1、导数一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。二、题型分析导数的概念若 f(x0)=2, =_. 设 f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n),则 f(0)=_.kxffk2)(lim00设 ，其中 ，则 是偶函数的充要条件是( )sn（） （） （） （）1f 0f01f0f题型一：利用导数研究函数的极值、最值。闭区间上的函数最值是导数应用的重要方面，其基本思想是求出函数在这个闭区间上的极值和端点值，再比较大小，最大的是最大值，最小的是最小值；1 32()fx在区间 1,上的最大值 题型
2、二：利用导数几何意义求切线方程求曲线 y=f(x)在某一点 P（x,y）的切线(讨论 P 点是否在曲线上) 求曲线的切线方程时，要明确是曲线上某点处的切线（仅有一条） ，还是过某点的切线（可能不止一条）题型三：利用导数研究函数的单调性注意函数 fx取得极值的充要条件：定义域 D上的可导函数 fx在 0处取得极值的充要条件是0，并且 fx在 0两侧异号0f只是可导函数fx在 0处取得极值的必要条件，即必须有这个条件，但只有这个条件还不够，还得在 两侧异号，函数 ()f在指定的区间上单调递增，则其导函数在这个区间上大于或等于零，但要注意的是只能在一些离散的点上等于零，而不能恒等于零，单调递减的情况
3、同样处理；若函数 ()yfx在区间（ ,ab）上单调递增，则 ()0fx，反之等号不成立，因为0f即 或 ()0fx，当 时函数 ()yfx在区间（ ,ab）上单调递增，当 ()fx时 在这个区间内为常数函数；同理若函数 ()yfx在区间（ ,ab）上单调递减，则 ()fx，反之等号不成立；使 0fx的离散的点不影响函数的单调性奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数；已知函数 )1(,)(,)(23 fPxfycbxaxf 上 的 点过 曲 线 的切线方程为y=3x+1 （）若函数 )(f在 处有极值，求 )(f的表达式；（）在（）的条件下，求函数 xy在3，1上的最大值；（）若函数 )(
4、xfy在区间2，1上单调递增，求实数 b 的取值范围 a=2，b=4，c=5 .5423x （2） ).(43)(2 xxf当;0(,32;0)(, xff时当时 1).13fxfx极 大时当又 )(,4)xff在3，1上最大值是13。 （3）y=f(x)在2，1上单调递增，又 ,23(baxf 由知 2a+b=0。 依题意 )(xf在2，1上恒有 )xf0，即 .0 当6,31()(,16min bffb时；当fxfx ,02)()(,2in时；当.6,1)(,16min bbfb则时综上所述，参数 b 的取值范围是 ),0函数 24(),.3xf() 求 fx的值域；()设 0a，函数 3
5、21,0ga若对任意 10,2x，总存在0,x，使 10()fx，求实数 的取值范围解：（）243(1)xfA， 当 0,2时， ()fx的值域是 0,3 ()设函数 )g在 0,上的值域是 A， 若对任意 1,2总存在0,2x1,使 10()fxg， 2,3A ()ga 0,2xa时， ()0gx，当 ,2时，不满足 20,3A； 当 ,时， )(axa，令 ()0gx，得 或 x(舍去) （i） ,2a时，(ii)当 x时，函数 y=2x3-3x2-12x+5 在区间0,3上最大值与最小值分别是A. 5,-15 B. 5,-4 C. -4,-15 D. 5,-16 已知直线 y=x+1 与
6、曲线 yln()xa相切，则 的值为 ( )A.1 B. 2 C.-1 D.-2设曲线 1*()nyxN在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 nx,令lgna，则 129a 的值为 .设函数 ()fx，曲线 ()ygx在点 1,()处的切线方程为 21yx，则曲线 y在点 ,()f处切线的斜率_已知函数 3()1,0fxa求 ()fx的单调区间； 若 在 处取得极值，直线 y=m 与 ()yfx的图象有三个不同的交点，求 m 的取值范围。已知函数 323()9fxax.(1) 设 1，求函数 f的极值；(2) 若 4，且当 1,4x时， )(xf12a 恒成立，试确定 a的取值范围
7、.三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦” ；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如 ，()()， ， ，2()()2()2等） ，如2（1）已知 ， ，那么 的值是_tan()51tan()4tan()4(2)三角函数名互化(切割化弦)，如（1）求值 si013t0(4)三角函数次数的降升(降幂公式： ，21coscs与升幂公式： ， )。如2c
8、osin 2coss21oin(1)若 ，化简 为_32(,)12(6)常值变换主要指“1”的变换（ 等） ，22sincoxtansi42如已知 ，求 （答： ）.tan22sinico335(7)正余弦“三兄妹 ”的内存联系“知一求二” ，s isx、如（1）若 ，则 _sicoxtnx（答： )，特别提醒：这里 ；21t2,t（2）若 ，求 的值。(0,)sita13、辅助角公式中辅助角的确定： (其中2sincossinxbabx角所在的象限由 a, b 的符号确定， 角的值由 确定)在求最值、化简t时起着重要作用。如（1）若方程 有实数解，则 的取值范围是_.sin3cosxc（答：
