1、北师大版数学八年级上教案 1教学过程一、创设问题，引入新课师：我们在上节课学习了画一次函数的图象的方法，哪位同学能给大家复习一下作图的基本步骤？生 1：列表；描点；连线师：对于一次函数，我们找到几个点的坐标就可以了呢？生：（齐声回答）两个师：作出的一次函数的图象是怎样的图形呢？生：（齐声回答）一条直线师：它的图象是怎样的一条直线呢？在平面直角坐标系上有怎样的位置关系呢？今天我们就继续学习一次函数的图象（二） （板书课题）.学习完本节课的内容，你会对一次函数有更加深刻的认识设计意图：学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.二、分组合作，探究新知活动一：画正比例函数的图
2、象师：大家还记得一次函数的表达式吗？生：ykxb（k ，b 为常数， k0） 课 时 第六章第三节第 2 课时 课 题一次函数的图象（二）课 型 新授课教学目标1.能熟练作出正比例函数和一次函数的图象2.能掌握正比例函数与一次函数图象的有关性质重点 结合一次函数图象探究有关性质难点 一次函数的有关性质的应用.教法、学法指导教师通过组织学生参与作图，小组合作探究，来揭示一次函数与正比例函数的性质；学生通过观察、比较、抽象和概括，总结出正比例与一次函数的性质课前准备教、学具：多媒体课件；知识储备：一次函数作图.北师大版数学八年级上教案 2xy3xyO-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
3、-5-4-3-2-112345 y21x师：如果 b0，那么 ykx，它是不是一次函数？生：大部分同学认为是，小部分认为不是. 师：看来部分同学对于一次函数的定义还没有理解透彻在一次函数的表达式 ykx b 中，对于 b 除了要求是常数外，还有要求吗？ 生：没有师：那它是不是一次函数？生：（齐声回答）是师：它还有一个特殊的名字呢，你知道吗？生：正比例函数师：很好我们现在开始探究正比例函数的图象及其性质 （展示课件）你能在同一个平面直角坐标系上作出 ，y x，y3x 和 y2x 的图象吗？21生：能师：好现在给你几分钟时间，作出它们的图象注意作函数图象的几个步骤（学生动手画图教师巡视，个别指导）
4、设计意图：首先复习正比例函数的定义，加深对正比例函数的认识然后结合上节课学习作一次函数图象的方法画出正比例函数的图象，为探究正比例函数的性质做铺垫师：哪位同学来展示自己画出的图象？生 1 利用实物投影将自己的图象展示在大屏幕上师：大家看看他画的对不对？你的图象和他的一样吗？生：（齐声回答）一样师：这位同学按照作图的步骤画出的图象非常正确，我们鼓励一下下面我们探究一下这些图象有什么特点活动二：探究正比例函数图象的特点师：回顾作图过程，结合图象，请同学们讨论以下问题：（课件展示图象和问题）(1) 你作正比例函数 ykx 的图象时描了几个点？(2) 正比例函数 ykx 的图象有什么共同点？(3) 直
5、线 ，yx ，y 3x 中，哪一个与 x 轴正方向21所成的锐角最大？哪一个与 x 轴正方向所成的锐角最小？北师大版数学八年级上教案 3(4) 在正比例函数 ykx 的图象中，当 k0 时，图象过哪些象限？当 k0 时，图象过哪些象限？师：给大家几分钟时间讨论，然后我找位同学展示自己的答案设计意图：通过对三个函数图象画法的讨论，引导学生得出简捷画法通过观察图象，回答一系列的问题，从而得出正比例函数的性质（学生讨论，教师巡视指导）师：哪位同学能给大家展示答案？生 1：我在作每个图象时都描了两个点，因为正比例函数是特殊的一次函数，它的图象也是一条直线，两个点就可以确定一条直线师：很好第二个问题呢？
6、生 1：这些图象的共同点是都过原点师：既然都过原点，以后我们在作图时找几个点就可以了？生：（齐声回答）一个生 2：不对，应该是除了原点以外的一个点师：非常好！这位同学非常注意语言的严密性我们大家也要注意这一点除原点外，你认为哪个点比较容易找到？生：（1，k）师：以后我们作正比例函数 ykx 的图象时，一般找到（ 1，k） ，再结合原点就能作出图象了第三个问题谁来展示？生 3：根据图象可以看出 y3x 与 x 轴正方向所成的锐角最大 与 x 轴正方向所成的锐角最小y2师：你能不能判断 y 随 x 的变化情况？生 3：y 随 x 的增大而增大生 4：不对当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当
