1、第 1 章 习题解答1离散数学习题 1.11. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。 中国有四大发明。 计算机有空吗? 不存在最大素数。 21+35。 老王是山东人或河北人。 2 与 3 都是偶数。 小李在宿舍里。 这朵玫瑰花多美丽呀! 请勿随地吐痰! 圆的面积等于半径的平方乘以 。 只有 6 是偶数，3 才能是 2 的倍数。 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。如果天下大雨，他就乘班车上班。解：是命题，其中是真命题，是假命题，的真值目前无法确定；不是命题。2. 将下列复合命题分成若干原子命题。 李辛与李末是兄弟。 因为天气冷，所以我穿了羽绒服。 天正在下雨或湿度很高
2、。 刘英与李进上山。 王强与刘威都学过法语。 如果你不看电影，那么我也不看电影。我既不看电视也不外出，我在睡觉。 除非天下大雨，否则他不乘班车上班。解：本命题为原子命题； p ： 天气冷；q ： 我穿羽绒服； p ： 天在下雨；q ： 湿度很高； p：刘英上山；q：李进上山 ； p：王强学过法语；q：刘威学过法语； p：你看电影；q：我看电影； p：我看电视；q：我外出；r：我睡觉； p ： 天下大雨；q：他乘班车上班。第 1 章 习题解答23. 将下列命题符号化。 他一面吃饭，一面听音乐。 3 是素数或 2 是素数。 若地球上没有树木，则人类不能生存。 8 是偶数的充分必要条件是 8 能被
3、3 整除。 停机的原因在于语法错误或程序错误。 四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当它的对边平行。 如果 a 和 b 是偶数，则 a+b 是偶数。解： p：他吃饭；q：他听音乐；原命题符号化为：pq p：3 是素数；q：2 是素数；原命题符号化为：pq p：地球上有树木；q：人类能生存；原命题符号化为：p q p：8 是偶数；q：8 能被 3 整除；原命题符号化为：pq p：停机；q：语法错误；r：程序错误；原命题符号化为：qrp p：四边形 ABCD 是平行四边形；q：四边形 ABCD 的对边平行；原命题符号化为：pq 。 p：a 是偶数；q：b 是偶数；r：a+b 是偶数；原命题符号化为
4、：pqr4. 将下列命题符号化，并指出各复合命题的真值。 如果 3+3=6，则雪是白的。 如果 3+36，则雪是白的。 如果 3+3=6，则雪不是白的。 如果 3+36，则雪不是白的。 是无理数当且仅当加拿大位于亚洲。3 2+3=5 的充要条件是 是无理数。(假定是 10 进制)3 若两圆 O1，O 2 的面积相等，则它们的半径相等，反之亦然。 当王小红心情愉快时，她就唱歌，反之，当她唱歌时，一定心情愉快。解：设 p：336。q：雪是白的。 原命题符号化为：pq；该命题是真命题。 原命题符号化为：pq；该命题是真命题。 原命题符号化为：pq；该命题是假命题。 原命题符号化为：pq；该命题是真命
5、题。 p： 是无理数；q：加拿大位于亚洲；原命题符号化为：pq ； 该命题是假命3题。 p：2+35；q： 是无理数；原命题符号化为：pq ； 该命题是真命题。 p：两圆 O1,O2 的面积相等；q：两圆 O1,O2 的半径相等；原命题符号化为：pq ； 该命题是真命题。 p ： 王小红心情愉快；q：王小红唱歌；原命题符号化为：pq ； 该命题是真命题。第 1 章 习题解答3习题 1.21.判断下列公式哪些是合式公式，哪些不是合式公式。 (pqr) (p( qr ) (pq)(rs) (pqrs) (p(qr )(qp)q r)。解：是合式公式；不是合式公式。2.设 p：天下雪。q：我将进城。
6、r：我有时间。将下列命题符号化。 天没有下雪，我也没有进城。 如果我有时间，我将进城。 如果天不下雪而我又有时间的话，我将进城。解： pq rq prq 3.设 p、 q、 r 所表示的命题与上题相同，试把下列公式译成自然语言。 rq (rq) q (r p) (qr)( rq) 解： 我有时间并且我将进城。 我没有时间并且我也没有进城。 我进城，当且仅当我有时间并且天不下雪。 如果我有时间，那么我将进城，反之亦然。4. 试把原子命题表示为 p、 q、 r 等，将下列命题符号化。 或者你没有给我写信，或者它在途中丢失了。 如果张三和李四都不去，他就去。 我们不能既划船又跑步。第 1 章 习题解
