1、最大公因数教学目标1、使学生理解公因数、最大公因数的概念；培养学生抽象、概括的能力。2、通过解决实际问题，引导学生初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用；感受数学与社会的联系，提高学习数学的兴趣3、使学生初步了解求两个数最大公因数的一般方法（列举法） ，体验成功的愉悦。教学重难点：重点：理解公因数、最大公因数的意义。难点：最大公因数在现实生活中的应用教（学）具使用：智慧教室平台（白板、实物提示机、IRS 系统） ，16X12 的方格纸，代表边长边长 1 分米、2 分米、3 分米、4 分米、5 分米的正方形教学设计：一、课前热身，复习铺垫（看谁反应快！）你的座位号是 12（16、1
2、8、27）的因数的请起立！（要求：要大声说 XX 号到！）问：XX 为什么你两次都站起来呢？（师：“既是又是”这个词用得好！）二、创设情境，提出问题（同学们，屏幕上有一句话：数学从生活中来，又到生活中去） ，这句话对吗？请按钮！【前测，激趣】1. 出示：请看王叔叔给大家带来的数学问题质疑：你理解王叔叔的要求吗？【引导学生理解是在储藏室的长方形地面上铺正方形砖；既要铺满，又要都用整块的方砖。 】课件演示（ 交 流 “铺满” “正 方形 地 砖 ” “都 是 整 块 的 ” “边 长 还 要 是 整 分 米 数 ” 什 么 是 整 分 米 数 ？）【标示突出】：A：铺满B：使用的地砖是整块C：铺的
3、地砖是正方形D：地砖必须是整分米数2.操作探究： （同学们铺过砖吗？陈老师也没铺过砖，但今天我们却能通过数学思考帮王叔叔解决难题！）师：每位同学都有一张纸，上面的长方形代表贮藏室长 16 分米宽 12 分米的地面，老师还为每组同学准备了一个学具盒，学具盒里的几种正方形纸片，代表了几种边长为整分米的正方形地砖，根据上面的 4 点要求，每位同学选择一种边长的“地砖”铺或画在“地面”上，或者算一算，选出符合条件的方砖。温馨提示：4 人小组合作分工，每人选一种规格（边长 1 分米、2 分米、3 分米、4 分米、5 分米、8 分米）模拟铺砖，然后在方格纸上画一画。画一画时，请用彩色笔画，而且要借助直尺画
4、直喔！想一想：怎样画就可以清楚地看出你的方法和结果了？（只要铺满一条长边和一条宽边就可以了）观察大家的铺法，在小组内说一说：可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？有什么重大发现吗？【学生动手操作，教师巡视指导】3.展示交流【实物提示机：提示几种铺法】交流师：哪个小组愿意把你们的结果告诉大家？（板书：1 分米、2 分米、4 分米）展示【学生台前展示说明，师帮忙点击】边长一分米的方砖沿着长边和宽边各铺几块？一共需要几块？【学生回答的同时教师演示提示的图片】书写：16X12师：边长 2 分米和 4 分米的呢？【在学生回答的同时教师演示和书写。】3 分米5 分米为什么不行？【“裁剪”】演示切割
5、拼补】（师追问：也就是要满足用整块方砖铺满地面的要求，那么地砖的边长必须符合什么条件？）你们发现了什么？（这些能使用的正方形地砖的边长与长宽有什么联系吗？） 【学生思考后发言，引导得出要使所用的地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。 】二、引入概念，揭示课题1研究学习（1）找出 16、12 的因数来。（2）观察并回答：哪些既是 16 的因数，又是 12 的因数？16 的因数： 1、 2、4、8、1612 的因数： 1、 2、3、4、6、12 【 用不同颜色的笔圈出。】（3）归纳并板书16 和 12 公有的因数是：1、2、4。师：我们就把 1、2、4 叫做 12
6、和 16 的公因数。（板书）2.揭示课题师：如果王叔叔想选择铺的块数最少的一种地砖，该选择边长是多少的地砖？生回答。师：4 是公因数中最大的，我们就叫它是 12 和 16 的最大公因数。（板书）“今天我们探讨的课题就是最大公因数” 【板书课题】现在如果让我们考虑“可以选择边长是几分米的地砖？”还用摆一摆，画一画吗？“解决边长最大是几分米”呢？3.师：我们还可以用下面对集合图来表示。 【动态演示】指若干名说说集合图的意思4.抽象概括。你能说说什么是公因数、最大公因数吗？指导学生看教材第 80 页里有关公因数、最大公因数的概念。小练习：12 和 15 的公因数有哪些？最大公因数呢？（可以在纸上动笔
7、找一找）三、应用概念，解决问题1、师：刚才我们运用了（公因数和最大公因数的）知识，解决铺地砖的问题。2、（看看我们还能做什么！）P83 7 四、区别概念，内化认识1.做教材第 80 页下面的“做一做” 。 【运用 H iteach 裁剪、拖动】请你来带路：学号是 12 的因数领到左边，学号是 18 的因数领到右边【指名上台操作】谁有办法解决这个难题（引导运用集合圈）为什么这样做？（是不是板书：独有）因数和公因数有什么不一样呀？（引导区别：因数、公因数、最大公因数、最大因数）2.归纳：【运用遮屏】最大因数 因数 公因数 最大公因数因数中最大的那个例：A 能整除B 时，A 是 B的因数公有的因数
8、公因数中最大的那个 相同点：个数是有限的16 的因数 12 的因数8 16 1，2 3，6，12416 和 12 的公因数4 是 16 和 12 的最大公因数针对一个数而言的 对两个或两个数以上而言的五、课堂小结学生总结今天学习的内容。六、课堂实践（IRS 考量系统）（一）判断：10 和 15 的公因数有 1，5（ ）7 和 49 的最大公因数是 7（ ）30 和 45 的最大公因数是 5（ ）5 和 6 没有最大公因数（ ）（而且就只有 1）渗透互质数8 是 24 的公因数（ ） （可以怎么改？）1 是任意两个非 0 自然数的公因数（ ）（二）选择题：15 和 12 的公因数有：1 1，3
9、1，2，3，4，5 1，2，3，4，5，6，12，1517 和 34 的最大公因数是1 2 17 34下面两组数中有没有公因数 2？12 和 15 20 和 5下面哪道题可以应用今天的知识来解决铺垫“最小公倍数”下面哪道题可以应用今天的知识来解决选完动笔算（三）破译电话号码这是一个 7 位数的电话号码 ABCDEFG，这个电话号码满足以下条件：A 是 18 和 12 的最大公因数：B 是最小的自然数:C 是 15 和 20 的最大公因数: D 既不是质数也不是合数：E 是 7 的最大因数:F 是最小的质数:G 是几个数的最小公因数：这个电话号码是（ ）（四）抢答 P82 4（1，7，9）（2，4，6，8）3（3，6，8，9，18，36）71（1，3，5，9，15）9问：你为什么这么快？铺垫下节课内容“怎样求两个数的最大公因数”作业丛书 P42 最大公因数（一）B. 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是_。A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积C*A做练习十五的第 2 题。最大公因数16 的因数： 1、 2、4、8、1612 的因数： 1、 2、3、4、6、12 【 用不同颜色的笔圈出。】16 和 12 公有的因数是：1、2、4。我们就把 1、2、4 叫做 12 和 16 的公因数。4 是公因数中最大的，我们就叫它是 12 和 16 的最大公因数。
