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《一元二次方程应用题》学案(需要7课时左右).doc

1、一元二次方程应用题学案面积问题一一、例题讲解1、把一根长为 14cm 的铁丝折成一个矩形,其面 积为 12cm2,求它的对角线的长。2、将一条条为 20cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形,要使这两个正方形的面积之和为 17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?3、要用一条 24cm 的铁丝围成一个斜边长是 10cm 的直角三角形,求围成的三角形的面积。4、从正方形铁片上截去一部分宽为 3cm 的矩形铁片,剩余矩形的面积为 130cm2,求原铁片的面积?5、某农场要建一个长方形的养鸡场, 鸡场的一边靠墙,另三边用 40m 长的木栏围成。(1)如果围成的鸡场的

2、面积是 200m2,应怎么围?(2)能围成面积为 400m2 的鸡场吗?6、如图,利用一面墙(墙的长度不超过 45m),用 80m长的篱笆围一个矩形场地。(1)怎样围才能使矩形场地的面积为 750cm2?(2)能否使所围矩形场地的面积为 810m2,为什么?二、课堂作业1、已知长方形的周长为 36cm,它的面积为 65cm2,求它的长和宽。2、一条长为 64cm 的铁丝被剪成两段,每段均折成正方形,若两个正方形的面积和等于160cm2,求两个正方形的边长。3、学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为50m2 的矩形自行车车棚,一边利用图书馆的后墙,并利用已有的长为 25m 的铁围栏,请你设计,

3、如何搭建合适。4、从一个长为宽分别为 30cm 和 12cm 的长方形铁皮的四角上,截去四个一样大小的正方形,余下总分的面积为 296cm2,求截去正方形的边长。三、课外训练1、一个面积为 120cm2 的矩形苗圃,它的 长比宽多 2m,求苗圃的长。2、直角三角形的面积为 30,两直角 边的和为 17,求斜边的长。3、一梯形的下底比上底多 6,高比下底少 2,面积为 56,求梯形上底长。4、直角三角形两直角边的比是 3:4,而斜 边长等于 10cm,求三角形的面积。5、利用墙的一边,再利用 13m 的铁丝网,围成一个面积为20m2 的长方形场地,应怎么 围?6、用 8 块相同的长方形地砖一个矩

4、形地面,地 砖拼放方式及相关数据如图所示,求每块地砖的长与宽。BCDA60cm7、要建一个面积为 150m2 的长方形养鸡场, 为了节约材料,欢声的一边靠原有的一面墙, 墙长为 a 米,另三边用 35 米长的竹篱笆围成(如图)(1)求鸡场的长与宽各是多少?(2)题中墙的长度 a 对题目的解起着怎 样的作用?面积问题二一、例题讲解1、如图在宽为 20m、长为 30m 的矩形地面上修建两条同样宽为 1m 的道路,余下部分作 为耕地,求耕地部分的面积。2、如图在宽为 20m、长为 30m 的矩形地面上修建两条同 样宽的道路,余下部分作 为耕地,已知耕地面积为 504m2,求道路的 宽。3、如图,在

5、宽为 20m,长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中的阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为 540m2,求道路的 宽。4、如图,在 长 32 米, 宽 20 米的矩形草坪上,建有两条等宽的弯曲小路,若草坪实际面积为 540 平方米,求小路的平均宽度。5、一块矩形耕地东西长 162m,南北 长 64m,要在这块地上沿东西和南北方向分别挖 2 条和 4 条水渠,如果水渠的宽相等,而且要保证余下的可耕地面积为9796m2,那么水渠应挖多 宽?6、如图,某小区规划在一个长 40 米,宽 26 米的矩形场地 ABCD 上修建三条相同的小路,使其中两条与AB 平行,另一条与 AD 平

6、行,其余部分种划,若使每块草坪面积都为 144 米,求小路的宽度。二、课堂作业1、直角三角形两条直角边的和为 7,面积为 6,求斜边的长。2、从一块正方形的木板上据掉 2m 宽的长方形木条后,剩下的的面积是 48m2,求原来木板的面积。3、已知一个多边形有 9 条对角线,求这个多边形的内角和。4、在一块长 18m,宽 4m 的矩形草荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半,小明设计的了如图所示的图案(阴影部分为等宽的) ,四角为空地,求“十”字型的宽度。面积问题三一、例题讲解1、在一幅长为 40cm,宽为 30cm 的风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果要使整幅