7、答4 如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定。解： p：你给我写信；q：信在途中丢失；原命题符号化为：(p q)(pq)。 p：张三去；q：李四去；r：他去；原命题符号化为： pqr。 p：我们划船；q：我们跑步；原命题符号化为：（pq） 。 p：你来了；q：他唱歌；r：你伴奏；原命题符号化为：p（qr） 。5. 用符号形式写出下列命题。假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。我今天进城，除非下雨。仅当你走，我将留下。解： p：上午下雨；q：我去看电影；r：我在家读书；s ： 我在家看报；原命题符号化为：（pq）（prs） 。 p：我今天进城；q：天下雨；原命题符号化为：qp
8、。 p：你走；q：我留下；原命题符号化为：qp。第 1 章 习题解答5习题 1.31.设 A、B 、C 是任意命题公式，证明：AA若 AB，则 BA若 AB，BC，则 AC证明：由双条件的定义可知 AA 是一个永真式，由等价式的定义可知 AA 成立。因为 AB，由等价的定义可知 AB 是一个永真式，再由双条件的定义可知BA 也是一个永真式，所以， BA 成立。对 A、B 、C 的任一赋值，因为 AB，则 AB 是永真式， 即 A 与 B 具有相同的真值，又因为 BC，则 BC 是永真式， 即 B 与 C 也具有相同的真值，所以 A 与 C 也具有相同的真值；即 AC 成立。2.设 A、B 、C
9、 是任意命题公式，若 ACBC, AB 一定成立吗？若 ACBC, AB 一定成立吗？若A B，AB 一定成立吗？解：不一定有 AB。若 A 为真，B 为假，C 为真，则 ACBC 成立，但AB 不成立。不一定有 AB。若 A 为真， B 为假，C 为假，则 A CBC 成立，但 AB 不成立。一定有 AB。3.构造下列命题公式的真值表，并求成真赋值和成假赋值。 q(pq)p p(qr) (pq)(q p) (p q) (rq)r (p(p q)r)(qr)解： q(pq)p 的真值表如表 1.24 所示。表 1.24p q pq q(pq) q(pq)p第 1 章 习题解答60 0 1 0
10、10 1 1 1 01 0 0 0 11 1 1 1 1使得公式 q(pq)p 成真的赋值是：00，10，11，使得公式 q(pq)p 成假的赋值是：01。 p(qr) 的真值表如表 1.25 所示。表 1.25p q r qr p (qr)0 0 0 0 10 0 1 1 10 1 0 1 10 1 1 1 11 0 0 0 01 0 1 1 11 1 0 1 11 1 1 1 1使得公式 p(qr)成真的赋值是：000，001，010，011， 101，110，111，使得公式p( q r)成假的赋值是：100。 (pq)(q p) 的真值表如表 1.26 所示。表 1.26p q pq
11、qp (pq)( qp)0 0 0 0 10 1 1 1 11 0 1 1 11 1 1 1 1所有的赋值均使得公式(pq )( qp)成真，即(pq)( qp)是一个永真式。 (p q) (rq)r 的真值表如表 1.27 所示。表 1.27p q r q pq rq (pq)( rq) (pq)( rq)r0 0 0 1 0 0 0 10 0 1 1 0 0 0 1第 1 章 习题解答70 1 0 0 0 0 0 10 1 1 0 0 1 1 11 0 0 1 1 0 1 01 0 1 1 1 0 1 11 1 0 0 0 0 0 11 1 1 0 0 1 1 1使得公式(pq) (rq)
