1、球的体积和表面积自主预习1球的体积球的半径为 R，那么它的体积 V .3R4【即学即练】半径为 3 的球的体积是( )A9 B81 C27 D 36答案 D 解析 V 3336.来源:学优高考网 gkstk432球的表面积球的半径为 R，那么它的表面积 S .2R4【即学即练】半径为 的球的表面积等于 _2答案 8解析 S 4( )28.23与球的关的组合体问题(1)若一个长方体内接于一个半径为 R 的球，则 2R(a、b、c 分别为长方体的长、宽、高)，若正方体内接a2 b2 c2于球，则 2R a(a 为正方体的棱长 )；3(2)半径为 R 的球内切于棱长为 a 的正方体的每个面，则 2R
2、a.来源:学优高考网知识拓展对球的表面积与体积公式的几点认识：(1)从公式看，球的表面积和体积的大小，只与球的半径相关，给定 R 都有唯一确定的 S 和 V 与之对应，故表面积和体积是关于 R的函数(2)由于球的表面不能展开成平面，所以，球的表面积公式的推导与前面所学的多面体与旋转体的表面积公式的推导方法是不一样的 来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com(3)球的表面积恰好是球的大圆( 过球心的平面截球面所得的圆)面积的 4 倍来源:学优高考网 gkstk【即学即练】一个长、宽、高分别为 2,1,2 的长方体，则它的外接球的表面积为_，体积为_解析 2R R ，S4R 29， 22 12 2232S R3 43 92答案 9， .92
