1、一元二次方程应用题学案面积问题一一、例题讲解1、把一根长为 14cm 的铁丝折成一个矩形，其面 积为 12cm2，求它的对角线的长。2、将一条条为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形，要使这两个正方形的面积之和为 17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？3、要用一条 24cm 的铁丝围成一个斜边长是 10cm 的直角三角形，求围成的三角形的面积。4、从正方形铁片上截去一部分宽为 3cm 的矩形铁片，剩余矩形的面积为 130cm2，求原铁片的面积？5、某农场要建一个长方形的养鸡场， 鸡场的一边靠墙，另三边用 40m 长的木栏围成。（1）如果围成的鸡场的
2、面积是 200m2，应怎么围？（2）能围成面积为 400m2 的鸡场吗？6、如图，利用一面墙（墙的长度不超过 45m），用 80m长的篱笆围一个矩形场地。（1）怎样围才能使矩形场地的面积为 750cm2？（2）能否使所围矩形场地的面积为 810m2，为什么？二、课堂作业1、已知长方形的周长为 36cm，它的面积为 65cm2，求它的长和宽。2、一条长为 64cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长。3、学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为50m2 的矩形自行车车棚，一边利用图书馆的后墙，并利用已有的长为 25m 的铁围栏，请你设计，
3、如何搭建合适。4、从一个长为宽分别为 30cm 和 12cm 的长方形铁皮的四角上，截去四个一样大小的正方形，余下总分的面积为 296cm2，求截去正方形的边长。三、课外训练1、一个面积为 120cm2 的矩形苗圃，它的 长比宽多 2m，求苗圃的长。2、直角三角形的面积为 30，两直角 边的和为 17，求斜边的长。3、一梯形的下底比上底多 6，高比下底少 2，面积为 56，求梯形上底长。4、直角三角形两直角边的比是 3：4，而斜 边长等于 10cm，求三角形的面积。5、利用墙的一边，再利用 13m 的铁丝网，围成一个面积为20m2 的长方形场地，应怎么 围？6、用 8 块相同的长方形地砖一个矩
4、形地面，地 砖拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽。BCDA60cm7、要建一个面积为 150m2 的长方形养鸡场， 为了节约材料，欢声的一边靠原有的一面墙， 墙长为 a 米，另三边用 35 米长的竹篱笆围成（如图）（1）求鸡场的长与宽各是多少？（2）题中墙的长度 a 对题目的解起着怎 样的作用？面积问题二一、例题讲解1、如图在宽为 20m、长为 30m 的矩形地面上修建两条同样宽为 1m 的道路，余下部分作 为耕地，求耕地部分的面积。2、如图在宽为 20m、长为 30m 的矩形地面上修建两条同 样宽的道路，余下部分作 为耕地，已知耕地面积为 504m2，求道路的 宽。3、如图，在
5、宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中的阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540m2，求道路的 宽。4、如图，在 长 32 米， 宽 20 米的矩形草坪上，建有两条等宽的弯曲小路，若草坪实际面积为 540 平方米，求小路的平均宽度。5、一块矩形耕地东西长 162m，南北 长 64m，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖 2 条和 4 条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为9796m2，那么水渠应挖多 宽？6、如图，某小区规划在一个长 40 米，宽 26 米的矩形场地 ABCD 上修建三条相同的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与 AD 平
6、行，其余部分种划，若使每块草坪面积都为 144 米，求小路的宽度。二、课堂作业1、直角三角形两条直角边的和为 7，面积为 6，求斜边的长。2、从一块正方形的木板上据掉 2m 宽的长方形木条后，剩下的的面积是 48m2，求原来木板的面积。3、已知一个多边形有 9 条对角线，求这个多边形的内角和。4、在一块长 18m，宽 4m 的矩形草荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，小明设计的了如图所示的图案（阴影部分为等宽的） ，四角为空地，求“十”字型的宽度。面积问题三一、例题讲解1、在一幅长为 40cm，宽为 30cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整幅
