1、第 1 页（共 7 页）苏州市 2011 届高三调研考试数学试题一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。1. 复数 21i的共轭复数是 .2. 若双曲线21,0xyab的离心率为 2，则ba= .3. 样本数据 ,89,7的方差是 .4. 函数 sin0,fxAx的图象如图所示，则 .5. 已知集合 2,5,在 中可重复的依次取出三个数 ,abc，则“以 ,abc为边恰好构成三角形”的概率是 .6. 6设 EF分别是 RtABC的斜边 上的两个三等分点，已知 3,6ABC,则A .7. 7.设 ,为两个不重合的平面，
2、 ,mn为两条不重合的直线，给出下列四个命题：若 ,mn则 ；若 ,则 ；若 ， n ，则 ；若 ,nm与 相交且不垂直，则 n与 m不垂直.其中，所有真命题的序号是 .8. 已知1ta,t73，且 ,0,则 2= .9. 右图是一个算法的流程图，最后输出的 S .10.已知圆2xym与圆2681xy相交，则实数的取值范围为 .11.某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径 40m,满盘时直径10，已知卫生纸的厚度为 .，则满盘时卫生纸的总长度大约是 （ 取 3.4，精确到 ）.第 2 页（共 7 页）12.已知数列 na满足*11532,7naN,则数列 na的前 100 项的和为 .13.已
3、知 ABC 的三边长 ,bc满足 ,23cb，则 的取值范围为 .14.在平面直角坐标系 xOy中，点 P是第一象限内曲线 1yx上的一个动点，点 P处的切线与两个坐标轴交于 ,两点,则 AB 的面积的最小值为 .二、解答题：本大题共六小题，共计 90 分.15.（本小题满分 14 分）在 ABC 中，已知角 ,C的对边分别为 ,abc且 3cbac.求 ;若 90,4c，求 b.（结果用根式表示）16. （本小题满分 14 分）正三棱柱 1ABC中，已知 1AB,D为 1C的中点， O为 1AB与 1的交点.求证： 平面 D;若点 E为 O的中点，求证： E平面 1.第 3 页（共 7 页）
4、17. （本小题满分 14 分）有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段.为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距 dm正比于车速 /vkh的平方与车身长 lm的积，且车距不得小于一个车身长 l（假设所有车身长均为 l）.而当车速为 60/k时，车距为 1.44 个车身长.求通过隧道的最低车速；在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量 Q最多？18. （本小题满分 16 分）如图，椭圆2143xy的左焦点为 F，上顶点为 A，过点 作直线 AF的垂线分别交椭圆、轴于 ,BC两点.若 A,求实数 的值；设点 P为 F 的外接圆上的任意一点，当 B 的面积最大时，求点
5、 P的坐标.第 4 页（共 7 页）19. （本小题满分 16 分）设数列 na的前 项的和为 nS，已知*121nNS.求 1S, 2及 ；设,nanb若对一切 *N均有216,3nkbm，求实数 m的取值范围.20. （本小题满分 16 分）设函数lnln0,kxaf xa且 为 常 数.当 1k时，判断函数 f的单调性，并加以证明；当 0时，求证： 0x对一切 x恒成立；若 k，且 为常数，求证： f的极小值是一个与 a无关的常数.第 5 页（共 7 页）数学 II（加试题 ）21.（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy中，动点 P到定点 1,0F的距离与定直线 l： 1x的距
6、离相等.求动点 P的轨迹 E的方程;过点 F作倾斜角为 45的直线 m交轨迹 E于点 ,AB，求 O 的面积.22. （本小题满分 10 分）一个口袋装有 5 个红球，3 个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出 3 个球，其中白球的个数为 X.求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率；求 的分布列及 的数学期望.第 6 页（共 7 页）23. （本小题满分 10 分）如图，在棱长为 3 的正方体 1ABCD中， 1AECF.求两条异面直线 1与 E所成角的余弦值；求直线 1AC与平面 F所成角的正弦值.24 （本小题满分 10 分）设 1nf， *1,ngN当 ,234时，比较 f与 g的大小根据的结果猜测一个一般性结论，并加以证明第 7 页（共 7 页）
