1、空间几何体的表面积,一、多面体的平面展开图,沿着多面体的某些棱将它剪开而成的平面图形叫做该多面体的平面展开图,二、直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的概念,直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱。 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。 正棱锥：底面是正多边，顶点在底面的正投影是底面多边行的中心的棱锥叫做正棱锥。 正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台。,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面 图形围成的几何体，它们的展开图是什 么？如何计算它们的表面积？,探 究,直三棱柱的侧面积怎么求？,把它的侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？,正六棱柱的侧面展开图是什么？ 如何计算它的表
2、面积？,正棱柱的侧面展开图,h,a,正三棱锥的侧面积怎么求？,把它的侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？,正五棱锥的侧面展开图是什么？ 如何计算它的表面积？,正棱锥的侧面展开图,h,h,侧面展开,正棱台的侧面展开图：,正棱台侧面展开图有什么特点？,正棱台侧面展开图的侧棱的延长线交于一点。 正棱台的侧面展开图都是全等的等腰梯形， 因此它们的面积都相等。,正三棱台的侧面积怎么求？,把它的侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？,正四棱台的侧面展开图是什么？ 如何计算它的表面积？,正棱台的侧面展开图,侧面展开,正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：,c=c,c=0,h,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面 图形围
3、成的几何体，它们的侧面展开图 还是平面图形，计算它们的表面积就是 计算它的各个侧面面积和底面面积之和,例1、一个正三棱锥的底面边长为 a. （1）若它的斜高为 ， 求它的侧面积.,（3）若三棱锥的高为 ，求它的侧面积.,（2）若它的侧棱长为 a ，求它的侧面积.,(4) 正三棱锥中还有一个比较特殊的三棱锥，能找出来吗？,正四面体,思考：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积.,分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形,O1,O,D,D1,E,练习 粉碎机的上料斗是正四棱台形(上、下 底面是正方形，侧面为全等的等腰梯形)， 它的上、下底面边长分别为 8
4、0mm、440mm，高是200mm， 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.,粉碎机上的下料斗是正四棱台形（图），它的两底面边长分别是80mm440mm ，高是200mm。计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积（保留两位有效数字）。,解：,上底面周长c=480=320(mm),下底面周长c=4 440=1760(mm),斜高h=,答：制造这样一个下料斗需铁板约2.8105mm2。,（图 ）,圆柱的表面积,圆柱的侧面展开图是矩形,圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥的表面积,圆台的侧面展开图是扇环,O,O,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想 象圆台的侧面展开图是什么?,圆台的表面积,圆柱、圆锥和圆台的侧面积
5、的关系：,c=c,c=0,例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径为 20 cm，盆底直径为15 cm，底部渗水 圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15 cm 那么花盆的表面积约是多少平方厘米？,例3、有一根长为5cm,底面半径为1cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕4圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少厘米?(精确到0.1cm),分析: 可以把圆柱沿这条母线展开,将问题转化为平面几何的问题.,随堂练习：,1、已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长是5，求这个正四棱柱的侧面积。 2、求底面边长为2，高为1的正三棱锥的全面积。 3、下列图形中，不是正方体的展开图的是A B C D,5. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 ，求这个圆锥的表面积.,6. 面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？,4. 已知底面为正方形，侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD，求其表面积.,课堂小结:,1、多面体的平面展开图； 2、直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的概念 及他们侧面积的求法； 3、圆柱、圆台、圆锥的侧面积的求法。,1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；2、对应的面积公式,作 业：,
