间和精力去钻研使学生深入理解数学概念的佳径。名义上是减负，实质却是南辕北辙，给师生双方都增加了负担。至此，教师们都意识到教学倾向的问题，纷纷再次回归到概念教学的园地，勤奋耕耘。在高中数学概念教学中，有两种不同的观点：一种观点是要“淡化概念，注重实质” ，另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。笔者认为，对这一问题的处理应该“轻其所轻，重其所重” ，不能一概而论。数学核心概念的学习中理解是第一位的，数学教学大纲明确指出：“正确理解数学概念，是掌握数学知识的前提。 ”数学教育研究者和一线的数学教师都认为自已在追求学生理解、在为
25、促进学生的理解而努力，但这种他们倾力追求的东西却正是他们极易忽视的东西。许多的数学教师在教学中不自觉地就背离了自己所追求的数学理解，转而注重让学生大量的记忆与训练，这和上述关于理解是在新情境中解决问题或制造产品的论述是背道而驰的。霍华德。加德纳说:教育家应该追求更远大的目标，也就是真正理解并学以致用的教育“。指出除非真正理解并学习致用的日标成为我们整个教育事业的中心目标，否则就很难实现它。因此数学教师和研究者们在设计数学核心概念教学时首先要认识到要把理解作为中心目标，在此基础上才能适当地对数学概念的内容进行安排和取舍、对教学活动进行设计、对理解的表现进行评价更重要的是，只有把所追求的数学理解作
26、为中心目标，才能在新课程的实施中明确正确方向而不至于被各种口号扰乱自己的教学;才能在教学时间有限和教学内容繁多的矛盾中把握主要的方面;才能在教育资源相对有限的情况下合理而有效的配置，充分地利用资源促进学生的发展;才能有效、有针对性地对学生的表现给予反馈评价。二、重视核心概念的引入，激发学生的思维。数学核心概念有些事由生产中的实际问题抽象出来的，它源于生活，又服务生活。在数学核心概念教学中，教师应在分析概念特性的基础上，选择适当的素材，设计恰当的问题情境，使学生在经历概念发生发展过程中，认识概念的不同特征。这其实也是一个调动身体-运动智能 ,并结合言语- 语言智能、逻辑-数学智能、自然观察智能等
27、来学习数学的过程。现实的数学教学中，许多数学教育研究者和数学教师局限于语言一逻辑智能一个角度接近主题，这有碍于学生的理解。核心概念的学习可以从学生的实际经验如初中（负数、数轴等） ；也可以从数学本身的运算入手，如复数等，从实际出发引入概念，这样就可以使学生由先知来识别未知，由感性来类比理性，比较符合人们认知规律。同时教师要善于结合生活实际,通过多种方式创造良好的学习情境激发学生的学习兴趣,使学生觉得这些抽象的数学概念仿佛就在自己的身边,伸手可摸。这样方式的引入让学生更有兴趣才能进一步更容易理解。例如认识小数的意义时，首先让学生回忆生活中经常在哪些地方看到小数，根据学生的举例利用多媒体再现商场购
28、物的场景，显示橡皮、练习本、文具盒的标价，引出小数并让学生观察： 0.5 元、0.05 元、0.48 元用角或分怎样表示？为什么 5 角=0.5 元、5 分 =0.05 元、4 角 8 分=0.48 元？通过分析、讨论学生明确了 5 角=5/10 元=0.5 元、5 分=5/100 元=0.05 元、4 角 8 分（48 分）=48/100 元=0.48 元，在沟通了分数与小数内在联系的基础上，使学生初步理解一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几的意义。在教学“生活中的不等式”时，可以从粉笔盒中随手拿两支粉笔，让学生说出它们的长度关系，再把其中的一支截去一段，再比较它们的长度；接着再拿出一