7、k0 时，y 随 x 的增大而减小师：大家同意谁的观点？生：生 4 的师：部分同学在观察图象时只注意 k0 时的情况了，而忽略了 y2x 的图象其实，当 k0 时，y随 x 的增大而减小图象过哪些象限呢？生 5：有时过一、三象限，有时过二、四象限师：你能总结一下什么情况过一、三象限，什么情况过二、四象限吗？生 5：当 k0 时，y kx 的图象过一、三象限；当 k0 时，ykx 的图象过二、四象限北师大版数学八年级上教案 4xyO-3 -2 -1 1 2 3-3-2-1123yxy2xy3x师：他的观点你同意吗？生：（齐声回答）同意师：现在哪位同学能给大家总结一下正比例函数有哪些特点？:生 6
8、：正比例函数的特点有：（ 1）正比例函数的图象都经过坐标原点（2）作正比例函数 ykx 的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（ 1，k）点（3）在正比例函数 ykx 图象中，当 k0 时，k 的值越大，函数图象与 x 轴正方向所成的锐角越大（4）在正比例函数 ykx 的图象中，当 k0 时，图象过一、三象限，y 的值随 x 值的增大而增大；当 k0 时，图象过二、四象限，y 的值随 x 值的增大而减小师：总结的非常好哪位同学还有要补充的吗？生 7：我认为当 k0 时，k 的值越小，函数图象与 x 轴负方向所成的锐角越大师：你是怎样得到的？生 7：我又作了 y3x 和 yx 的图象师：把你的图
9、象展示一下生 7 展示 y3x 、 y2x 和 yx 的图象师：这位同学探究的非常好关于正比例函数的图象与 x 轴所夹的锐角的大小有什么规律呢？生 7：我认为当|k|越大时，正比例函数的图象与 x 轴所夹的锐角越大师：很好！大家鼓励一下他把 k0 与 k0 两种情况进行了综合以上几点就是正比例函数图象的特点，类比探究正比例函数图象特点的方法，你能探究一次函数图象的特点吗？生：（齐声回答）能师：现在给你几分钟时间，在同一平面直角坐标系内分别作出一次函数 y2x6， yx，y x6 和 y5x 的图象活动三：探究一次函数图象的特点教师指导学生填写下表，完成这几个一次函数的图象学生根据表格中的数据画
10、出平面直角坐标系，并进行描点和连线设计意图：练习利用两点法画一次函数的图象，使“数”与 “形”转化，培养学生的画图能力通过动手画图，并且进行观察比较，合作交流，使学生更清楚地认识一次函x 1 2y2x6 yx yx6 y5x北师大版数学八年级上教案 5数图象的一些特征以及图形和变量之间的关系师：哪位同学来展示自己的图象？生 1 利用实物投影仪将自己所作的图象进行展示，如图所示：师：大家仔细对照自己的图象，看看有没有问题生：没有师：这位同学作图比较美观，并且很准确希望同学们以后也能严格按照步骤进行作图，养成良好的作图习惯下面我们仔细观察这个图象，讨论以下几个问题：（展示课件）（1）在作一次函数
11、ykxb 的图象时，需要描几个点？描哪些点比较简单？是否一定过原点？（2）上述四个函数中，随着 x 值的增大，y 的值分别如何变化？哪些一次函数随 x 的增大 y 在增大；哪些一次函数随 x 的增大 y 在减小，是什么在影响这个变化？（3）一次函数 ykxb 中，是否还有|k|的值越大，函数图象与 x 轴所成的锐角越大这个性质呢？（学生讨论，教师巡视指导 ）设计意图：观察一组一次函数的图象，进一步通过一系列问题引导学生探究一次函数的特点，然后进行归纳总结，培养他们的视图能力和归纳总结能力，体验成功的快乐师：哪位同学说一下第一个问题的答案？生 1：在作一次函数 ykxb 的图象时，我描了两个点，
12、任意给 x 的一个值，相应的可求出 y 的值，则就可在直角坐标系中描出这点，同样可再找另外一个点，过这两点作直线就是所求的直线只要b0，图象就不过原点师：很好，除了这位同学所说的方法外，大家注意到一次函数的图象与两坐标轴有交点，找这两个点比较简单，因为坐标轴上的点有特点，在一次函数 ykx b 中，当 x=0 时，yb；当 y0 时，所以找（ 0，b） ， （ ，0）比较简单 有时可能还有简单的坐标，我们可以灵活选择哪kbxk位同学说一下第二个问题？生 2：这四个一次函数，随着 x 值的增大，y 的值有的增大，有的减小凡是 k0 的，y 的值随着 x 值的增大而增大；凡是 k0 的，y 的值随
