1、第七章 多元函数积分学基础,第一节 二重积分的概念与性质 第二节 二重积分的计算 第三节 二重积分的应用 第四节 三重积分 第五节 曲线积分 第六节 数学实验五 用Mathematica求偏导和计算二重积分,第七章 多元函数积分学基础,在本章中，将把一元函数定积分的概念及其性质推广到多元函数的情形，这就是二重积分、三重积分和曲线积分，积分的范围不再是定积分中x轴上的一个区间，而分别是一个平面区域、一个空间区域与一条曲线.下面首先学习有关二重积分知识.二重积分是本章基础部分，同是也是本章的重点内容.,第一节 二重积分的概念与性质,一、实例,1.曲顶柱体的体积,2.非均匀薄片的质量,二、二重积分的
2、定义,三、二重积分的性质,解,解,思考题,答案,答案,答案,课堂练习题,答案,答案,第二节 二重积分的计算,在实际应用时,用二重积分的定义和性质去计算二重积分是十分复杂和困难的.本节将介绍一种实用的计算方法,此种方法主要是把二重积分的计算化成连续计算的两次定积分,即二次积分.,一、在直角坐标系下计算二重积分,解,解,解,方法一,解,方法二,二、在极坐标系下计算二重积分,解,解,思考题,答案,答案,答案,课堂练习题,答案,答案,第三节 二重积分的应用,一、体积,解,解,解,二、平面薄片的质量,解,三、平面薄片的重心,解,解,思考题,答案,答案,答案,课堂练习题,答案,答案,*第四节 三重积分,*
3、第五节 曲线积分,一、对弧长的曲线积分,1.对弧长的曲线积分的概念和性质,2.对弧长的曲线积分的计算方法,解,解,解,二、对坐标的曲线积分的概念和性质,1.对坐标的曲线积分的概念和性质,例5 变力沿曲线所做的功,2.对坐标的曲线积分的计算方法,(7-25),解,解,解,解,解,三、格林公式,合并以上两式即得式（7-21）,解,解,四、平面上的曲线积分与路径无关的条件,证,证,解,思考题,答案,答案,答案,课堂练习题,答案,答案,第六节 数学实验五 用Mathemtica求偏导和计算二重积分,一、学习Mathematica命令,Mathematica的求多元函数的偏导数命令与前面学习的求一元函数的导数命令一样，调用格式为,二、偏导数计算,解,解,三、计算二重积分,解,解,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,
