1、1绝密启用前大冶一中 2011 届高三数学模拟试题试卷类型 A 卷 本试卷共 4 面，满分 150 分，考试时间 120 分钟祝考试顺利命题人：郭亮 2011-4-26注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔成签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效一、选择题
2、：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知 、 ，集合 表示把集合 中的元素 映aRb,1,0:bMNafxMx射到集合 中仍为 ，则 的值为NxaA B0 C1 D 12将函数 的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度，再把图sin()6y 4象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，则所得到的图象的解析式为A B5i(2)(1xR5sin()21xyRC Dsny(43 由直线 上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为x22(3)()xy（A ） （B） （C ） （D）17 19254数列 ，已知对任意正整数
3、 ，则na123, 2nnaa等于22213nA B C D()n()3n(41)3n41n5 在正三棱锥 PC中， D、E 分别是 AB、BC 的中点，有下列四个论断： ； /A平面 PDE； AB平 面 PDE； 平面 DE平面 ABC其中正确的个数为A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个6 设 ,ab是正实数，以下不等式：21()2ab ； 2()ab ； 2(3)ab ； (4)|ab，其中恒成立的有A () B ()3C ()4D ()7 是 所在平面内一点，满足 ，则 是OC222OABAOCB的BA外心 B内心 C垂心 D重心8已知函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 的值为13
4、yxMmA B C D422329.已知双曲 线21:69xyC的左准线为 l，左、右焦点分别为 1F、 2，抛物线 2C的准线为 l，焦点是 2F，若 1与 2的一个交点为 P，则 2|的值等于A40 B32 C8 D410.已知 是定义在 R 上的增函数，函数 y=f（x-1）的图象关于点（1，0 ）对称若()yfx对任意的 x，y R，不等式 f（x 26x+21）+f（y 28y）3 时，x 2+y2 的取值范围是A （3 ，7） B （9，25） C （13，49） D （9，49）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。1
5、1曲线 上切线平行于 轴的切点坐标为_ 。3yxx12若集合 则“ ”是“ ”的_条21,4AaB2aAB4件。13设 为常数，若存在 ，使得 ，则实数 的取()3,fx0(,1)x0()fxa值范围是_ 。14第六届校园文化艺术节活动中，有 30 个人排成 6 行 5 列，现要从中选出 3 人进行礼仪表演，要求这 3 人任意 2 人不 同行也不同列，则不同的选法种数为（用数字作答）.15.定义 的运算分别对应下图中的（1） 、 （2 ） 、 （3） 、 （4） ，那么下*,*ABCDA图中的（A） 、 （B）所对应的运算结果可能是_。3A1 C1B1ABCD 。*,;BDA*,;C*,;BA
6、D*,C三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16 （本小题满分 12 分）如图，以 Ox 为始边作角 与 （ ） ，它们终边分别单位圆相交于点0P、Q，已知点 P 的坐标为（ ， ）534（1）求 的值；tan12cossi（2）若 O ，求 。0)i(17 （本小题满分 12 分）已知斜三棱柱 1ABC，90BCA， 2C， 在底面 上的射影恰为的中点 D，又知 1B （）求证： 1平面1；（）求二面角 A的大小18 （本小题满分 12 分）某上市股票在 30 天内每股的交易价格 （元）与时间 （天）组成有序数对 ，Pt(,)tP点 落在下图