7、图的面积为 2000m2,求金边的的 宽。2、有一间长 20 米,宽 15 米的会议室,在它的中 间铺 一块地毯,地毯的面积是会议室面积的一半,四周未铺地毯的留空宽度相同,求四周留空的宽度。3、某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为 2:1,在温室内,沿前侧内墙保留3m 宽的空地,其他三侧内 墙各保留 1m 宽的通道,当矩形温室的长与宽各是多少时,蔬菜各植区域的面积是 288m2?4、已知:如图所示,在一块长 80cm,宽 60cm 的白铁片的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,做成底面积是 1500cm2 的没有盖的长方体盒子,问截去的小正方形的边长是多少?二、课

8、堂作业1、如图在长为 10cm,宽为 8cm 的矩形的四角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形的面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长。2、在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边,地毯中央的矩形图案长 6 米,宽 3 米,整个地毯的面积是 40 平方米,求花边的宽。3、在一块长 210 米,宽 150 米的矩形土地内四周修有等宽的,结果剩余土地面积为28000 平方米,求公路的宽度。增长率问题一、知识准备、已知一件商品的单价为 100 元;若商品涨价 10%,则商品的单价为;若商品降价 10%,则商品的单价为;若商品涨价率为 a,则商品的单价为;若商品降价率为 a,则商品的单价为

9、;若商品先涨价 10%,再涨价 10%,则商品的单价为;若商品先降价 10%,再降价 10%,则商品的单价为;若商品先涨价 10%,再降价 10%,则商品的单价为;若商品先降价 10%,再涨价 10%,则商品的单价为;若商品连续两次的降价率均为 a,则商品的单价为;若商品连续两次的涨价率均为 a,则商品的单价为;2、某工厂第一季度平均每月增产 3%,已知一月份的产值 a 万元,那么二月份的产值是;三月份的产值是;第一季度总产值是。二、例题讲解例 1一种药品经过两次降价,药价从原来每盒 60 元降至现在的 48.6 元,求平均每次降前侧空地蔬菜种植区域价的百分率。例 2某公司成立 3 年以来,积

10、极向国家上交利税,由第一年的 200 万元,增 长到 800 万元,求平均每年增长的百分率。例 3哈尔滨市为了申办 2010 年冬奥会,决定改善城市容貌,绿化环境, 计划经过两年的时间,绿地面积增加 44%,求 这两年平均每年绿 地面积的增长率。例 4某校去年对实验器材的投资为 2 万元,预计今、明两年的投资总额为 8 万元,求 该校这两年对实验器材投资的平均增长率。例 5某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干、小分支的总数是 91,每个支干 长出多少小分支?例 6有一人患流感,经过两轮传染后共有 121 人患了流感,每轮传染中平均一个传染了几个人?例 7

11、某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资 20 亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的 补助。 2008 年,A 市在省 财政补助的基础上再投入 600 万元用于“改水工程 ”,计划以后每年以相同的增长率投资,2010 年该市计划投资“改水工程”1176万元。求 A 市投 资“ 改水工程”的年平均增长率;从 2008 年到 2010 年,A 市三年共投资“改水工程 ”多少万元?例 8旧车交易市场有一辆原价为 12 万元的轿车,但已使用 3 年,如果第一年的折旧率为 20%,以后折旧率有所变化,遭逢第三年末 这辆车值 7.776 万元,求 这辆轿车第二年、第三年的折旧率。三、课堂作

12、业1、参加会议的人两两彼此握手一次,有人统计一共握手 66 次,到会的人娄是多少?2、近年来市政府不断加大城市绿化的投入,使全市绿地面积不断增加,从 2006 年底的300 公顷增加到 2008 年底的 363 公顷,求这两年平均每年绿地面积的增长率。3、市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品价格,某种药品经过两次降价后,由每盒 200 元下调到 128 元,求这种药品平均每次降价的百分率。4、某种药品经过两次降价后,价格降低了 19%,已知每次降价的百分数相同,求这个百分数。四、课外训练1、某种药品原价每盒 25 元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召, 经过连续两次降价,现在售价每盒

