1、压轴汇编1. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第 k 棵树种植在点 )(kkyxP， 处，其中 1x， y，当 k2 时，52)(1kyk， a表示非负实数 a的整数部分，例如2.6=2，0.2=0。按此方案，第 2009 棵树种植点的坐标为A.（5，2009） B.（6，2010） C.（3，401） D（4，402）2. 以正方形 的 边为直径作半圆 , 过点 作直线切半圆ABCDO于点 , 交 边于点 . 则三角形 和直角梯形 周长之FEADEBC比为(A) 3:4 (B) 4:5 (C) 5:6 (D) 6:73. 设 ， 是关于 的方程 的两根， ， 是
2、关于 的方程1x2x02qpx1x2x的两根，则 ， 的值分别等于（ ）02pq（A）1，-3 （B）1，3 （C）-1，-3 （D）-1，34. 如图，在 RtABC 中，AF 是斜边上的高线，且 BD=DC=FC=1，则 AC 的长为（A） （B） （C） （D）224455.如图,在等腰 中,AC=BC,以斜边 AB 为一边作等边 ,使点 C,D 在 AB 的同侧;再RtABCABD以 CD 为一边作等边 ,使点 C,E 落在 AD 的异侧.若 AE=1,则 CD 的长为 ( )DE(A) (B) 31312(C) (D) 66填空1.如图，矩形 ABCD（ADAB）中，ABa，BDA
3、，作 AE 交 BD 于E，且 AEAB，试用 a 与 表示：AD_，BE_ 2. 根据指令 s，A（s0，0A180） ，机器人在平面上能完成下列动作：先在原地逆时针旋转角度 A，再朝其面对的方向沿直线行走距离 s。现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对 x 轴正方向。 （1）若给机器人下了一个指令4，60，则机器人应移动到点_；（2）请你给机器人下一个指令_，使其移动到点（-5，5） 。3. 在关于 x1，x 2，x 3 的方程组 中，已知 ，那么将 x1，x 2，x 3 从31322ax321a大到小排起来应该是_4. 给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为 个小正方形。那么，通过实
4、验与思考，n你认为这样的自然数 可以取的所有值应该是_n5如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，BPC 是等边三角形，则CDP 的面积是 ；BPD 的面积是 。6. 如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形 DEFG 的一边 DG 在直径 AB 上，另一边 DE 过 ABC 的内切圆圆心 O，且点 E 在半圆弧上。 若正方形的顶点 F 也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是_；若正方形 DEFG 的面积为100，且 ABC 的内切圆半径 r=4，则半圆的直径 AB = _。AB CDP6简答1已知抛物线经过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 E，顶点 M 的坐标为 (2,4
5、)；矩形 ABCD的顶点 A 与点 O 重合，AD、AB 分别在 x 轴、y 轴上，且 AD=2，AB=3.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图 22-1 所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点 P 也以相同的速度从点 A 出发向 B 匀速移动，设它们运动的时间为 t 秒（0t3） ，直线 AB 与 该 抛物线的交点为 N（如图 22-2 所示）. 当 t= 25时，判断点 P 是否在直线 ME 上，并说明理由； 设以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积为 S，试问 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说
6、明理由22-2BCO AD EMyxPN22-1BCO (A)D EMyx2抛物线 与 轴相交于 、 两点（点 在点 的左侧） ，23yxxABB与 轴相交于点 ，顶点为 .CD（1）直接写出 、 、 三点的坐标和抛物线的对称轴； AB（2）连接 ，与抛物线的对称轴交于点 ，点 为线段 上的一个动EPC点，过点 作 交抛物线于点 ，设点 的横坐标为 ；PFE Fm用含 的代数式表示线段 的长，并求出当 为何值时，四边形mP为平行四边形？设 的面积为 ，求 与 的函数关系式.ED S3、如图，在 RtABC 中，已知 ABBCCA4cm，ADBC 于 D，点 P、Q 分别从 B、C 两点同时出发
7、，其中点 P 沿 BC 向终点 C 运动，速度为 1cm/s；点 P 沿 CA、AB 向终点 B 运动，速度为 2cm/s，设它们运动的时间为 x(s)。 求 x 为何值时，PQAC； 设PQD 的面积为 y(cm2)，当 0x2 时，求 y 与 x 的函数关系式； 当 0x2 时，求证：AD 平分PQD 的面积；QD CBAPOxyDCA O BEDB CAQP4、 中， 现有两ABC,4,5,DBCD3cm,RtACcmB点 在 上 ， 且 以 个动点 P、Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度，沿 AC 向终点 C 移动；点 Q 以 1.25cm/s 的
8、速度沿 BC 向终点 C 移动。过点 P 作 PEBC 交 AD 于点 E，连结EQ。设动点运动时间为 x 秒。（1）用含 x 的代数式表示 AE、DE 的长度；（2）当点 Q 在 BD（不包括点 B、D）上移动时，设 的面积为 ，求 与月EDQ2()ycmy份 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；x（3）当 为何值时， 为直角三角形。xE56如图，在平面直角坐标系中，点 A( ，0)，B(3 ，2)， （0，2)动点 D 以每秒 133个单位的速度从点 0 出发沿 OC 向终点 C 运动，同时动点 E 以每秒 2 个单位的速度从点 A 出发沿 AB 向终点 B 运动过点 E 作 EF 上 AB，交 BC 于点 F，连结 DA、DF设运动时间为 t 秒(1)求ABC 的度数；(2)当 t 为何值时，ABDF；(3)设四边形 AEFD 的面积为 S求 S 关于 t 的函数关系式；若一抛物线 y=x2+mx 经过动点 E，当 S2 时，求 m 的取值范围(写出答3案即可)