12、r 成真的赋值是：000，001，010，011，101，110，111，使得公式(pq) ( rq) r 成假的赋值是：100。(p( pq)r)( q r) 的真值表如表 1.28 所示。使得公式(p(pq)r)( qr)成真的赋值是：000，001，010，011，101，110，111，使得公式(p( pq)r)( q r)成假的赋值是：100。 4.用真值表证明下列等价式：(p q)pq证明：证明( pq) pq 的真值表如表 1.29 所示。表 1.29p q pq (pq) q pq0 0 1 0 1 00 1 1 0 0 01 0 0 1 1 11 1 1 0 0 0由上表可见
13、：(pq) 和 p q 的真值表完全相同，所以 (pq) pq 。pq q p 表 1.28p q r pq p(pq) (p(pq)r qr (p(pq)r)( qr)0 0 0 0 0 1 0 10 0 1 0 0 1 0 10 1 0 0 0 1 1 10 1 1 0 0 1 0 11 0 0 1 1 0 0 01 0 1 1 1 1 0 11 1 0 0 1 0 1 11 1 1 0 1 1 0 1第 1 章 习题解答8证明：证明 pqqp 的真值表如表 1.30 所示。表 1.30p q pq p q qp0 0 1 1 1 10 1 1 1 0 11 0 0 0 1 01 1 1
14、0 0 1由上表可见：pq 和qp 的真值表完全相同，所以 pqq p。(p q)pq证明：证明( pq) 和 pq 的真值表如表 1.31 所示。表 1.31p q pq (pq) q pq0 0 1 0 1 00 1 0 1 0 11 0 0 1 1 11 1 1 0 0 0由上表可见：(pq) 和 p q 的真值表完全相同，所以 (pq) pq。p(qr)( pq)r证明：证明 p(qr)和(pq) r 的真值表如表 1.32 所示。表 1.32p q r qr p (qr) pq (pq) r0 0 0 1 1 0 10 0 1 1 1 0 10 1 0 0 1 0 10 1 1 1
15、1 0 11 0 0 1 1 0 11 0 1 1 1 0 11 1 0 0 0 1 01 1 1 1 1 1 1由上表可见：p(qr)和(pq) r 的真值表完全相同，所以 p(qr) (pq) r。p(qp) p(pq)证明：证明 p(qp)和 p(pq)的真值表如表 1.33 所示。表 1.33第 1 章 习题解答9p q qp p(qp) p q pq p(pq)0 0 1 1 1 1 1 10 1 0 1 1 0 1 11 0 1 1 0 1 1 11 1 1 1 0 0 0 1由上表可见：p(qp)和 p(pq)的真值表完全相同，且都是永真式，所以p( q p)p(pq)。(p q
16、)(pq)(pq)证明：证明( pq) 和(pq) (pq)的真值表如表 1.34 所示。表 1.34p q pq (pq) pq pq (pq) (pq)(pq)0 0 1 0 0 0 1 00 1 0 1 1 0 1 11 0 0 1 1 0 1 11 1 1 0 1 1 0 0由上表可见：(pq) 和(pq) (pq)的真值表完全相同，所以 (pq)( pq) (p q)(p q)(pq)( pq) 证明：证明( pq) 和(pq)( pq)的真值表如表 1.35 所示。表 1.35p q pq (pq) pq pq (pq)( p q)0 0 1 0 0 0 00 1 0 1 0 1
17、11 0 0 1 1 0 11 1 1 0 0 0 0由上表可见：(pq) 和(pq)( pq)的真值表完全相同，所以(pq) (pq)( p q)。p(qr)( pq)r证明：证明 p(qr)和(pq) r 的真值表如表 1.36 所示。表 1.36p q r qr p (qr) q pq (pq) r0 0 0 0 1 1 0 1第 1 章 习题解答100 0 1 1 1 1 0 10 1 0 1 1 0 0 10 1 1 1 1 0 0 11 0 0 0 0 1 1 01 0 1 1 1 1 1 11 1 0 1 1 0 0 11 1 1 1 1 0 0 1由上表可见：p(qr)和(pq