13、着 x 值的增大而减小，并且 |k|的值越大，函数图象与 x 轴所成的锐角越大因此我认为是 k 影响了这个变化师：他把第三问也回答完了总结的非常好当 k0 时，一次函数的图象我们可以认为是“上升”的；xyO-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5-2-112345678yxy2x6y5xyx6北师大版数学八年级上教案 6当 k0 时，一次函数的图象我们可以认为是“下降”的这两种情况都与 b 的符号无关吗?生：有的认为有关，有的认为无关师：现在大家讨论一下，完成下列表格（课件展示）生： 在一次函数 y=kx+b 中，当k0，b0 时，直线经过第一、二、三象限； 当 k0，b0 时，直线经
14、过第一、三、四象限；当 k0，b0时，直线经过第一、二、四象限；当k0，b0 时，直线经过第二、三、四象限师：这位同学总结的很全面，希望大家能够借助图象进行理解现在还有认为一次函数图象与 b 无关的吗？生：（齐声回答）没有师：其实 b 的值就是直线与 y 轴的交点的纵坐标下面哪位同学能够总结一次函数 ykx b 的图象有何特点？生 1：(1)在一次函数 ykxb 图象中，当 k0 时，y 的值随 x 值的增大而增大；当 k0 时，y 的值随x 值的增大而减小(2)一次函数 ykxb 的图象不过原点，和两坐标轴相交在作一次函数 ykx b的图象时，需要描两个点，一般描（0，b） ， （ ，0）(
15、3)在一次函数 ykx b 中，|k|的值越大，函数k图象与 x 轴所成的锐角越大师：还有要补充的吗？生 1：当 k0，b0 时，直线经过第一、二、三象限； 当 k0，b0 时，直线经过第一、三、四象限；当 k0，b0 时，直线经过第一、二、四象限；当 k0，b0 时，直线经过第二、三、四象限师：非常好，比较全面大家鼓励一下每一个特点在做题时要灵活应用活动二：探究一次函数的图象的位置关系师：再仔细观察刚才这四个函数图象，思考以下几个问题 （展示课件）(1)x 从 0 开始逐渐增大时，y2x6 和 y5x 哪一个的值先达到 20？这说明什么？(2)直线 yx1 与 yx6 的位置关系如何？(3)
16、直线 y2x6 与 yx 6 的位置关系如何？k、 b 情况 图象 图象所经过的象限k 0， b 0k 0， b 0k 0， b 0k 0， b 0北师大版数学八年级上教案 7设计意图：经过自主探究、合作交流，力图让学生对两直线的位置关系及 k，b 的几何意义作进一步的探讨，感受在具体图象中平行、相交等位置关系以及函数图象中函数值的增减速度与 k 值之间的联系学生仔细观察图象，思考后回答生 1：(1)从图象可以看出，x 从 0 开始增大时，y5x 的函数值先达到 20，这说明随着 x 的增加，y5x 的函数值比 y2x6 的函数值增加得快师：结合图象请同学们讨论，一次函数 ykxb 中哪个量在
17、决定着函数值增加得快慢？学生讨论后回答生 2：我们认为 k 影响函数值增加得快慢，k 越大函数值增加得越快师：有其他意见吗？生 3：我觉得他说的不全面，还有可能减小得快师：你能综合一下吗？生 3：|k| 的值越大，函数值变化得越快师：与 b 的大小有关吗?生 3：b 的大小只决定与 y 轴的交点的纵坐标，与函数值的变化快慢没有关系师：同学们探讨的结论是正确的如果 k 的值相同，如直线 yx 与 yx 6，两条直线有怎样的位置关系呢？生 4：两条平行直线师：讨论一下，哪个量决定两直线的平行关系?（学生讨论后回答）生 5：我们注意到两直线的表达式中 k 的值都等于1，而 b 的值不同，因此我们认为
18、当 k 相等时，两直线平行师：同学们观察得非常仔细当两直线的表达式中 k 相等而 b 的值不同时，两直线是平行的；如果 k相同且 b 的值相同，会怎样呢？生：（齐声回答）重合师：很好，因为这成了同一个函数，因此重合至于怎样证明这些结论留待以后继续探讨谁来回答最后一个问题？生 6：直线 y2x 6 与 y x6 是两条相交直线我们注意到这两条直线表达式中 k 值不相等，但b 的值是相等的因此我认为当 b 相等 k 不相等时，两直线相交师：同学们观察的结果是完全正确的两直线当 b 相同时，都经过(0，b) 点，因此它们有公共点，而 k北师大版数学八年级上教案 8不相同保证了它们不重合，所以两直线一
19、定相交事实上，两条直线是否相交，只需看 k 值是否相等只要 k 不相等，我们就可判定两直线是相交直线现在谁能总结一次函数图象的位置关系？生：当 k 相同，b 不同时，两直线平行；当 k 不相同时，两直线相交师：很好大家鼓励一下希望同学们能根据情况灵活应用下面我们就进行练习检验自己是否真的学会了三、学有所用1.在同一直角坐标系内作出下列函数的图象（1） ；（2） ；（3）13xy1xyxy2写出 m 的 3 个值，使相应的一次函数 的值都是随着 x 值的增大而减小。由此你能想2)1(m到什么？设计意图：通过这组题目的训练，可帮助学生对本节课所探究的问题作一回顾，同时也检验学生观察图形，运用所学知
