1、安徽高中数学 http:/ 第 1 页 共 11 页山东省曲阜师大附中 2012 届高三 9 月教学质量检测数学（理）试题（试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟）一、选择题:本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若 （ ）:,sin1,pxR则A Bx:,sin1pxRC D,2. “ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）2a20ay1xyA 充分不必要条件 B必要不充分条件C 充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知为实数集， ，则 （ ）2|,|MxN)(NCMIA B |01x|02xC D 4. 一只小蜜蜂在一个
2、棱长为 3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于 1，称其为“安全飞行” ，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）A B C D186127385. 函数 是（ ） 2sinyxA周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C 周期为 的奇函数 D周期为 的偶函数226. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是 ,则4yx该双曲线的离心率是（ ）A B 1715C D447. 给出右面的程序框图，那么输出的数是（ ）A 2450 B 2550 C 5050 D 49008. 已知 m、 n是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若 ， ，则 B
3、若 m n， m ,n ,则 C若，则 安徽高中数学 http:/ 第 2 页 共 11 页D若， ，则9. 若圆 C的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 和轴都相切，则该圆的标准方程034yx是（ ） A B )37()(22yx 1)()2(2C D11 3yx10. 在 上有一点，它到 的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是（ 2yx(,)A）A（2，1） B（1，2） C (2，1） D（1，2）11. 设曲线 在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为 ,则()nyx*Nnx的值为（ ） 2012012019logllogxA B C D 19201(log9)12. 已知函
4、数 (),xfabc，且 )(facfb，则下列结论中，必成立的是（ ）A 0,abc B , C 2 D 2ac二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分.13. 已知平面向量 (13)， ， ()，b， b与垂直，则 _.14. 已知等差数列 na的公差 0d，它的第 1、5、17 项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是_. 15. 一个总体分为 A，B 两层，其个体数之比为 4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10的样本，已知 B层中甲、乙都被抽到的概率为 28，则总体中的个体数是 .16. 若 ,则实数 m的取值范围是 2250(,)|3(,)|(0)xyxy
5、m_.安徽高中数学 http:/ 第 3 页 共 11 页三、解答题:本大题共 6小题，共 74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12分)如图, BA,两点有 5条连线并联,它们在单位时间内能通过的信息量依次为 2,34.现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为 .()写出信息总量 的分布列;()求信息总量 的数学期望.18(本小题满分 12分)已知函数 231sincos,2fxxxR.（I）求函数 的最小值和最小正周期；fx（II）设 的内角 的对边分别为 ，且 ，若向量ABC、 、 ab、 、 3,0fC与向量 共线，求 的值.1,sinm2,sin
6、B,33224A B安徽高中数学 http:/ 第 4 页 共 11 页19(本小题满分 12分) 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，190,22ACBACB .（）若 D为 AA1中点，求证：平面 B1CD平面 B1C1D；（）若二面角 B1DCC1的大小为 60，求 AD的长.20(本小题满分 12分)已知数列 na的各项均是正数，其前项和为 nS，满足 2(1)nnpSa，其中为正常数，且 1.p（）求数列 na的通项公式；（）设 ()2logpnbN，数列 2nb的前项和为 nT，求证： 3.4nC1 B1A1BADC安徽高中数学 http:/ 第 5 页 共 11 页21(本小