7、图的面积为 2000m2，求金边的的 宽。2、有一间长 20 米，宽 15 米的会议室，在它的中 间铺 一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，求四周留空的宽度。3、某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其他三侧内 墙各保留 1m 宽的通道，当矩形温室的长与宽各是多少时，蔬菜各植区域的面积是 288m2？4、已知：如图所示，在一块长 80cm，宽 60cm 的白铁片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积是 1500cm2 的没有盖的长方体盒子，问截去的小正方形的边长是多少？二、课
8、堂作业1、如图在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形的面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长。2、在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，地毯中央的矩形图案长 6 米，宽 3 米，整个地毯的面积是 40 平方米，求花边的宽。3、在一块长 210 米，宽 150 米的矩形土地内四周修有等宽的，结果剩余土地面积为28000 平方米，求公路的宽度。增长率问题一、知识准备、已知一件商品的单价为 100 元；若商品涨价 10%，则商品的单价为；若商品降价 10%，则商品的单价为；若商品涨价率为 a，则商品的单价为；若商品降价率为 a，则商品的单价为
9、；若商品先涨价 10%，再涨价 10%，则商品的单价为；若商品先降价 10%，再降价 10%，则商品的单价为；若商品先涨价 10%，再降价 10%，则商品的单价为；若商品先降价 10%，再涨价 10%，则商品的单价为；若商品连续两次的降价率均为 a，则商品的单价为；若商品连续两次的涨价率均为 a，则商品的单价为；2、某工厂第一季度平均每月增产 3%，已知一月份的产值 a 万元，那么二月份的产值是；三月份的产值是；第一季度总产值是。二、例题讲解例 1一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60 元降至现在的 48.6 元，求平均每次降前侧空地蔬菜种植区域价的百分率。例 2某公司成立 3 年以来，积
10、极向国家上交利税，由第一年的 200 万元，增 长到 800 万元，求平均每年增长的百分率。例 3哈尔滨市为了申办 2010 年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境， 计划经过两年的时间，绿地面积增加 44%，求 这两年平均每年绿 地面积的增长率。例 4某校去年对实验器材的投资为 2 万元，预计今、明两年的投资总额为 8 万元，求 该校这两年对实验器材投资的平均增长率。例 5某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是 91，每个支干 长出多少小分支？例 6有一人患流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个传染了几个人？例 7
11、某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资 20 亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的 补助。 2008 年，A 市在省 财政补助的基础上再投入 600 万元用于“改水工程 ”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010 年该市计划投资“改水工程”1176万元。求 A 市投 资“ 改水工程”的年平均增长率；从 2008 年到 2010 年，A 市三年共投资“改水工程 ”多少万元？例 8旧车交易市场有一辆原价为 12 万元的轿车，但已使用 3 年，如果第一年的折旧率为 20%，以后折旧率有所变化，遭逢第三年末 这辆车值 7.776 万元，求 这辆轿车第二年、第三年的折旧率。三、课堂作
12、业1、参加会议的人两两彼此握手一次，有人统计一共握手 66 次，到会的人娄是多少？2、近年来市政府不断加大城市绿化的投入，使全市绿地面积不断增加，从 2006 年底的300 公顷增加到 2008 年底的 363 公顷，求这两年平均每年绿地面积的增长率。3、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品经过两次降价后，由每盒 200 元下调到 128 元，求这种药品平均每次降价的百分率。4、某种药品经过两次降价后，价格降低了 19%，已知每次降价的百分数相同，求这个百分数。四、课外训练1、某种药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召， 经过连续两次降价，现在售价每盒
