1、1任意角的三角函数一、教学目标：1、知识与技能（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；（2）使学生掌握三角函数的角的取值范围及其确定方法；（3）使学生掌握三角函数值在各个象限内的符号；（4）使学生掌握诱导公式一.2、过程与方法（1）培养学生应用图形分析数学问题的能力；（2）学会运用任意三角函数的定义求相关角的三角函数值；（3）建立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（4）判断三角函数值在各象限内的符号。3、情态与价值（1）通过网络载体，利用几何画板的直观演示，培养学生主动探索发现的创新精神和创新意识；（2）在学习过程中通过相互讨论培养学生的团结协作精神；（3）通过三角函数定义的
2、学习，从中体会三角函数像一般函数一样，具有一般函数的抽象美。二、教学重、难点 重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号） ；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号） ；三角函数线的正确理解.三、教学设想 【创设情境】提问：初中的时候大家都学习过直角三角形的锐角三角函数吧！那么大家可还记得锐角的正弦、余弦、正切分别怎样表示？ 借助右图直角三角形，复习回顾.引入： 但是大家通过最近几节的学习，我们知道角的概念已经诶推广了，不再仅仅局限于是锐角，现在也可以使任
3、意大小的正角，负角，零角，三角形已经不再满足角的形成了，现在我们利用直角坐标系中角的终边上的点来表示锐角三角函数吧！如图,设锐角 的顶点与原点 重合,始边与 轴的正半轴重合（注意直角坐标系中的Ox角的做法）,那么它的终边在第一象限.在 的终边上任取一点 ,它与原点的距离()Pab.过 作 轴的垂线,垂足为 ,则线段 的长度为 ,线段 的长20rabPxMOMP度为 .则 ; ; .sinMbOrcosaPrtnba思考：对于确定的角 ，这三个比值是否会随点 在 的终边上的位置的改变而改变呢？显然，我们可以在线段 上任取异于 P 的另外一点，做垂线，通过相似三角形的原yP（a，b）rO M2理，
4、可以得到这三个比值不会因其位置的改变而改变。再来思考一个问题：上述锐角 是在第一象限吧.那么,角的概念推广以后，当角的终边在第二象限，第三象限，第四象限呢？也就是说当上面我们所讨论的角是任意角呢？相应的三角函数值又该如何求解呢？那么本节课就研究这个问题任意角的三角函数.【探究新知】1.探究:结合上述锐角 的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢? 显然,我们只需在角的终边上找到一个点,然后再类似锐角求得该角的三角函数值. a的终边P(x,y)O xy那么我们就可以得到任意角的三角函数的定义了。如图,设 是一个任意角,在其终边上任取一点点 ,并且点 P 到原点的距离()xy那么我们
5、定义:2rxy（1） 叫做 的正弦(sine),记做 ,即 = r；sini（2） r叫做 的余弦(cossine),记做 ,即 = x；cos（3） 叫做 的正切(tangent),记做 ,即 .yxtat(0)y注意:我们回过头再来看，当 是锐角时，此定义与初中定义相同（指出对边，邻边，斜边所在） ；另外，大家来看，当 =/2+k( ), 的终边在 y 轴上，这个时候 P 的横坐kZ标为 0， 就没有意义，除此之外，对于确定的 ，上述三个值都是唯一tan(0)yx确定的。2.思考:现在对于任意角,三角函数的值会因 P 点在终边位置上的改变而改变吗？前面我们已经知道,三角函数的值与点 在终边
6、上的位置无关，仅与角的大小有关.根据相似三角形的原理即可得出答案。3.探究:请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中：34.以上都是角的终边落在各个象限内的情况，那对于终边落在坐标轴上，又会是什么情况呢？我们来看下面这个表格。5.思考:根据三角函数的定义,以及上一个特殊角的表格，终边相同的角的同一三角函数值有和关系?显然: 终边相同的角的同一三角函数值相等.即有公式一:, , (其中 )sin(2)sinkco(2)cosktan(2)tankkZ四板书设计三角函数 角 的取值范围第一象限 第二象限 第三象限 第四象限x /y /sincota角 0 90 180 270 360x y sincota任意角的三角函数一定义 a的 终 边 P(x,y) O x y Op= 2ryy叫做 的正弦,记做 ,即 = ry； sinrx叫做 的余弦,记做 ,即 = x；co叫做 的正切,记做 ,即 ytan(0)y二符号三角函数 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限Xysincota角 0 90 180 270 360x y sincota三诱导公式终边相同的角的同一三角函数值相等.即有公式:sin(2)sink（其中 )cocokZtan(2)tank