29、只蓝球和一只铅球，让学生比较它们的体积、质量等用学生熟悉的实物说明，同类量（如长度与长度、质量与质量）之间的不等关系可用图片展示跷跷板、限速牌、限高牌、牛奶包装盒上的营养成分标注等，感受生活中的不等关系，进而引出课题又如，教学“用字母表示数”时，可这样导课：同学们，你们喜欢玩扑克牌吗？在孩子们异口同声的回答中，出示四张扑克牌，、，这四张牌中谁最大呢？为什么？学生回答，因为 表示那 表示多少？又表示多少呢？在学生回答后，教师总结，也就是说这几个字母都分别表示了一个相应数今天我们就学习用字母表示数在这个环节中把学生喜欢并熟知的扑克牌与数学联系起来，学生的学习兴趣十分浓厚再如，教学“轴对称图形”时，
30、教师可充分利用学生爱玩、好胜的心理，以游戏的形式直接导课：你们愿意和老师进行折纸飞机比赛吗？从而调动全班学生的积极性接着用自己折的左右翼不对称的飞机和学生折的飞机比赛，让学生大胆猜测谁的飞机会飞得又高又稳，为什么？这时学生凭着生活经验脱口而出：“老师一定会输，因为老师折的飞机左右翼不对称 ”从而在生动具体的情境中，理解并引出了“对称”的概念这样的取材非常具有亲和力，学生很快就融入游戏情境中，自觉主动地去认识事物二、加深对核心概念的理解。概念的理解是教学的中心环节，概念的获得是学生经过分析、综合、比较、抽象、概括的结果。数学核心概念的教学的最终目标就是要真正的理解，如何有效地促进学生概念理解？多
31、元智能理论的理解观认为，只有在概念导入后，引导学生主动探索，激发学生的思维，才能做到真正理解。这就要求教师在数学核心概念教学过程中准确揭示概念的内涵和本质，挖掘概念的内涵和外延， （标准）指出：根据学生的年龄特征，认知规律和认知特点，在教学中一些重要的数学核心概念应遵循逐级递进，螺旋上升的原则，有些核心其内涵丰富，外延广泛，很难一步到位，所以就需要分成若干层次，逐步加深提高，如算术平方根的定义是：正数的正的平方根，也叫做的算术平方根，零的算术平方根仍旧是零这里应强调：只有非负数才有算术平方根，任何非负数的算术平方根还是非负数这一概念所适应的范围是正数和零重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利
32、于学生理解概念也就是抓住其本质，使学生不仅知其然，更要知其所以然。在理解数学核心概念时，要对概念层层进行仔细推敲，例如在理解 “垂线的性质定理”这一概念时，要从三个层次来逐一理解：第一步， “经过一点” ，应理解为没有任何限制的点，即这个点可以在已知直线外，也可以在已知直线上第二步， “有一条直线垂直于已知直线” ，理解为过这一点和已知直线垂直的直线总是存在的第三步， “且只有一条直线垂直于已知直线” ，应理解为上述存在的垂线是唯一的经过分层理解，对概念就能比较彻底地理解。 多元智能理解观认为理解的高级表现则是用知识来解决问题,进行创造,即加德纳所强调的学以致用,也是理解要达到的真正目标，概念
33、的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用是一个由一般到个别的过程，概念的运用是让学生对概念的理解更全面、更深刻。还能提高学生的实践运用能力，所以我们应该在正确理解概念的前提下进行应用，在应用中得到进一步的巩固。例如，在学习“倒数”的概念后，让学生做下面的练习：A、数 M 的倒数是什么？B、任何数都有倒数吗？C、一个不为零的数与它的倒数的积是什么？D、什么数的倒数仍是它本身？对于这些问题，就是在理解倒数这个核心概念之后的应用，通过这些应用也能加深对“倒数”这一概念的理解。.运用合作学习, 促进数学交流在当今各国的数学教学大纲或标准中, 鼓励合作学习, 促进学生数学交流智能的发展, 都受到特别