7、中的两条线段上，该股票在 30 天内（包括 30 天）的日交易量 （万股）(,)tP Q与时间 （天）的部分数据如下表所示。4（1 ）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格 （元）与时间 （天）所满足的函数Pt关系式；（2 ）根据表中数据确定日交易量 （万股）与时间 （天）的一次函数关系式；Qt（3 ）在（2 ）的结论下，用 （万元）表示该股票日交易额，写出 关于 的函数关系式，y yt并求出这 30 天中第几日交易额最大，最大值为多少？19 （本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 的上顶点为 ，右焦点为 ，直线 与圆2:1()xCyaAFA:M相切2670xy（）求椭圆 的方程；（）若不过
8、点 的动直线 与椭圆 相AlC交于 、 两点，且 求证：直PQ0,P线 过定点，并求出该定点 的坐标 l N20 （本小题满分 13 分）已知函数 ，其中 。432()()fxaxbR,ab（1）当 时，讨论函数 的单调性；10af（2）若函数 仅在 处有极值，求 的取值范围；()fx（3）若对于任意的 ，不等式 在 上恒成立，求 的取值范围。2,()1fx,b21 （本小题满分 14 分）已知函数 满足 ；且使1(),)fxRa()2(),0(1)xfbxfaf成立的实数 只有一个。()2fx（1）求函数 的表达式；()fx（2）若数列 满足 ，证明数列 是等比na1121,(),3nnna
9、fbNanb数列，并求出 的通项公式；nbxOyQlFP5（3）在（2）的条件下，证明： 121,nababN文科数学答案选择题：15 CBACB 68 BCCA C填空题：11 或 12充分不必要 13 133 141200 15 (,2)(1,) 29解答题：16 （本小题满分 12 分）解：（1）由三角函数定义得 ， 2 分53cos4sin原式 4 分22 coscosi)(cosin1si2 （ ） = 6 分5328（2） OP ， 8 分0Q2 ， 53cos)sin(i 10 分54)2cos( sicosiin12 分73)5(417解：（）取 AB的中点 E，则 /DBC，
10、因为 A， 所以 DEAC，又1D平面 C，以 1,为 ,xyz轴建立空间坐标系，则 0,1， ,0，2,0B， 1,t， 02t， 0,3At， 12t， 2B，由 1，知 ， 又 1，从而 平面 6 分 （）由 2t，得 3t设平面 1的法向量为 ,nxyz， 10,3A， ,0B，所以 102nAyzBx， 设 ，则 3, 再设平面 1AC的法向量为 ,m， 1,3C，2,0CB， 所以 120myzx，设 ，则 0,3 根据法向量的方向，6可知二面角 1ABC的大小为 7arcos1819.解：（）将圆 的一般方程 化为标准方程 M2670xy，22(3)(1)3xy圆 的圆心为 ,半
11、径 . (3r由 , 得直线 ,即 ,(0)A21)Fca:1xAFyc0xcy由直线 与圆 相切,得 , 或 (舍去). 2c2当 时, , 故椭圆 的方程为2c213acC:1.3xy（ ）(解法一)由 知 ,从而直线 与坐标轴不垂直,0APQAP由 可设直线 的方程为 ，直线 的方程为0,11ykxQ(0)xk将 代入椭圆 的方程 并整理得: ,ykx232(3)6k解得 或 ,因此 的坐 标为 ,即0261kP226,112213(,)k7将上式中 的 换成 ,得 .化简得直线 的方程为 ，因此直线k1Q263(,)kl 2142xky过定点 . (解法二) 若直线 存在斜率，则可设直
12、线 的方程为：l(0,)2N1ll(ym， 代入椭圆 的方程 并整理得: ,1AlmC213x, 由 与椭圆 相交于 、 两22(3)63(1)0kxl1(,)Pk2(,)Qk点，则 是上述关于 的方程两个不相等的实数解，从而,1x，2222()4()()(3)0mkmkm由 得2121263,xx,APQ， 2 21 112()()()()()0kkxx2 236) 03kmm整理得： 由 知 . 20,(),此时 , 因此直线 过定 点 .9(41)kl1()2N若直线 不存在斜率，则可设直线 的方程为： ，l x(0,)Al)m将 代入椭圆 的方程 并整理得: ,xmC213xy2213y当 时, ,直线 与椭圆 不相交于两点，这与直线 与椭圆 相交于 、 两点产生矛2320yl lCPQ盾!当 时, 直线 与椭圆 相交于 、 两点， 是关于 的方程01(,)Pm2(,)Qy12,y的两个不相等实数 解，从而2213y1220.3y但 ,这与 产生矛盾! 2124()3APQmy 0A因此直线 过定点 . 注：对直线 不存在斜率的情形，可不做证明.l0,Nl2089
