1、数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 在函数 中，自变量 的取值范围是13yxx(A) (B) (C) (D) x1313x2下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）3抛物线 的顶点坐标是（ ）2()3yxA B D D(2)， ， (23)， (23)，4如图是由 5 个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的正视图是（ ）5今年我国发现的首例甲型 H1N1 流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人 7 天体温的（ ）A众数 B方差 C平
2、均数 D频数6如图，小陈从 O 点出发，前进 5 米后向右转 20，再前进 5米后又向右转 20，这样一直走下去，他第一次回到出发点 O 时一共走了（ ）A60 米 B100 米 C90 米 D120 米7.如图， ABC 中， D、 E 分别是 BC、 AC 的中点， BF 平分 ABC，交 DE于点 F，若 BC=6，则 DF 的长是（ A） 2 （ B） 3 （ C） 25 （ D） 48 如图，双曲线 )0(kxy经过矩形 QABC 的边 BC 的中点E，交 AB 于点 D。若梯形 ODBC 的面积为 3，则双曲线的解析式 为（ A） 1 （ B） xy（ C） xy3 （ D） 6！
3、A DA B C DO 2020图19图图ABC DO9打开某洗衣机开关（洗衣机内无水） ，在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 （升）与时间 （分钟）之间满足某种函数关系，yx其函数图象大致为（ ）10如图所示，数轴上表示 的对应点分别为 C、B，点 C 是25，AB 的中点，则点 A 表示的数是（ ）A B C D5455211若关于 的方程组 的解是 ，则 为（ ）xy， 2xymn1xy|mnA1 B3 C5 D212在校运动会上，三位同学用绳子将四根同样大小的接力棒分别按横截面如图（1） 、 （2） 、 （3）所示的方式进
4、行捆绑，三个图中的四个圆心的连线（虚线）分别构成菱形、正方形、菱形，如果把三种方式所用绳子的长度分别用 来表示，xyz， ，则（ ）A B C Dxyzxyzxyz二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将最后答案直接填在题中横线上 ）13如图，点 A、B、C 在 O0 上，切线 CD 与 OB 的延长线交于点 D若A=30， CD=，则O 的半径长为_2314分解因式： 32x15某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区 2005 年至 2008 年每年旅游收入的有关数据，整理并绘成图根据图中信息，可知该地区 2005 年至 2008年四年的年旅游平均收入是 亿元
5、16如图所示， ABC是由 ABC 向右平移 5 个单位，然后绕 B 点逆时针旋转 90得到的（其中 A、 B、 C的对应点分别是 A、 B、 C） ，点 A的坐标是（ 4， 4）点 B的坐标是（ 1， 1） ，则点 A 的坐标是 。O xyO xyO xyO xyA B C D（2）（1） （3）A C B2 50年旅游收入（亿元）年份2005 2006 2007 2008100806040200三、解答题（本大题共 5 个小题，共 44 分解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 ）17 （6 分）计算：3 0214()sin22918 （9 分）已知 ：如图，在直角梯形 ABCD
6、 中， AD BC， ABC=90，DE AC 于点 F，交 BC 于点 G，交 AB 的延长线于点 E，且 AC（ 1）求证： ；B（2）若 ，求 AB 的长2ADC19 （9 分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有 A、B、C、D 和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回） ，接着再随机抽取一张（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用 A、B、C、D 表示） ；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规
7、则对谁有利，为什么？20 （10 分） 某旅游商品经销店欲购进 A、 B 两种纪念品，若用 380 元购进 A 种纪念品 7 件， B 种纪念品8 件；也可以用 380 元购进 A 种纪念品 10 件， B 种纪念品 6 件。（ 1） 求 A、 B 两种纪念品的进价分别为多少？（ 2） 若该商店每销售 1 件 A 种纪念品可获利 5 元，每销售 1 件 B 种纪念品可获利 7 元，该商店准备用不超过 900 元购进 A、 B 两种纪念品 40 件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于 216 元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？（1）设 A、B 两种纪念品的进价分别为 x 元、y
8、 元。由题意， 得 2 分 解之，得 4 分答：A、B 两种纪念品的进价分别为 20 元、30 元 5 分（2）设上点准备购进 A 种纪念品 a 件，则购进 B 种纪念品（40-x）件，由题意，得DCEB GAF:642B:433:2x532:(0)b 7 分解之，得： 320a 8 分总获利 280)4(75aw是 a 的一次函数，且 w 随 a 的增大而减小当 a=30 时，w 最大，最大值 w=-230+280=220.40-a=10应进 A 种纪念品 30 件，B 种纪念品 10 件，在能是获得利润最大，最大值是 220 元。10 分21 （10 分）如图，四边形 ABCD 内接于圆，
9、对角线 AC 与 BD 相交于点 E，F 在 AC 上，2ABDFCBADFC，求证：（1） ；（2） 加试卷（共 50 分）注意事项：加试卷共 4 页，请将答案直接填写在试卷上一、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将最简答案直接填在题中横线上 ）1如图所示，将 沿着 DE 翻折，若 ，则ABC 1280 B2已知 的周长是 ，斜边上的中线长是Rt 3 2，则ABCS3已知 ，则 2530x22155xx4把一张纸片剪成 4 块，再从所得的纸片中任取若干块， 每块又剪成4 块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止那么2007，2008，2009，2010 这四个数中
10、可能是剪出 的纸片数二、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 10 分，共 30 分解答题必须 写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 ）5 （10 分）阅读材料：如图， 中， ，P 为底边 BC 上任意一点，ABC 点 P 到两腰的距离分别为 ，腰上的高为 ，连接 AP，则12r， h ABCPABSS ADCBEFA EDCBGF12ACBPr1 r2hDCBAENFMCABP r1r3 r2h即： 1212ABrCABh（定值） 1h（1）理解与应用如图，在边长为 3 的正方形 ABCD 中，点 E 为对角线 BD 上的一点，且 ，F 为 CE 上一点，BEC于 M， 于 N，试利用上述
11、结论求出 的长FBC FBD FMN（2）类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等边三角形” ，那么 P 的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点” ，即：已知等边 内任意一点 P 到各边的距离分别为 ，等边 的高为 ，试证明A 123r， ， AB h（定值） 123rh（3）拓展与延伸若正 边形 内部任意一点 P 到各边的距离为 ，请问是 是否为定值，如n12n 12nr 12nrr果是，请合理猜测出这个定值6 （10 分）我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池该村共有 243 户村民，准备维护
12、和新建的储水池共有20 个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表：储水池 费用（万元/个） 可供使用的户数（户/个） 占地面积（m 2/个）新建 4 5 4维护 3 18 6已知可支配使用土地面积为 106m2，若新建储水池 个，新建和维护的总费用为 万元xy（1）求 与 之间的函数关系；yx（2）满足要求的方案各有几种；（3）若平均每户捐 2000 元时，村里出资最多和最少分别是多少？7 （10 分）如图所示，已知点 ， ， ，且 ， ，抛物线经过 A、B、C 三点，(10)A， (3)B， (0)Ct， 0tan3BAC点 是抛物线与直线 的一个交点(2)Pm， :1lykx（1）求抛物线的解析式；（2）对于动点 ，求 的最小值；(1)Qn， P（3）若动点 在直线 上方的抛物线上运动，求 的边 AP 上的高 的最大值Ml AMP hOACBxy
