1、八年级数学竞赛初赛试题(时间:120 分钟;满分 100 分) 班级 考号 姓名 一、选择题（每题 3 分，共 18 分）1. 下列运算正确的是（ ）A B C D42214382|22. 在下列实数中，无理数是（ ）A B C D31673. 下列判断中错误的是（ ） A有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等B有两角和一边对应相等的两个三角形全等C有两边和一角对应相等的两个三角形全等D有一边对应相等的两个等边三角形全等（第 4 题 ）4. 如图，点 P 是BAC 的平分线 AD 上一点， PEAC 于点E 已知 PE=3，则点 P 到 AB 的距离是（ ） A3 B4 C5 D65
2、. 如图，已知：ABEF，CE= CA，E= ，则CAB 的度数为 （ ）65A. B. C. D. 255006. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 ，则这个等腰三角形顶角的度数为1:4（ ） A B C 或 D2122036二、填空题（每题 3 分，共 30 分）7. 右图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有 对（7） （8） （9） （10）8. 如图，线段 AC 与 BD 交于点 O，且 OA=OC, 请添加一个条件，使OAB OCD,这个条件是_.9. 如图，AC、BD 相交于点 O，AD，请你再补充一个条件，使得AOBDOC，你补充的条件是 10. 如图， 垂直平分线
3、段 于点 的平分线 交 于50ABCD， BCDAB， EAD点 ，连结 ，则 的度数是 EE11. 夷陵长江大桥为三塔斜拉桥如图，中塔左右两边所挂的最长钢索 ，BC塔柱底端 与点 间的距离是 米，则 的长是 米2812. 如图，在 中，点 是 上一点， ， ， 80则 度13. 已知 中， ， ， ，将它的一个锐角翻折，使该锐RtABC 90 6ACB角顶点落在其对边的中点 处，折痕交另一直角边于 ，交斜边于 ，则 的DEFCDE周长为 14.图中三角形纸片 ， ，沿过点 的直线折叠1cm7c6cmA， ， B这个三角形，使点 落在 边上的点 处，折痕为 ，则 的周长为 ABBDcm15.
4、写出一个大于 2 的无理数 16. 为等边三角形， 分别在边 上，且C EF，BCA，则 为 三角形AEDBF三、计算题 （5 分） 17. 计算 20711()54四、证明题18. （7 分）已知：如图， 是 和 的平分线，OPACBOD求证： OACBD， F第（5）题BCEAOD CBACAAB CD11AD80（12） AEBCFD（11）（ 14 ） （ 16） BACODP19. （10 分）已知：如图，直线 与 交于点 ，ADBCO， 求证： OADBOC20. （10 分）如图，在等边 中，点 分别在边 上，且 ，ABC DE， BCA， BDAE与 交于点 （1）求证： ；（
5、2）求 的度数ADCEFF五、画(作) 图题（ 10 分） 。近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站 ，P张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)医疗站必须满足下列条件：使其到两公路距离相等，到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定 点的位置P七、开放题（10 分） 。如图， 分别为 的边 上的点， 与 相交DE，ABC A，BECD于 点现有四个条件： ， ， ， OABOE（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是 和 ，命题的结论是 和 （均填序号） （2）证明你写出的命题已知：求证：证明：八
6、、猜想、探究题23、 （10 分）观察下表，你能得到什么规 律？请你用计算器求出 精确到 的近似值，并利用这个近似值根据上述规律，求出31601和 的近似值。30163024、 （10 分）如图 20， , 。AMNB求证： , ;PP若点 在线段 的延长线上运动，中的结论是否还成立?B参考答案n08080322DAE FB CABDCOEA BDCO一、选择题1. 2. B 3. B 4. A 5. B 6. C二、填空题7. 2 8. A=C, B=D，OD=OB ABCD9. AODO 或 ABDC 或 BOCO10. （填 115 不扣分） 11. 4561512. 13. 10 或
7、11 14. 9 15. 如 （答案不唯一） 16. 正5三、计算题17. 解： 原式= 1+ 5（后面三个数中每计算正确一个得 2 分） 421分= 1 1 5 = 5 6 分四、证明题18. 画(作) 图题画出角平分线 3 分作出垂直平分线 3 分19. 证明：因为 是 和 的平分线，OPACBOD所以 ， AP所以 BD在 和 中， CO， ，所以 ABD 所以 20. 在 和 中， ， ，又 ， OC ADOBCABDOC ， 3 分 ， 4 分 6 分21. (1)证明：在等腰直角三角形 ABC 中，ACB=90 o，CBA=CAB=45又DE AB，DEB =90，BDE =45又
8、BFAC，CBF =90，BFD=45=BDE ， BF=DB2 分又D 为 BC 的中点，CD=DB，即 BF=CD在 Rt CBF 和 RtACD 中，,90,ACBDFRt CBFRtACD，BCF= CAD 4 分又BCF+GCA=90，CAD + GCA =90，即 ADCF；6分(2) ACF 是等腰三角形理由：由(1)知： CF=AD，DBF 是等腰直角三角形，且 BE 是DBF 的平分线，BE 垂直平分 DF，即 AF=AD， 8分CF=AF，ACF 是等腰三角形 10分22. （1）证明： 是等边三角形，ABC，60BAC 又 ED李张 P， 4 分(SA)AECBD 5 分
9、（2）解由（1） ， 得 6 分 FCE 8 分60ABD 七、开放题23. 解：（1），；，（注：为题设，为结论的命题不给分，其他组合构成的命题均给 4 分）（2）已知： 分别为 的边 ， 上的点，DE，ABC A且 ， ABC求证： 4 分O证明： ， ，D，且 6 分E又 ，BCDACABECB是等腰三角形 8 分O八、猜想、探究题24. 图 2 成立，图 3 不成立 2 分证明图 2延长 至点 ，使 ，连结 ，DCKAEBK则 ，BAE ，C， ，60F120，C，BK，60FE， ，KCFE即 6 分A图 3 不成立，的关系是 8 分， ， ACFEABDCOE（图 2）ABCDEFMNK
