1、杨辉三角,第一层 1,第六层 1 5 10 10 5 1,第二层 1 1,第三层 1 2 1,第四层 1 3 3 1,第五层 1 4 6 4 1,第七层 1 6 15 20 15 6 1,第八层 1 7 21 35 35 21 7 1,第九层 1 8 28 56 70 56 28 8 1,第n+1层,第5行 1 5 5 1,第0行 1,杨辉三角,第1行 1 1,第2行 1 2 1,第3行 1 3 3 1,第4行 1 4 1,第6行 1 6 15 6 1,第n-1行 1,1,第n行 1,1, , ,15,15=5+10,20,20=10+10,10=6+4,10,10=6+4,10,6,6=3+
2、3,4=1+3,4,第0行 1,第1行 1 1,第2行 1 2 1,第3行 1 3 3 1,第4行 1 4 6 1,第5行 1 5 1,第6行 1 6 15 6 1,第n-1行 1,1,第n行 1,1, , ,第7行 1 7 21 21 7 1,10,35,+,+,+,+,=,35,5,15,20,10,4,1,2,5,第5行 1 5 10 10 5 1,第6行 1 6 15 20 15 6 1,第7行 1 7 21 35 35 21 7 1,第1行 1 1,第0行 1,第2行 1 2 1,第3行 1 3 3 1,第4行 1 4 6 4 1,1,3,8,13,21,34,如图，写出斜线上各行数
3、字的和，有什么规律？,第8行 1 8 28 56 70 56 28 8 1,从第三个数起，任一数都等于前两个数的和;,这就是著名的斐波那契数列 。,华罗庚（1910-1985）是一位具有世界声誉的数学家，我国进入世界数学行列最杰出的代表,是中国数学竞赛的创始人。他在数论、典型群、高维数值积分等方面作出了卓越的贡献，撰写了不少高质量专著、论文和科普著作。,在他的科普著作从杨辉三角谈起中，对杨辉三角的构成，提出了一种有趣的看法。,杨辉，杭州钱塘人。中国南宋末年数学家，数学教育家著作甚多，他著有详解九章算法十二卷（1261年）、其中杨辉算法在朝鲜、日本等国均有译本出版流传世界。,杨辉简介:,在欧洲，
4、这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的（Blaise Pascal, 1623年1662年）,他们把这个表叫做帕斯卡三角这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得自豪的,“杨辉三角”出现在杨辉编著的详解九章算法一书中，此书还说明表内除“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和杨辉指出这个方法出于释锁算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪,二项式系数的性质,1 对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,二项式系数的性质,增减性当 时，二项式系数是逐渐增大的，后半部分是递减的。当n是偶数时
5、，中间的一项 取得最大值，当n是奇数时，中间的两项 取得最大值,二项式系数的性质,各二项式系数的和令x=1,则，,用到什么方法?,赋值法,例5 证明在 的展开式中，奇数项二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和,弹子游戏,如图，在一块倾斜的木板上，钉上一些正六角形小木块，在它们中间留下一些通道，从上部的漏斗直通到下部的长方形框子。把小弹子倒在漏斗里，它首先会通过中间的一个通道落到第二层六角板上面（有几个竖直通道就算第几层），以后，再落到六角板的左边或右边的两个竖直通道里去,再以后,它又会落到下一层的三个通道之一里去依此类推，最终落到最下边的长方形框子中.,假设我们总共在木板上做了n+1层通道,在顶上的漏斗里共放了 颗弹子,让他们自由落下,掉到下面n+1个长方形框子里,那么落到各长方形框子里数目(按照可能情形来计算)会是多少?,华罗庚在该书中解释：弹子从每一通道通过的可能情况是：任何一层的左右两边的通道都只有一个可能情形，而其他任一个通道的可能情形，等于它左右肩上两个通道的可能情形相加。,第五层 1 4 6 4 1,于是，弹子通过每一层每个通道的可能情形是：,第一层 1,第二层 1 1,第三层 1 2 1,第四层 1 3 3 1,
