1、2019/5/6,阜师院数科院,例：,一长 l 柔软均质重绳，一端固定在匀速转动的竖直轴上。由于重力作用，绳的平衡位置应为竖直线。试推导其相对于竖直线的微小横振动方程。,解：,绳的线密度为 ，它在 x 处受的重力为,相对于竖直线的偏离为 。,(0,x) 一段在 x 处受重力 ；由于作用力等于反作用力，(x,x+dx) 一段在 x 处受(0,x) 一段的张力也为 。,同理， (x,x+dx) 一段在 x+dx 处受张力为 。,这一段的惯性离心力为 。,2019/5/6,阜师院数科院,2019/5/6,阜师院数科院,例,如图：弦上 x=0 处固结一质量为 M 的质点， 导出横振动问题中此点的衔接条
2、件。,解：,设,弦在 x=0 是连续的：,(1),M 的加速度由 或 描述应相同：,(2),2019/5/6,阜师院数科院,一端固定的细杆，将另一端拉长 e 而突然放手， 求其定解条件。,例：,2019/5/6,阜师院数科院,边界条件：,静止：,自由：,初始条件：,伸长：,静止：,*,*,边界条件：,恒定热流：,自由冷却：,初始条件：,2019/5/6,阜师院数科院,如图：单位质量 Q 在连续分布的质量 V 外，V 中的质量分布为 ，求 V 对 Q 的引力势满足的方程。,例：,可证：,又，单位质量受引力势为,或：,2019/5/6,阜师院数科院,a),x=0 处一小段 的沿 y 方向力：,b),x=l 处一小段 的沿 y 方向力：,由于夹角 的方向与 x=l 处相反，故,2019/5/6,阜师院数科院,2019/5/6,阜师院数科院,2019/5/6,阜师院数科院,解：,交点,2019/5/6,阜师院数科院,推导均匀圆杆扭转振动方程。杆半径 R，切变模量N。,解：,杆单位长度的转动惯量为 I，,dx 一段的角加速度为 。当受力矩 M 时，满足,切变,切变力：,胡克定律：,