7、题满分 12分)已知函数 1()3ln(2)l().fxx（I）求为何值时， 上取得最大值；7,3(在xf（）设 是单调递增函数，求的取值范围.)()1ln)( xFfaF若安徽高中数学 http:/ 第 6 页 共 11 页22(本小题满分 14分)设 )0(1),(),( 221 baxyxByA是 椭 圆 上的两点，已知向量 ， ,若 且椭圆的离心率 ,3e短轴长为 2， O为坐标原1,xybam2xban0nm点.()求椭圆的方程；（）若直线 过椭圆的焦点（0， c） ， （ c为半焦距） ，求直线 的斜率 的值；ABABk（）试问： 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请
8、说明理由.O安徽高中数学 http:/ 第 7 页 共 11 页曲 师 大 附 中 高 三 入 学 考 试 模 拟 试 卷参考答案一、选择题:本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.ACACD AADBB BD二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分.13. -1 14. 3 15. 40 16. 5m三、解答题:本大题共 6小题，共 74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12分)解: ()由已知, 的取值为 10,987 .2分 51732CP, 3835212CP, 93512 8分 2135(0)0的分布列为:9分() 10952810
9、375E 11分 4.82 12分18(本小题满分 12分)解:（I） = 3分31cos2()sin2xfxin()16x则 的最小值是-2,最小正周期是 . 6分)fxT（II） ,则 =1,(sin2)106Csin()6C, ,0,12, , 8分263向量 与向量 共线 ， 10 分1sinmA,sinBsin2AB由正弦定理得， 2ab由余弦定理得， ，即 3= cos3cab2ab安徽高中数学 http:/ 第 8 页 共 11 页由解得 . 12分1,2ab19(本小题满分 12分)（） 190ACB， 11BCA，又由直三棱柱性质知 11B， 1平面 ACC1A1. 1D 3
10、 分由 D为中点可知， 12CD， 221C即 15 分由可知 平面 B1C1D，又 平面 B1CD， 故平面 1CD平面 B1C1D. 6分（）由（1）可知 1平面 ACC1A1，如图，在面 ACC1A1内过 C1作 E，交 CD或延长线或于 E，连 EB1，由三垂线定理可知 1E为二面角 B1DCC1的平面角，8 分 160.BC由 B1C1=2知， 123， 10 分设 AD=x，则 2.Dx 1的面积为 1， 132x，解得 x，即 .A 12分20(本小题满分 12分)解：（）由题设知 211()pa，解得 1ap. 2分由211(),nnpSa两式作差得 11.()nnS所以 ()
11、nn，即 1nnap， 4 分可见，数列 a是首项为，公比为 的等比数列 12().nnnap 6分（） 211log()nnpbn 8分2()nb 10分134352nTb111()()()()()2462n32n . 12分安徽高中数学 http:/ 第 9 页 共 11 页21(本小题满分 12分)解：（） 3分.42132)( xxf24,(0;4,0.(),()3,7 .111ln53ln95ln62l790,22xfxff当 时 当 时在 上 是 减 函 数 在 是 增 函 数在 上 的 最 大 值 应 在 端 点 处 取 得().,(),7.6fxf 即 当 时 取 得 在 上
12、的 最 大 值 分（） 是单调递增函数， 恒成立F/()0Fx又 .)4(1541)( 22 aaxax显然在 恒成立.(,),)0f x的 定 义 域 上恒成立. 10 分2()50(2axa在下面分情况讨论 的解的情况.aax,),2()145)1(2 上 恒 成 立 时在 当 时，显然不可能有 上恒成立.012(0()x在当 上恒成立.2,()8,ax时 在当 时，又有两种情况： ；2516()a 25(1)40.2()a且由得 ，无解；由得16901.,1.aa综上所述各种情况，当 上恒成立.21,()54()0(2,)x时 在所求的的取值范围为 12分.22(本小题满分 14分)解：
13、（）232.1, 2,c3cabbea椭圆的方程为 142xy 3分（）由题意，设 的方程为 3kxyAB安徽高中数学 http:/ 第 10 页 共 11 页2212123(4)310.4 4,. .5 ykxkxkxkk分分由已知 0nm得： 1212122(3)()4() .6 4xyxkxbak分22213()0,24kk解 得7分() （1）当直线 AB斜率不存在时，即 122,xy,由 0nm2211044yxx8分又 1(,)A在椭圆上，所以 2,1121 yx121sxyxy所以三角形的面积为定值. 9 分（2）当直线 AB斜率存在时：设 AB的方程为 y=kx+b 42042)4(14 1222 kbxbkxkxybk 得 到21kb10分:04)(04212112 代 入 整 理 得bkxxyxbk12分 221121 |416|()bkSABbxx