18、) r 的真值表完全相同，所以 p(qr) (p q)r 。5. 用等价演算证明习题 4 中的等价式。(p q)(pq) (条件等价式)pq (德摩根律)qpq p (条件等价式)qp (双重否定律)p q (交换律) pq (条件等价式)(p q)(pq)( qp) (双条件等价式)(pq)(qp) (条件等价式)(pq) (qp) (德摩根律)(pq)q)( pq)p) (分配律)(pq)( qp) (分配律)(pq) (qp) (交换律)(pq) (qp) (条件等价式)pq (双条件等价式)p(qr)p (qr) (条件等价式)(pq) r (结合律)(pq) r (德摩根律)(pq)
19、r (条件等价式)p(qp)p (qp ) (条件等价式)Tp(p q)p(pq ) (条件等价式)T第 1 章 习题解答11所以 p(qp) p(pq)(p q)(pq)( pq) (例 1.17)(pq)( pq) (德摩根律)(pq) (pq) (德摩根律)所以(p q)(pq)(pq)(p q)(pq)( qp) (双条件等价式)(pq)(qp) (条件等价式)(pq) (pq) (德摩根律)p(qr)p (qr) (条件等价式)(pq) r (结合律)(pq) r (德摩根律)(pq) r (条件等价式)6.试用真值表证明下列命题定律。结合律：(pq)rp( qr)，( pq)rp(
20、 qr)证明：证明结合律的真值表如表 1.37 和表 1.38 所示。表 1.37p q r pq (pq) r qr p (qr)0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 1 1 10 1 0 1 1 1 10 1 1 1 1 1 11 0 0 1 1 0 11 0 1 1 1 1 11 1 0 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1表 1.38p q r pq (pq) r qr p (qr)0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 00 1 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 01 0 0 0 0 0 01 0 1 0 0 0 0第 1 章 习题解答121 1 0 1 0
21、 0 01 1 1 1 1 1 1由真值表可知结合律成立。分配律：p(qr)( pq)(pr )，p(qr) (p q)(pr)证明：证明合取对析取的分配律的真值表如表 1.39 所示，析取对合取的的分配律的真值表如表 1.40 所示。表 1.39p q r qr p (qr) pq pr (pq)( pr)0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 1 0 0 0 00 1 0 1 0 0 0 00 1 1 1 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 01 0 1 1 1 0 1 11 1 0 1 1 1 0 11 1 1 1 1 1 1 1表 1.40p q r qr p (qr) pq
22、pr (pq)( pr)0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 1 00 1 0 0 0 1 0 00 1 1 1 1 1 1 11 0 0 0 1 1 1 11 0 1 0 1 1 1 11 1 0 0 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1由真值表可知分配律成立。假言易位式：pqqp证明：证明假言易位式的真值表如表 1.41 所示。表 1.41第 1 章 习题解答13p q pq q p qp0 0 1 1 1 10 1 1 0 1 11 0 0 1 0 01 1 1 0 0 1由真值表可知假言易位律成立。双条件否定等价式：pqpq证明：证明双条件否定的真值表如表 1.
