1、- 39 -周周练（20）1. 已知各项均为正整数的数列 an满足 a14， an+1=2an+1，且 对任意 nN 恒成立数列 an， bn满1iia12足等式 2( +bn)=2n + an+1( 0) (1)求证数列 an+l是等比数列，并求出 an的通项公式；(2)求数列 bn的前 n 项和 Sn；(3)证明存在 kN ，使得 对任意 nN 均成立1nkb2. 设函数 （ ） ， 2()fxa0()lngxb(1) 若函数 图象上的点到直线 距离的最小值为 ，求 的值；y30y2a(2) 关于 的不等式 的解集中的整数恰有 3 个，求实数 的取值范围；x2(1)(fx(3) 对于函数
2、与 定义域上的任意实数 ，若存在常数 ，使得 和fg,km()fxkm都成立，则称直线 为函数 与 的“分界线” 设 ， ，()gxkmykx()fxg2abe试探究 与 是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由f()x- 40 -3. 函数 ， ， .21lnfxabx0a1f（1）试用含有 的式子表示 ；求 的单调区间；x（2）对于函数图像上的不同两点 ， ，如果在函数图像上存在点 （其中 在1,Ay2,B0,Pxy0x与 之间） ，使得点 处的切线 ，则称 存在“伴随切线” ，当 时，又称 存在1x2PlA120AB“中值伴随切线” 。试问：在函数 的图像上是否存在两点 、 ，使得 存在“中值伴随切线”？若fxBA存在，求出 、 的坐标；若不存在，说明理由。AB4. 已知等差数列 na的首项为 ，公差为 b，等比数列 n的首项为 b，公比为 a(其中 ,b均为正整数)() 若 12,b，求数列 na、 的通项公式；()在()的条件下，若 123,kn ，12(3)kn 成等比数列，求数列kn的通项公式；() 若 123aba，且至少存在三个不同的 b值使得等式 mnatbN成立，试求 a、b的值