13、 16 元,求该药品平均每次降价的百分率。2、某超市一月份营业额为 200 万元,三月份的 营业额为 288 万元,如果每月比上月增 长的百分数相同,求平均每月的增长率。3、某商场今年 2 份的营业额为 400 万元, 3 月份的营业客比 2 月份增加 10%,5 月份营业额达到 633.6 万元,求 3 月份到 5 月份营业额的平均月增长率。4、某商厦去年一季度的营业额为 200 万元,已知前三季度的营业总额为 662 万元,如果商厦营业额的在第二、三季度有相同的增长率,那么商厦每个季度的增长率是多少?2006200520042003485156605、已知某工厂计划经过两年时间,把某种 产

14、品从现在的年产量 100 万台提高到 121 万台。求每年平均增长的百分数。根据些年平均增长率,预计第 4 年该工厂的年产量。6、某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程,原计划每天拆迁 1250 m2,因为准备不足,第一天少拆迁了 20%,从第二天开始,该工程队加快拆迁速度,第三天拆迁了 1440 m2。求:该工程第一天拆迁的面积;若该工程队 第二天、第三天每天拆迁的面 积 与前一天增长的百分数,求这个百分数。7、某开发区为改善居民住房条件,每年都新建一批住房,人均住房面积逐年增加(人均住房面积 ,单位:m2/人)。 该该 区 人 口 总 数该 区 住 房 面 积开发区 2003

15、 年至 2005 年每年年底人口总数和人均住房面积的统计如图所示。请根据两图所提供的信息解答下列问题:该区 2004 年和 2005 年两年中,哪一年比哪一年增加的住房面 积多?多增加多少万平方米?由于经济发 展需要,预计到 2007 年底该区人口总数比 2005 年底增加 2 万人,为使到2007 年底该区人均住房面积达到 11 m2/人,试求 2006 年和 2007 年这两年该地区住房总面积的年平均增长率是多少?8、某商场有一批皮衣,销售价为每件 5000 元,了为加快资金周转,进行了一次降价,但仍无人购买,又进行了第二次降价处理,其降价的百分率为第一次的 2 倍, 结果以每件皮衣 24

16、00 元的价格销售一空,问第二次降价的百分率是多少?9、为了美化城市,改善人们和居住环境成为城市建议的一项重要内容,北京市城区近几年来,通过拆旧房、植树、栽草、修建公园等措施,使城区的绿地面积不断增加。根据图中所提供的信息,回答下列问题:2006 年年底的绿地面积为公顷,比 2005 年年底增加公顷;在 2004、2005、2006 年这三年中,绿地面积增加最多的是年。为满足城市 发展的需求,计划到 2008 年年底使城区绿地总面积达到 72.6 公顷,试求2007、2008 两年绿地面积的平均增长率。10、某农户种植花生,原来种植的花生 亩产量为 200 千克,出油率 为 50%(即每 10

17、0 千克花生可加工成花生油 50 千克),现在种植新品种花生后,每亩收获的花生可加工花生油132 千克,其中花生出油率的增长率是亩产量是增长率的二分之一,求新品种花生亩产量的增长率。11、某果园有 100 棵桃树,一棵桃 树平均结 1000 个想法子, 现准备多种一些桃树以提高产量,试验发现,每多种一棵桃树,每棵桃 树的道理就会减少 2 个,要使产量增加 15.2%,且尽可能减少果农的投资,那么应多种多少棵桃树?109.692003 2004 2005m2/2120052004200317182012、有一种传染性疾病,蔓延速度极快,据 统计,在人群密集的栽声调里,通常情况下,每天一人能传染给

18、若干人,通过计算回答下列问题:现有一个患了 这种疾病,开始两天共有 225 人患上些病,求每天一人传染了几个人?两天后,人们有所觉察,这样平均一个人一天以少传播 5 人的速度在递减,求再过两天共有多少人患此病。销售问题一、知识准备1、某商品的进价为 a 元,售价为 b 元,则利润为;若每天卖出 c 件,则每天的利润为元.2、买一件某商品的利润为 a 元,若涨价 b 元,则现利润为元;若降价 c 元,则现利润为元.3、某商品的进价为 a 元,售价为 b 元,则利润为;若涨价 c 元,则现利润为元;若降价 d 元,则现利润为元。二、例题讲解例 1某商店从厂家以 21 元的价格购进一批商品,该商品可

19、以自行定价,若每件商品的售价为 a 元,则可卖出(35010a)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的 20%,商店计划要赚 400 元,要卖出多少件商品?每件商品应售多少元?例 2某商场销售一批名牌衬衫,当以 200 元销售这种进价为 160 元的衬衫时,平均每天售出 20 件,为了扩大销售,增加利 润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价 1 元,商 场平均每天可多售出 2 件;若商场平均每天要盈利 1200 元,又要使 顾客获得实惠,每件衬衫应降价多少元?若要使商场 平均每天盈利最多,请你帮商场设计合理的降价方案。例 3某水果批发商场经销一种高档水