34、的重视, 职业学校更是如此。在数学课堂中, 按学生的性格特点、智能情况、学习状况分组讨论, 使所有学生能够通过交流, 组织和巩固数学思维, 分析和评价他人的数学思维策略, 使用数学语言准确地表述数学思想。为此, 教师应当创设有丰富语言的环境, 在这种环境中, 学生能够频繁地对话、讨论以及解释。其中尤为重要的是能够激起学生的好奇心。通过学生的合作交流, 可以克服传统数学课堂教学中教师“ 满堂灌” 、学生只是被动接受的局面; 可以充分调动学生的语言、人际关系等智能来促进数学的学习; 可以使自己在优势智能领域中所表现出来的智能特点和意志品质迁移到弱势智能领域; 可以使自己的弱势智能在其他学生的帮助下
35、, 得以改进、提高、扬长避短。三、立足多元, 树立多元评价观加德纳有一个理想:“要是社会决定停止以唯一的尺度 智力去衡量人的话我将再高兴不过了。 ”然而在升学至上的传统教育中,学科考试的分数和升学率是评价教育质量的主要指标。学生评价往往以教师评价为主体,这种重结果轻过程的评价方式是终结性的评价方式, 。以语言能力和数理逻辑能力为核心的学科考试过分强调死记硬背的知识,缺乏对学生理解能力,应用能力和创造能力等综合素质的客观评价,难以真实准确地反映学生整体发展的问题。这种评价方式对学生语言智能和逻辑-数学智能以外的智能是有所忽视的,对学生理解能力、应用能力和创造能力也缺乏客观准确的评价,这种评价遏制
36、了学生思维能力的锻炼和创造才能的发挥,也缺乏对学生个性差异的尊重。新课标也指出：评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习经历，激励学生的学习和改进教师的教学。所以应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系，致力于促进学生个性的全面发展和弘扬学生人格的主动精神，只有让不同的人得到适合其自身的不同程度的发展，把评价的范围扩展到跟学生发展紧密相连的多元智力诸多个方面。评价才有价值，才是成功的。加德纳也把评价定义为 “获得个体技能和潜能等信息的过程” 。 智能是一种实践能力和创造能力, 不是用数学标准化统一考试所取得的成绩就能评判的。评价应该自然地整合到学习过程中，交替运用 “师生互评” 、 “生生
37、互评”和“学生自评” ，树立多元评价观，发展学生的自我认知、自我评价能力从而构建多元评价体系，真正地把 “重过程，轻结果”落实到教学过程中。2.4 重视对学生个性化发展的评价多元智能理论强调,每个人都同时拥有智能的优势领域和弱势领域,在充分展示自己优势领域的同时应将其优势领域的特点迁移到弱势领域中去,从而促使其弱势领域得到尽可能的发展。这种内隐的智能差异的外显化就是学生的个性差异,只有当这种差异被考虑到时,评价才有效。因此,评价应重视对学生个性化发展的评价,从多角度评价、观察和接纳学生,着重寻找和发现学生身上的闪光点,发现并发展学生的各种潜能。教师应学会赏识学生,相信每一位学生都有能力,乐于挖
38、掘他们的优势潜能,允许他们从不同的角度去认识问题、用不同的方式去解决问题,并给予充分的肯定和欣赏,树立学生的自尊和自信;应主动、自觉地为每一位学生设计“因材施教”的方法,以配合其智能组合的特点,促进其优势才能的展示和发展,实现个人价值。如对逻辑数理智能弱而学习数学又比较困难的学生,应及时给予关照和帮助,鼓励他们主动参与数学学习活动并及时肯定他们的点滴进步,从而增强学习数学的兴趣和信心;对学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生,应为他们提供充足的学习情景,以满足他们学习的需要。此外,教师还应创设丰富的数学现实情景,使学生的各种智能积极地调动起来,帮助学生发现和建立其智能优势领域和弱势领域之间的联系,引
