1、 你的首选资源互助社区无锡市第一中学20112012 学年度高三第一学期期初试卷数 学 试 题一、填空题（每小题 5 分）1函数 f（x ） 的定义域是 2x（2若 （ 是虚数单位） ，则 的共轭复数 =_ iz1)( zz3设集合 ， ，则“ ”是“a1”的_ 条|Ax|BxaABR件 （从如下四个中选一个正确的填写:充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件）4从某小学随机抽取 100 名同学，这些同学身高都不低于 100 厘米，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图） 现用分层抽样的方法从身高在120，130，130，140，140，150三组学生
2、中，选取 18 人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 5从一副没有大小王的 52 张扑克牌中随机抽取 1 张，事件 A 为“抽得红桃 8”，事件 B 为“抽得为黑桃” ，则事件“AB”的概率值是_（结果用最简分数表示） 6某算法的程序框如右图所示，则输出量 y 与输入量 x 满足的关系式是_7函数 f（x ） Asin（x） （A， 是常数，A 0，0）在闭区间 上的图象如图所示，则 = ,08若圆 关于直线 2axby20（a，b R ）对称，则 的取值范围是_ 01422yx ab9已知函数 ()|lgf若 ()faf且 ，则 的取值范围是 你的首选资源互助社
3、区10如图所示，直线 与双曲线 的渐近线交于2x14:2yxC 1E,2E两点，记 12,OeE，任取双曲线 上的点 P，若 2ebaOP，则实数 和 满足的一个等式是_ ab11设 l， m是两条不同的直线， 是一个平面，有下列四个命题：（1）若 l， ，则 lm；（2）若 l， lm/，则 ；（3）若 /， ，则 l/ ；（4）若 /， /，则 lm/则其中命题正确的是_ 12如图，两座相距 60m 的建筑物 AB、CD 的高度分别为 20m、50m，BD为水平面，则从建筑物 AB 的顶端 A 看建筑物 CD 的张角CAD 的大小是 13若 ，且当 时，恒有 ，则以 , 为0,ba1,0y
4、x1byaxab坐标的点 所形成的平面区域的面积等于_),(P14某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第 棵树种植在点k处，其中 ， ，当 时，()kkxy， 1x1y2k 11255kk kxTy，表示非负实数 的整数部分，例如 ， 按此方案第 2012 棵树种植点的()Taa(.6)T(0.)坐标应为_二、解答题15 （本题 14 分）在 中，角 所对的对边长分别为 ；ABC、 、 abc、 、（1）设向量 ，向量 ，向量 ，若)sin,(x)cos,(CBy)os,(CBz，求 的值；)/yztat（2）若 ，证明: sinco3si0AC22bca16 （本题
5、 14 分） 你的首选资源互助社区如图，四棱锥 PABCD 中，ABCD 为矩形，PAD 为等腰直角三角形，APD=90，平面PAD平面 ABCD，E、F 分别为 PC 和 BD 的中点（1）证明：EF平面 PAD；（2）证明：平面 PDC平面 PAD17 （本题 14 分）某公司为帮助尚有 268 万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出 20 万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（所有债务均不计利息）已知该种消费品的进价为每件 40 元；该店每月销售量 q（百件）与销售价 p（元件）之间的关系用右图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月工资为
6、1200 元，该店应交付的其它费用为每月13200 元（1）若当销售价 p 为 52 元件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（2）若该店只安排 20 名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？ 你的首选资源互助社区18 （本题 16 分）已知椭圆 的中心在坐标原点 ，焦点在 轴上， ， 分别是椭圆 的左、右焦点， 是COx1F2CM椭圆短轴的一个端点，过 的直线 与椭圆交于 、 两点， 的面积为 4， 的周长1FlAB1M2ABF为 28（1）求椭圆 的方程；C（2）设点 的坐标为 ，是否存在椭圆上的点 及以 为圆心的一个圆，使得该圆与直线 ，Q)0,1(
7、 PQ1P都相切若存在，求出点 的坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由2PF19 （本题 16 分）数列a n满足：（n1，2，3 ， ） 121219900nnna（1）求 的通项公式；na（2）若 ，试问是否存在正整数 ，使得对于任意的正整数 ，都有 成立？证1nb+（ knnkb明你的结论 你的首选资源互助社区20 （本题 16 分）已知函数 是定义在 上的奇函数,当 时, （其中 是()fx,0e0xe()lnfxae自然对数的底数, ） aR（1）求 的解析式;()f（2）设 ， ，求证：当 时， 恒成立；1xgln)(0,xe21)(xgf（3）是否存在负数 ，使得当 时， 的最大
8、值是 ？如果存在，求出实数 的值；a,e()f3a如果不存在，请说明理由 你的首选资源互助社区理科选修1已知曲线 1C的极坐标方程为 cos6，曲线 2C的极坐标方程为 )(4R，曲线 1C， 2相交于 A， B两点（1）把曲线 1， 2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦 的长度2设 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到 倍，纵坐标伸长到 倍的伸压变换M23（1）求矩阵 的特征值及相应的特征向量；（2）求逆矩阵 以及椭圆 在 的作用下的新曲线的方程12149xyM 你的首选资源互助社区3如图，在四棱锥 ABCDP中，底面 ABCD为直角梯形， AB CD， 90BA， PA平面ABCD， 1， 2， 4P（1）求证： ；（2）求二面角 APCB的余弦值4如图，一个小球从 处投入，通过管道自上而下落 或 或 已知小球从每个叉口落入左右两个MABC管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到 ， ， ，则ABC分别设为 l，2，3 等奖（1）已知获得 l，2 ，3 等奖的折扣率分别为 50，70，90记随机变量 为获得 k)3,21(等奖的折扣率，求随机变量 的分布列及期望 ；)(E（2）若有 3 人次（投入 l 球为 l 人次）参加促销活动，记随机变量 为获得 1 等奖或 2 等奖的人次，求 )2(P