23、42 所示。表 1.42p q pq p q pq0 0 1 1 1 10 1 0 1 0 01 0 0 0 1 01 1 1 0 0 1由真值表可知双条件否定等价式成立。第 1 章 习题解答14习题 1.4 1.用真值表或等价演算判断下列命题公式的类型。(pq)q(pq) q （条件等价式）(pq) q （德摩根律）q （可满足式） （吸收律）(p q)q(pq) q （条件等价式）(pq) q （德摩根律）F（永假式） （结合律、矛盾律）(pq) pq(pq) pq （条件等价式）(pp) (qp)q （分配律）(qp)q （同一律、矛盾律）(qp) q （条件等价式）(qp) q （德摩
24、根律）T(永真式) （零律、排中律）(pq) q(pq) q （条件等价式）q（可满足式） （吸收律）(pq) (qp)(pq)( pq) （假言易位式）T(永真式)(pq)( qr) (pr)(pq)(qr) (pr) （条件等价式）(pq) (qr)(p r) （德摩根律）(pq) ( pqr)( prr) （分配律）(pq) (pqr) （同一律、排中律、零律）第 1 章 习题解答15(pqrp) (pqrq) （分配律）T(永真式)p( pq) p(pq) （条件等价式）T(永真式)p(pqr)p (pq r) （条件等价式）T(永真式)2.用真值表证明下列命题公式是重言式。(p(pq
25、)q(p(pq)q 的真值表如表 1.43 所示。由表 1.43 可以看出(p( pq)q 是重言式。表 1.43p q pq p(pq) (p(pq)q0 0 1 0 10 1 1 0 11 0 0 0 11 1 1 1 1(q (p q)p(q(pq)p 的真值表如表 1.44 所示。由表 1.44 可以看出(q(pq) p 是重言式。表 1.44p q pq q q(p q) p (q(p q) p0 0 1 1 1 1 10 1 1 0 0 1 11 0 0 1 0 0 11 1 1 0 0 0 1(p (pq)q(p(pq)q 的真值表如表 1.45 所示。由表 1.45 可以看出(
26、 p( pq)q 是重言式。表 1.45p q pq p p(pq) (p(pq) q0 0 0 1 0 10 1 1 1 1 1第 1 章 习题解答161 0 1 0 0 11 1 1 0 0 1(pq)( qr) (pr)(pq) (qr) (pr)的真值表如表 1.46 所示。由表 1.46 可以看出(pq) (qr)(pr) 是重言式。表 1.46p q r pq qr (p q)( qr ) pr (pq )(qr)( pr)0 0 0 1 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 10 1 0 1 0 0 1 10 1 1 1 1 1 1 11 0 0 0 1 0 0 11 0 1
27、 0 1 0 1 11 1 0 1 0 0 0 11 1 1 1 1 1 1 1(pq)( pr)(qr) r(pq) (pr)(qr) r 的真值表如表 1.47 所示。由表 1.47 可以看出(pq)(pr) ( q r)r 是重言式。表 1.47p q r pq pr qr (pq)(pr)(qr) (pq)(pr)( qr )r0 0 0 0 1 1 0 10 0 1 0 1 1 0 10 1 0 1 1 0 0 10 1 1 1 1 1 1 11 0 0 1 0 1 0 11 0 1 1 1 1 1 11 1 0 1 0 0 0 11 1 1 1 1 1 1 1第 1 章 习题解答1
28、7(pq)( rs) ( pr )( qs)(pq) (rs )( pr )(qs)的真值表如表 1.48 所示。由表 1.48 可以看出(pq)(r s )(pr)(qs) 是重言式。表 1.48p q r s pq rs (pq)( rs) pr qs (pr)(qs) 原公式0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 10 0 0 1 1 1 1 0 0 1 10 0 1 0 1 0 0 0 0 1 10 0 1 1 1 1 1 0 0 1 10 1 0 0 1 1 1 0 0 1 10 1 0 1 1 1 1 0 1 1 10 1 1 0 1 0 0 0 0 1 10 1 1 1 1 1