39、导学生有意识地将其从优势领域活动时所表现出来的智能特点和意志品质迁移到弱势领域中去1.实施个性化教学多元智能理论强调个体间智能结构的差异性, 一个个体可以有很突出的某种智能, 却不一定有同样程度的其他智能,几种智能的独特组合就构成了每个学生独特的智能优势。因此, 在数学课堂教学中, 教师应了解各个学生的智能结构特点、性格特征、学习层次, 满足学生学习的多样化需求, 真正做到“ 因才( 学生) 施教”而非“ 因材( 教材) 施教”; 考虑学生智能结构的差异, 激励不同的学生从不同的角度认识问题、思考问题、解决问题, 做到取长补短。作为教师, 要采用不同的方式表达自己的想法, 不要人为地剥夺学生独
40、立思考的机会。促进学生解决问题策略和算法的多样性、独特性, 可以使不同的学生在数学上得到不同的发展。(三)多元智力理论要求实施因材施教的教学观多元智力理论认为,每个学生都是独一无二的个体,他们与生俱来就各不相同,没有相同的心理倾向,也没有完全相同的智力,然而具有自己的智力强项,有自己的学习风格。多元智力的核心在于认真对待个体差异。因此,教师应当尊重学生的独特个性,正视学生的差异性,在教学中有意识的帮助己的优势智力领域,扬长避短,树立因材施教,充分发展个性的教学观。只有这样,我们的教学才有可能是成功的教学。能够激发每个学生的潜在智力,充分发展每个学生个性的教学也一定会产生更大的教育功效。这要求教
41、师深入细致的研究和了解学生,进而正确对待学生的个别差异,做到有的放矢,有针对性的进行教学。如果教师能够根据学生的独特性和多样性,在教学中给学生提供多样化的选择并结合灵活的教学方法和手段,学生就有机会以适合他智力倾向的方法来学习。这样也有利于教学中生长点的形成,真正实现教学相长而不是压抑学生的个性。新的教学观也要求我们的教师都能具备实施个性化教学的能力,教师也应寻找并发现自己的优势智力,灵活运用教学艺术形成自己的教学风格。只有这样,因材施教的教学观才有可能落实到实处。当然,这对教师提出了更高的要求5、尊重差异,实施个性化教学多元智能理论强调每个个体不可能拥有完全相同的智能,单个个体可能有很高的某
42、种智能,却不一定有同样程度的其他智能,这种内隐的智能的外显化就是学生的个体差异,只有当这种差异性被考虑到时,教学才是有效的。因此,在数学教学中,教师应了解每个学生的智能特点,包括优势智能和弱势智能,关注个体差异,实施个性化教学,让不同学习水平和不同学习风格的学生得到有差异的发展。例如对逻辑数学智能弱的同学,教师一方面要与他们及时勾通与交流,鼓励他们主动参与数学课堂学习活动,采用个别教学的方式给予指导,及时肯定他们的点滴进步;另一方面要挖掘他们的强项智能 ,发挥强项智能的作用。如果有的学生擅长画画,那么教师可有意安排他们画几何图形,让他们体验到成功的快乐;如果有的学生人际关系智能较强,那么教师就
43、让他负责合作小组同学的组织等,让他感到“我也行” 。对他们的评价也要注意,既要关注学习的结果,更要关注学习的过程,关注他们在数学活动中所表现的情感态度,帮助他们认识自我,建立自信。学生的数学学习应当是生动活泼的、主动的、富有个性的。因此在数学教学中要鼓励学生的自我理解、自我解读、尊重学生的个人感受和独特见解,提倡算法和解决问题的策略多样化,还要让学生去反思探究的过程:“你是通过那些数学活动发现规律的?” “你今天有那些收获和感受?” “有什么遗憾?”等来促进学生数学素质的提高,这实际上也是发展学生自我认识智能的过程。(二)多元智力理论要求树立积极的学生观多元智力理论指出,每个学生都有自己的优势