20、果,如果每千克盈利 10 元,每天可售出 500 千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价 1 元,日 销售量将减少 20 千克,现该商场要保证每天盈利 6000 元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?例 4百货商店服装柜在销售中发现“美美” 牌童装平均每天可售出 20 件,每件难受得40 元,为了迎接“六一” 国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加利润,减少库存,经市场调查发现,如果每件 衬衫每降价 4 元,商场平均每天可多售出 8 件;要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元,那么每件童装应降价多少元?例 5西瓜经营户以 2 元/千克的

21、价格购进一批小型西瓜,以 3 元/ 千克的价格出售,每天可售出 200 千克,为了促销, 该经营户决定降价销售,经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1 元/千克,每天可多售出 40 千克,每天的房租等固定成本 24 元,该经营户要想每天盈利 200 元,应将每千克的售价降价多少元?三、课堂作业1、一个小组若干人,新年互送贺年卡一张,已知全组共送贺年卡 72 张,求这个小组的人数。2、一个两位数,它的个位数字与十位数的和是 5,数字的平方和是 17,求这个两位数。3、将进货单价为 40 元的商店按 50 元出售时,能卖 500 个,已知该商品每涨价 1 元,其销售量就减少 10 个,为了获取 80

22、00 元的利润,售价应定为多少元?这时应进货多少个?4、某商场将每件进价为 80 元的某种商品按每件 100 元出售时,一天可售出 100 件,后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低 1 元,其销售量可增加 10 件。求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?若商场经营该商品一天要获利润 2160 元,则每件商品应降价多少元?当降价多少元时,商场可获利润最高?每天的最高利润是多少?四、课外训练1、某商店销售某种商品可获利润 35 元,若打八五折销售,每件商品所 获利润比原来减少10 元,求该商品的进价。2、某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品,据市场分析,若按每千克 50 元销售,

23、一个月能售出 500 千克,销售单价每涨 1 元,月 销售就减少 10 千克, 针对这种水产品,请解答以下问题:当销售单价定 为每千克 55 元,计算销售量为月销售利润;设销售单价 为每千克 x 千克,月 销售利润 y 元,求 y 与 x 的关系式;使得月销售利 润达到 8000 元,销售单价应为多少?3、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出 500 张,每 张盈利 0.3 元,为了尽快减少库存,商 场决定采取适当的降价措施, 调查发现,如果这种贺年卡售价每降价 0.1 元,那么商场平均每天可多售出 100 张,商场要想平均每天盈利 120 元,每张贺年卡应降低多少元

24、?4、某厂生产一种旅行包,每个旅行包的成本 为 40 元,出厂 单价定为 60 元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过 100 个时,每多订一个, 订购的全部旅行包的出厂单价就降低 0.02 元,根据市场调查, 销售商一次订购量不会超过 550 个。设销售商一次 订购量为 x 个,旅行包的 实际出厂单价为 y 元,写出当一次订购量超过100 个时,y 与 x 的函数关系式;求销售一次 订购多少个旅行包 时,可使该厂获得利润 6000 元?5、李大叔以 2 元/千克的价格 购进了一批西瓜,他以 3 元/ 千克,在 销售了两天后得知,再过几天,当地将有一股寒流降临,到 时西瓜将滞销,李大步

25、将决定降价,尽早销售完毕,经调查得知,西瓜单价每降 0.1 元,每天的 销售量将增加 40 千克。为了使西瓜每天的利 润 达到原来每天利润的 75%,李大叔应把西瓜定价为多少元合适?在的基础上,如果这批西瓜恰好一共在五天内全部销售完毕,请问这批西瓜共有多少千克?6、某商场销售一批儿童服装,每件可盈利 40 元,为了搞好“六一”促销活动,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,每件服装降价 x 元与每天的销售量 y 之间的关系如下表所示:x 0 1 2 3 4 y 20 22 24 26 28 求 y 与 x 之 间的函数的解析式;若商场销售 这批服装既要保 证每天能盈利 1200 元,又要吸引更多的客 户,每件服装应降价多少元?商场销售这 批服装每天能盈利 1300 元吗?为什么?

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