9、2,2） ；14、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数 和余弦函数 图sinyxcosyx象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为 0， 的五点，再用光滑3,2的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。15、正弦函数 、余弦函数 的性质：sin()yxRcos()yxR（1）定义域：都是 R。（2）值域：都是 ，对 ，当 时， 取最大1,sinyx2kZy值 1；当 时， 取最小值1；对 ，当32xkZcosyx时， 取最大值 1，当 时， 取最小值1。y如（1）若函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 _，sin(3)6abx232ab（答： 或 ） ；1,ab1（2）函数
10、 （ ）的值域是_xxfcos3sin)(2,（答： 1, 2） ；（4）函数 的最小值是_，2()2csi()sin3fxxxicosx此时 x（3）周期性： 、 的最小正周期都是 2 ；inycoy和 的最小正周期都是 。如()sin()fA(s()fxAx|T(2) 函数 的最小正周期为_4cof2i4in（答： ） ；（4）奇偶性与对称性：正弦函数 是奇函数，对称中心是si()yxR，对称轴是直线 ；余弦函数 是偶,0kZ2xkZcos()yxR函数，对称中心是 ，对称轴是直线 （正(余)弦,02k kZ型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于 轴的直线，对称中心为图象与x轴的交点）
11、。如x（1）函数 的奇偶性是_、52ysinx（答：偶函数） ；（2）已知函数 为常数） ，且 ，则31f()absin(a,b57f()_5f()（答：5） ；（3）函数 的图象的对称中心和对称轴分别是)cos(ics2xxy_、_）（5）单调性： 上单调递增，在sin,2kkZ在单调递减； 在 上单调32,2kkZcosyx2,kkZ递减，在 上单调递增。特别提醒，别忘了 ！ ,16、形如 的函数：sin()yAx（1）几个物理量：A振幅； 频率（周期的倒数） ； 相位；1fTx初相；（2）函数 表达式的确定：A 由最值sin()yx确定； 由周期确定； 由图象上的特殊点确定，如， 的图象
12、如图所示，()si()0,fxAx|)2则 _（答： ） ；15(sin(3fxx(2) 要得到函数 的图象，只需把函数 的图象向_co)4ysin2xy平移_个单位（5）研究函数 性质的方法：类比于研究 的性质，sin(Axi只需将 中的 看成 中的 ，但在求si()yxsinyx的单调区间时，要特别注意 A和 的符号，通过诱导公式先将inA化正。如（1）函数 的递减区间是_23ysin(x)18. 三角形中的有关公式： (1)内角和定理：三角形三角和为 ，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形 三内角都是
13、锐角 三内角的余弦值为正值 任两角和都是钝角 任意两边的平方和大于第三边的平方.(2)正弦定理： (R 为三角形外接圆的半径 ).注意：2sinisinabcABC正弦定理的一些变式： ；isnABsin,i,i2AR； ；已知三角形两边一对角，csn2s,siabR求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.(3)余弦定理： 等，常选用余弦定2222co,bcaA理鉴定三角形的形状.(4)面积公式： （其中 为三角形内切11sin()aShbCrr圆半径）. 特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意 这个特ABC23题 图29YX-223殊性： ；（2）求解三角形中含,sin
14、()si,ncosABCABCABC有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。如（1） 中，A、B 的对边分别是 ，且 ，那么 ab、=60 4,a,b满足条件的 A、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定（答：C） ；（2）在 中，AB 是 成立的_ 条件Csini（答：充要） ；（5）在 中，若其面积 ，则 =_2243abcS（答： ） ；3020、求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值） 。如（1）若 ，且 、 是方程 的两根，则求,(0,)t
15、ant2560x的值_（答： ） ；34（2） 中， ，则 _ABC3sin4cos6,in3cos1BAC（答： ） ；3已知 ，则 _tan22siis将函数 y=sinx 的图象向左平移 0 2 的单位后，得到函数 y=sin 的图象，()()6x则 等于 A B C. D. 21656761世如果函数 的图像关于点 中心对称，那么 的最小值为（）cos2yx 343， 0|（A） （B） （C） (D) 642函数 的最小值是_2cosinyx若 C的内角 A满足 32s，则 sincoA= （ ）A 315 B 15 C 35 D 35已知 中的内角 ,ABC的对边分别为 ，定义向量 ，,abc2sin,3mB且 （）求函数 的2cos,1n/mnicosifxx单调递增区间；（）如果 b，求 ABC的面积的最大值