44、智力领域,有自己的独特的学习类型和方法。学生的问题不再是聪明与否、成功与否的问题,而是在哪些方面聪明或成功,以及怎样聪明或成功的问题。学校里不存在“差生”,全体学生都是可育之才。有效的教育和训练将会使学生的智力潜能得到较好发挥。加德纳有一句名言:“每个孩子都是一个潜在的天才儿童,只是经常表现为不同的形式。 ”因此,教师应深刻理解今天学生的本质:学生是独特的,学生是发展中的人。还应培养强烈的自我教育效能感,相信我的学生一定能成才。摈弃以往那些“孺子不可教也”,“朽木不可雕也”的陈旧观念,努力寻找和发现学生身上的智力强项,帮助学生了解自己,发现并发展其潜能。所以,今天的教师有责任去发现人才,培养人
45、才。要使每一位学生,无论是所谓成绩好的的还是差的、无论是高中的还是中职的、基础好的还是差的都能获得充分发展的机会。努力实现教育促进每一个孩子在原有基础上充分的发展。积极的学生观在目前生源较差的中职院校更具有现实指导意义。有些教师一味抱怨学生知识基础差而放弃了对学生的教育,丧失了自己教学工作的积极性。多元智力理论要求我们以全新的视野,重新认识今天的学生。我们不仅要关注学生的学业成绩,而更多地要关注学生的智力类型,智力强项是什么,旨在帮助学生找到最适合他们的未来发展方向。所以,我们的教育就应当为每一个孩子搭建平台,创设有利于激发多元智力的各种情境,给每个学生充分的选择机会和发展空间,优化他们的智力
46、结构,使学生实现其自身充分、自由、全面和谐的发展( 一) 运用多元智能理论实施高中数学差异化教学“因材施教”就是针对学生个别差异进行教育的教学思想, 也是一条重要的教学原则。多元智能理论强调个体之间不可能拥有完全相同的智能, 在某种智能上有较强表现的个体, 在其它智能上不一定有同样强的表现。这种内隐的智能差异的外显化就是学生的个体差异, 只有当这种差异性被考虑到时, 教学才是有效的。在进行高中数学教学时, 教师应该了解每个学生的智能特点, 教学方法的确定就是要反映这种差异, 努力确保每个学生所受的高中数学教育都有助于最大限度地发挥其智力潜能, 这不仅与认知心理学重视学生学习策略和学习风格的研究
47、相一致, 而且闪烁着人本主义学习理论中强调“以学生为中心”的思想。1.树立多元智能观, 有利于增强学生学好数学的信心多元智能理论认为每个人都有多种智能, 但同一个体的每种智能的发展程度不是同一的, 相对地存在着智能强项和智能弱项, 而且人的各项智能的发展能彼此引发, 相互影响, 共同作用。所以, 教师在教学过程中要让学生了解人类智能多元的观点, 认识到自己的强项及弱项, 尤其那些在逻辑数学智能方面表现弱的学生, 教师要帮助他们发现自己的优势, 并充分发展这方面的优势智能, 同时正视自己的不足, 树立信心, 以自己的强项促进弱项的改善, 让每个学生都觉得“我是能学好数学的”, 使数学学习达到最佳
48、状态。(三)多元智力理论要求实施因材施教的教学观多元智力理论认为,每个学生都是独一无二的个体,他们与生俱来就各不相同,没有相同的心理倾向也没有完全相同的智力,然而具有自己的智力强项有自己的学习风格。多元智力的核心在于认真对待个体差异。因此,教师应当尊重学生的独特个性,正视学生的差异性,在教学中有意识的帮助学生发现自己的优势智力领域,扬长避短,树立因材施教,充分发展个性的教学观。只有这样,我们的教学才有可能是成功的教学。能够激发每个学生的潜在智力,充分发展每个学生个性的教学也一定会产生更大的教育功效。这要求教师深入细致的研究和了解学生,进而正确对待学生的个别差异,做到有的放矢,有针对性的进行教学。如果教师能够根据学生的独特性和多样性,在教学中给学生提供多样化的选择并结合灵活教学方法和手段,学生就有机会以适合他智力倾向的方法来学习。这样也有利于教学中生长点的形成,真正实现教学相长而不是压抑学生的个性