29、1 0 1 1 11 0 0 0 0 1 0 0 0 1 11 0 0 1 0 1 0 0 0 1 11 0 1 0 0 0 0 1 0 0 11 0 1 1 0 1 0 1 0 0 11 1 0 0 1 1 1 0 0 1 11 1 0 1 1 1 1 0 1 1 11 1 1 0 1 0 0 1 0 0 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1(pq)( qr) (pr)(pq) (qr) (pr)的真值表如表 1.49 所示。由表 1.49 可以看出(pq) (qr)(pr) 是重言式。表 1.49p q r pq qr (p q)( qr ) pr (pq )(qr)( pr)第
30、1 章 习题解答180 0 0 1 1 1 1 10 0 1 1 0 0 0 10 1 0 0 0 0 1 10 1 1 0 1 0 0 11 0 0 0 1 0 0 11 0 1 0 0 0 1 11 1 0 1 0 0 0 11 1 1 1 1 1 1 13. 用等价演算证明题 2 中的命题公式是重言式。(p(pq)q(p( pq) q(p( pq) q(pp)( pq) q(pq) qT( q (p q)p(q( pq) p(q( pq) p(q(p q)p(p q)(pq)(p q)(pq)T(p (p q) q(p q) q(p q) qp q qT(pq)( qr) (pr)(pq
31、)(qr) (pr)(pq) (qr)(p r)(pq) ( pqr)( prr)(pq) (pqr)(pqrp) (pqrq)T(pq)( pr)(qr) r(pq)( pr)( qr) r(pq)( (pq) r) r(pq)r)r第 1 章 习题解答19(pq)r)r(pq) rrT(pq)( rs) ( pr )( qs)(pq)(rs) (pr )(qs)(pq)( rs)(pr)( qs)(pq)( rs)(prq)( prs)(pq)( rs)(p rq) (pq)( rs)( prs)(rs)(prqp) (prqq)(r s)(prs p)( prsq)(rs)T)(rs)(
32、pqrs)(rs )(pqrs)(pqrs r)( pqrss)T(pq)( qr) (pr)(pq)( qp) (qr) (rq)( pr)(pq)(qp) (qr) (rq)( pr)(p r)(pq) (pr)(rq)(qr) (qp)( pr)(p(qr) ( qr)(rq) (qp) (pr)(qr)(qr)(p (qr)(rq)( qp)(p r)(T(p (qr )(rq)( qp)(pr)p(qr)(rq)(qp) (pr)p(qr)( qp)( pr)( rq)p(qr)( p(qr)(qr )p(qr)p(qr)T4.证明下列等价式：(pr)(qr)(pr)( qr)(pq
33、) r(pq) r(pq)r(pq) (pq)(pq) (pq)p (qq )p Fpp(pq)p(pq)第 1 章 习题解答20(pp) (pq)F(pq)pq习题 1.5 1.求下列命题公式的析取范式。(pq)r(pq) rp qr(p q)r(pq) r(pq) rp qrp(pq) p(pq)(pp) (pq) pq(pq) (qr )(pq) (qr) q(pr)(p q)(rt)(pq) (rt)(pqr) (pqt)2. 求下列命题公式的合取范式。(p q)(pq)pqq( pq r)(qp) (qq)( qr)(qp) (qr)(p q)(pq)(pq)p)( pq)q)第 1
34、 章 习题解答21(pp) (qp)(pq) (qq)(pq)( pq)(p q)(pq)( pq)(pq) (pq)(p q)r(pq) r(pq) rp qr3.求下列命题公式的主析取范式，并求命题公式的成真赋值。(pq) (pr )作(pq) (pr )的真值表，如表 1.50 所示。表 1.50p q r pq pr (pq)( pr)0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 00 1 0 0 0 00 1 1 0 0 01 0 0 0 0 01 0 1 0 1 11 1 0 1 0 11 1 1 1 1 1由真值表可知，原式(pqr)( pqr)(pqr)(主析取范式) 5,6,7使