20、识的能力.四、学习收获师：现在，我们已经学习完本节课的主要内容.通过本节课的学习，你有什么收获呢？大家仔细想一想.生 1：我学到了如何画一次函数和正比例函数的图象，在画正比例函数图象时可以找（0，0）和（1，k）两点. 在画一次函数图象时可以找（0，b）和（ ，0）两点. kb师：还有吗？生 1：当 k0 时，y 的值都随 x 值的增大而增大；当 k0 时，y 的值都随 x 值的增大而减小 .师：哪位同学还有要补充的？生 2：当 k 相等而 b 的值不同时，两直线是平行. 只要 k 不相等，我们就可判定两直线是相交直线还有：当 k0，b0 时，直线经过第一、二、三象限； 当 k0，b0 时，直
21、线经过第一、三、四象限；当 k0，b0 时，直线经过第一、二、四象限；当 k0，b0 时，直线经过第二、三、四象限师：这两位同学总结的很全面.下面我们完成自我检测题目.设计意图：通过师生、生生互动，共同总结，使学生再次明确一次函数图象的特点，为下个环节的知识运用作好准备.五、课堂检测A 类：北师大版数学八年级上教案 91当 m 时，一次函数 y(5 m )x2 中，y 随 x 的增大而减小2已知函数 ykx 的图像过（1，3） ，那么 k_，图像过_象限3函数 ykx2 的图像通过点（0，_）如果 y 随 x 增大而减小，则 k_04在函数 ykxb 中，k 0，b0,那么这个函数图像不经过第
22、 象限5直线 ykxb 与 y3x 平行，与 y 轴的交点在 x 轴的上方，且|b|2，则此函数的解析式为_B 类若函数 y( 2m 1)x m3 是一次函数，且 y 随 x 的增大而增大，求 m 的值C 类如图，l 1表示某出版社练习册的销售成本与销售量的关系图象； l2表示练习册的销售收入与销售量的关系图象.请你认真观察图象，回答下列问题：（1）印刷这些练习册出版社前期投资多少钱？（2）如果只卖出 1 千册，观察图象，估计是赚钱还是赔钱？（3）观察图象，卖出多少册书才能不赔不赚（保本）？（4）设 l1的解析式是 y1k 1b 1，l 2的解析式是 y2k 2b 2，观察图象，你能比较 k1
23、 和 k2 的大小吗？（5）根据这个图象，能否结合你的生活实际创设一个满足此图象的函数问题情境？与同伴进行交流设计意图：学生知识上有一定的分层，可更好地调动不同学生的学习热情.教师可根据学生的掌握情况，适当选择上述题目要求学生分层完成，若时间允许，课内完成，否则留作课后作业.六、作业：习题 6.4 知识技能 第 1 题七、板书设计： 6.3.2 一次函数的图象（二）北师大版数学八年级上教案 101正比例函数:（1）在同一个平面直角坐标系上作出 ， yx，y3x 和2y2x 的图象（2）特点：正比例函数 ykx 的图象都是经过原点（0，0）的一条直线2 （1）同一平面直角坐标系内分别作出一次函数
24、y2x6， yx，y x6 和y5x 的图象（2）特点当 k0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大；当 k0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小3位置特征（1）k 相同，b 不同，平行（2）k 不相同，相交4学习收获5课堂检测八、教学反思1在本节课的教学中，要力求引导学生从事观察，善于分析、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成对一次函数图象及其性质的认识和理解，感受到图象的变化规律与表达式中的常数 k，b 的关系，让学生在自主学习中提高在探索过程中，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想方法，发展数学思维2不足：由于本节课的教学内容比较多，学生探究环节时间比较长，最后个别环节时间把握不好，个别练习没有处理完 3建议：在学生探索性质的过程中，教师要作恰当的引导，这样才能帮助同学们从对不同图象的比较、分析中，得出一些具有实质性内容的结论，并能在探索中提高识图、用图的能力，培养学生主动参与数学学习活动，乐于自主解决问题，并发表看法的习惯，同时还有助于掌握好时间