13、 16 元，求该药品平均每次降价的百分率。2、某超市一月份营业额为 200 万元，三月份的 营业额为 288 万元，如果每月比上月增 长的百分数相同，求平均每月的增长率。3、某商场今年 2 份的营业额为 400 万元， 3 月份的营业客比 2 月份增加 10%，5 月份营业额达到 633.6 万元，求 3 月份到 5 月份营业额的平均月增长率。4、某商厦去年一季度的营业额为 200 万元，已知前三季度的营业总额为 662 万元，如果商厦营业额的在第二、三季度有相同的增长率，那么商厦每个季度的增长率是多少？2006200520042003485156605、已知某工厂计划经过两年时间，把某种 产
14、品从现在的年产量 100 万台提高到 121 万台。求每年平均增长的百分数。根据些年平均增长率，预计第 4 年该工厂的年产量。6、某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁 1250 m2，因为准备不足，第一天少拆迁了 20%，从第二天开始，该工程队加快拆迁速度，第三天拆迁了 1440 m2。求：该工程第一天拆迁的面积；若该工程队 第二天、第三天每天拆迁的面 积 与前一天增长的百分数，求这个百分数。7、某开发区为改善居民住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加（人均住房面积 ，单位：m2/人）。 该该 区 人 口 总 数该 区 住 房 面 积开发区 2003
15、 年至 2005 年每年年底人口总数和人均住房面积的统计如图所示。请根据两图所提供的信息解答下列问题：该区 2004 年和 2005 年两年中，哪一年比哪一年增加的住房面 积多？多增加多少万平方米？由于经济发 展需要，预计到 2007 年底该区人口总数比 2005 年底增加 2 万人，为使到2007 年底该区人均住房面积达到 11 m2/人，试求 2006 年和 2007 年这两年该地区住房总面积的年平均增长率是多少？8、某商场有一批皮衣，销售价为每件 5000 元，了为加快资金周转，进行了一次降价，但仍无人购买，又进行了第二次降价处理，其降价的百分率为第一次的 2 倍， 结果以每件皮衣 24
16、00 元的价格销售一空，问第二次降价的百分率是多少？9、为了美化城市，改善人们和居住环境成为城市建议的一项重要内容，北京市城区近几年来，通过拆旧房、植树、栽草、修建公园等措施，使城区的绿地面积不断增加。根据图中所提供的信息，回答下列问题：2006 年年底的绿地面积为公顷，比 2005 年年底增加公顷；在 2004、2005、2006 年这三年中，绿地面积增加最多的是年。为满足城市 发展的需求，计划到 2008 年年底使城区绿地总面积达到 72.6 公顷，试求2007、2008 两年绿地面积的平均增长率。10、某农户种植花生，原来种植的花生 亩产量为 200 千克，出油率 为 50%（即每 10
17、0 千克花生可加工成花生油 50 千克），现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工花生油132 千克，其中花生出油率的增长率是亩产量是增长率的二分之一，求新品种花生亩产量的增长率。11、某果园有 100 棵桃树，一棵桃 树平均结 1000 个想法子， 现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃 树的道理就会减少 2 个，要使产量增加 15.2%，且尽可能减少果农的投资，那么应多种多少棵桃树？109.692003 2004 2005m2/2120052004200317182012、有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据 统计，在人群密集的栽声调里，通常情况下，每天一人能传染给
18、若干人，通过计算回答下列问题：现有一个患了 这种疾病，开始两天共有 225 人患上些病，求每天一人传染了几个人？两天后，人们有所觉察，这样平均一个人一天以少传播 5 人的速度在递减，求再过两天共有多少人患此病。销售问题一、知识准备1、某商品的进价为 a 元，售价为 b 元，则利润为；若每天卖出 c 件，则每天的利润为元.2、买一件某商品的利润为 a 元，若涨价 b 元，则现利润为元；若降价 c 元，则现利润为元.3、某商品的进价为 a 元，售价为 b 元，则利润为；若涨价 c 元，则现利润为元；若降价 d 元，则现利润为元。二、例题讲解例 1某商店从厂家以 21 元的价格购进一批商品，该商品可
19、以自行定价，若每件商品的售价为 a 元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的 20%，商店计划要赚 400 元，要卖出多少件商品？每件商品应售多少元？例 2某商场销售一批名牌衬衫，当以 200 元销售这种进价为 160 元的衬衫时，平均每天售出 20 件，为了扩大销售，增加利 润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商 场平均每天可多售出 2 件；若商场平均每天要盈利 1200 元，又要使 顾客获得实惠，每件衬衫应降价多少元？若要使商场 平均每天盈利最多，请你帮商场设计合理的降价方案。例 3某水果批发商场经销一种高档水