35、得命题公式(pq)( pr )成真的赋值是：101，110，111。(p q)(pr)(pq) (pr)(pq)( pr)(pqp) (pqr)pqr(pqr) (pqr )(pqr) (pqr)(pq r)(pqr )(pqr)(主析取范式)1,2,3,4,5,6,7使得命题公式(pq) (pr) 成真的赋值是：001，010、011，100，101，110，111。(p q)(pq)作(p q)(pq)的真值表，如表 1.51 所示。第 1 章 习题解答22表 1.51p q p q pq pq (pq)(pq)0 0 1 1 1 0 00 1 1 0 1 1 11 0 0 1 1 1 1
36、1 1 0 0 0 0 1由真值表可知:原式(pq)(pq)(pq) (主析取范式) 1,2,3使得命题公式(pq) (pq)成真的赋值是：01，10，11。(p q)(pq)(pq) (pq)(pq) (pq)(pq) (pq)(pqp )(pqq)pq(pq) (pq)( pq)(主析取范式)0,2,3使得命题公式(pq) (pq)成真的赋值是：00,10,11。(p(qr )(p(qr)(p( qr )(p( qr)(pq) (pr)(pq) (pr)(pqr)(pqr)(pqr) (pqr)(p qr) (pq r)( pqr) (pqr)(pqr)(pqr)(pqr) (pqr)(p
37、q r)(pq r)(pqr)(pqr)(主析取范式)使得命题公式(p(qr)(p( qr)成真的赋值是：000,111。4. 求下列命题公式的主合取范式，并求命题公式的成假赋值。(pq) r(pq) r(pqr)(pqr)(pr) (pr)(pqr)(pqr)(pqr) (pqr)(pqr)( p qr)(pqr)(pqr)(pqr) (pqr) (pqr)0,2,4,5,6使得命题公式(pq)r 成假的赋值是：000,010,100,101,110 。(p q)(pq)作(p q)(pq)的真值表，如表 1.52 所示。表 1.52第 1 章 习题解答23p q pq (pq) q pq
38、(pq)( pq)0 0 1 0 1 1 00 1 1 0 0 1 01 0 0 1 1 1 11 1 1 0 0 0 1由真值表可知:原式(pq)(pq)0,1使得命题公式(pq) (pq)成假的赋值是：00,01。(p q)(pr)(pq) (pr)(pq)( pr)(pqp) (pqr)pqr0使得命题公式(pq) (pr) 成假的赋值是：000。(p q)p(pq) ppq pF0,1,2,3使得命题公式(pq) p 成假的赋值是：00,01,10,11。(p(qr )rp qr rp qr4使得命题公式(p(qr)r 成假的赋值是：100。5. 求下列命题公式的主析取范式，再用主析取
39、范式求出主合取范式。(pq) (qr )(pq) (qr)(pq)q)( pq)r)(pq) (pr)(q r)(pqr) (pq r)(pqr) (pq r)(pqr )(pqr)(pqr) (pq r)(pqr) (pqr)(主析取范式)0,1,3,72,4,5,6(pqr)(pqr)(pqr) (pqr)(主合取范式)( pq) r(pq)r第 1 章 习题解答24(pqr) (pqr)(pr )(pr)(pqr) (pqr)(pqr )(pqr) (pqr) ( pqr)(pqr) (pqr)(pqr )(pqr) (p qr)( 主析取范式)1,3,5,6,70,2,4(pqr) (
40、pqr)(pqr )(主合取范式)6. 求下列命题公式的主合取范式，再用主合取范式求出主析取范式。(pq) r(pq)( qp)r(pq) (qp)r(pqr)(pqr)(qpr) (qpr)( pr) (pr)(pqr)(pqr)(pqr) (pqr)( pqr) (pqr )( pqr )(pqr)(pqr)(pqr)(pqr) (pqr)(pqr )( pqr )(主合取范式)0,2,3,4,5,61,7 (pqr )(pqr)( 主析取范式)(pq) q(pq) qp qqT(无主合取范式)0,1,2,3 (pq)(pq)( pq)(pq)7.用主析取范式判断下列命题公式是否等价。p(qr)和 q(pr)p(qr) p(
