1、简单的线性规划(3),例1:某工厂生产甲、乙两种产品已知生产甲种产品1t 需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t 需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t每1t 甲种产品的利润是600元，每1t 乙种产品的利润是1000元工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t，B种矿石不超过200t，煤不超过360t甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1t)，能使利润总额达到最大?,分析:将已知数据列成下表:,10,4,300,5,4,200,4,1000,600,360,9,解：设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润总额为z 元， 那么,例2:要将两种大小不同的钢
2、板截成A、B、C三种规格， 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：,今需要A，B，C三种规格的成品分别为15、18、27块， 问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使 用钢板张数最少,解;设需截第一种钢板x张，第二种钢板y种，则,做出可行域,.,2x+y=15,x+2y=18,x+3y=27,x+y=0,x+y=4,x+y=11,x+y=12,B,C,目标函数为 z=x+y,A,此题中，钢板张数为整数，在一组平行线 x+y=t中（t为参数），经过可行域内的整 数点且与原点距离最近的直线是,x+y=12,经过的整数点是B(3,9) 和C（4，8） 他们是最优解,答: ,例3
3、(书p65.4),解：设隔出大房间x间，小房间y间时收益为z元，则x，y满足,且,即,作直线l:200x+150y=0 即直线l:4x+3y=0,把直线l平移至l1时，直线 经过可行域上的B点，且与 原点距离最大，此时， Z=200x+150y取最大值。,l,l1,4x+3y-260=0,经验证,要求经过可行域内的整数点， 且使z=200x+150y取得最大值，经 过的整数点是D（0，12）和C(3,8), 此时Zmax=1800,所以，应隔出小间 12间，或大间3间，小间8间，可以 获得最大利润.,解方程组,得B点坐标为,由于点B的坐标不是整数点，而最优解(x,y)中x,y必须都是整数， 所
4、以，可行域内的点B不是最优解。,几个结论：,1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。 2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义 在y轴上的截距或其相反数。,例4.某木器厂生产圆桌和衣柜两种木料，第一种有 72 米 3，第二种有 56 米 3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一张圆桌和一个衣柜分别所需要木料如表所示，每生产一张圆桌可获利润6元，生产一个衣柜可获利润10元，木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜各生产多少，才使获得的利润最多？,木料（单位：米3）,求 Z = 6x + 10y 的最大值,( 350 , 100 ),Z
5、max = 3100 元,例5。某公司承担了每天至少搬运280t水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型卡车，已知A型卡车每天每辆的运载量为30t，成本费为0.9千元，B型卡车每天每辆的运载量为40t，成本费为1千元。 （1）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天的排车方案。 （2）设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司每天花费成本为Z千元，写出x、y应满足的条件以及Z与x、y之间的函数关系式。,Z= 0.9x + y,3x+4y28 0x6 0y4,1、某公司承担了每天至少搬运 280t 水泥的任务，已知该公司有 6 辆A型卡车和 4 辆B型卡车，已知A型卡车每天每辆的运载
6、量为 30t，成本费为 0.9千元，B型卡车每天每辆的运载量为 40t，成本费为 1千元。 （1）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天的排车方案。设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆， （2）若公司每天花费成本为Z千元，写出x、y应满足的条件以及Z与x、y之间的函数关系式。,(3)如果你是公司的经理，为使公司所花的成本费最小，每天应派出A型卡车、B型卡车各为多少辆,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z min = 7. 6,此时应派A、B 卡车各4 辆,Z = 0.9x + y 为最小,