20、果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日 销售量将减少 20 千克，现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？例 4百货商店服装柜在销售中发现“美美” 牌童装平均每天可售出 20 件，每件难受得40 元，为了迎接“六一” 国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加利润，减少库存，经市场调查发现，如果每件 衬衫每降价 4 元，商场平均每天可多售出 8 件；要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？例 5西瓜经营户以 2 元/千克的
21、价格购进一批小型西瓜，以 3 元/ 千克的价格出售，每天可售出 200 千克，为了促销， 该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克，每天的房租等固定成本 24 元，该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克的售价降价多少元？三、课堂作业1、一个小组若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡 72 张，求这个小组的人数。2、一个两位数，它的个位数字与十位数的和是 5，数字的平方和是 17，求这个两位数。3、将进货单价为 40 元的商店按 50 元出售时，能卖 500 个，已知该商品每涨价 1 元，其销售量就减少 10 个，为了获取 80
22、00 元的利润，售价应定为多少元？这时应进货多少个？4、某商场将每件进价为 80 元的某种商品按每件 100 元出售时，一天可售出 100 件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销售量可增加 10 件。求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价多少元？当降价多少元时，商场可获利润最高？每天的最高利润是多少？四、课外训练1、某商店销售某种商品可获利润 35 元，若打八五折销售，每件商品所 获利润比原来减少10 元，求该商品的进价。2、某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售，
23、一个月能售出 500 千克，销售单价每涨 1 元，月 销售就减少 10 千克， 针对这种水产品，请解答以下问题：当销售单价定 为每千克 55 元，计算销售量为月销售利润；设销售单价 为每千克 x 千克，月 销售利润 y 元，求 y 与 x 的关系式；使得月销售利 润达到 8000 元，销售单价应为多少？3、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每 张盈利 0.3 元，为了尽快减少库存，商 场决定采取适当的降价措施， 调查发现，如果这种贺年卡售价每降价 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张，商场要想平均每天盈利 120 元，每张贺年卡应降低多少元
24、？4、某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本 为 40 元，出厂 单价定为 60 元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 个时，每多订一个， 订购的全部旅行包的出厂单价就降低 0.02 元，根据市场调查， 销售商一次订购量不会超过 550 个。设销售商一次 订购量为 x 个，旅行包的 实际出厂单价为 y 元，写出当一次订购量超过100 个时，y 与 x 的函数关系式；求销售一次 订购多少个旅行包 时，可使该厂获得利润 6000 元？5、李大叔以 2 元/千克的价格 购进了一批西瓜，他以 3 元/ 千克，在 销售了两天后得知，再过几天，当地将有一股寒流降临，到 时西瓜将滞销，李大步
25、将决定降价，尽早销售完毕，经调查得知，西瓜单价每降 0.1 元，每天的 销售量将增加 40 千克。为了使西瓜每天的利 润 达到原来每天利润的 75%，李大叔应把西瓜定价为多少元合适？在的基础上，如果这批西瓜恰好一共在五天内全部销售完毕，请问这批西瓜共有多少千克？6、某商场销售一批儿童服装，每件可盈利 40 元，为了搞好“六一”促销活动，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件服装降价 x 元与每天的销售量 y 之间的关系如下表所示：x 0 1 2 3 4 y 20 22 24 26 28 求 y 与 x 之 间的函数的解析式；若商场销售 这批服装既要保 证每天能盈利 1200 元，又要吸引更多的客 户，每件服装应降价多少元？商场销售这 批服装每天能盈利 1300 元吗？为什么？
