1、 “三角形面积计算”的教学案例保康县实验小学：汤小华 一、教材内容、地位、作用分析本课是九年制义务教育六年制人教版小学数学第九册的第 7577 页的三角形面积的计算。本课的内容是在学生已掌握了 长方形、正方形、平行四边形的面积计算方法和三角形的基本特征的基础上进行教学的。因此，教学必须以此为基础，让学生进一步运用转化的方法探求新知，加深学生对图形之 间内在联系的认识， 发展学生的空 间观念，培养学生初步的思维能力和创新意识。本课的教学既是平行四 边形面积计 算的延续，又 为进一步学习梯形和组合图形的面积计算作好各方面的迁移铺垫，起到承前启后的作用。二、学习目标1、理解和掌握三角形面 积的计算公
2、式，并能运用公式正确计算其面积。2、在实验操作、观察比较、分析概括等活动中，培养初步的思维能力和实践创新能力。3、通过学习，理解旋转和平移的含义，懂得事物之间存在普遍联系并可转化的道理。（这样的学习目标是从学生的知、能、德着眼，既体现了对学生全面素质的培养，又使课堂教学中实施素质教育落到了实处。 ）三、教学重、难点、关键重点：三角形面积计算的方法及其应用。 难点：三角形面积计算公式的推导过程。 关键：引导学生通过操作、 观察，理清三角形与其等底等高的平行四边形的关系。四、教法设计 学习是一个有目的，主动 建构新知的过程；是一个相互交流 协作的过程。 为能更大限度地调动学生学习的主动性和积极性，
3、取得更好的教学效果，根据学生由感知到抽象的认识规律，遵循以学生发展为本，以创新为主旨，以活动为主线的指导思想，确定本课主要以实验操作法为主，讨论法、启发法、电脑演示法和情景教学法为辅进行教学。这样的教法能引导学生全方位.、多层次参与到新知的探求 过程， 实现新知的建构，达成预定的教学目标。为更好地完成本课的教学任务，本 课使用教具主要有电脑 平台、自制 CAI 课件一套。 五教学过程：（一） 、创设问题情培，引入探索1、同学们，今天，老师给大家带来一样东西，想知道吗？（出示红领巾），是同学 们天天佩戴的红领巾，它是什么形状（三角形）要知道做这条红领 巾需要用多大的布， 该怎么办？这节课老师和你
4、们一起研究、探索 这个问题。2、揭示课题并板书：三角形面积的计算。点评：新课的引入，我改 变了由旧课导入的模式，而是从学生身边的生活出发遵循数学知识源于生活，特创设学生生活中的 问题情景，激 发学生探索新知 识的欲望，同时又使学生明确探索目标和方向，为 学生学好这节课做了铺垫。（二） 、自主探究，合作交流1、出示 3 个不同的三角形（一个直角三角形，一个 锐 角三角形，一个钝角三角形）师：每个三角形叫什么三角形，它有什么特征？生：第一个是直角三角形，有一个角是直角；第二个三角形是锐角三角形，三个角都是锐角；第三个三角形是钝角三角形，有一个角是 钝角。师：你想用什么方法求三角形的面积？请猜测一下
5、？生 1：用长方形的面积推导三角形的面积。生 2：用平行四边形的面积推导三角形的面积。2、操作探索师：好，四人小组进行合作，拿出自己准备好的三角形进行拼、摆，看拼成了什么 图形？在小组里说说，你发现了什么？学生进行拼、摆，教师巡视。小组汇报、展示师：哪组同学来汇报、展示。 （各个小组都纷纷举起小手，抢着上台展示）生 1：我们小组用两个完全一样的直角三角形拼的。两个三角形平着放，把其中的一个三角形旋转 180 度，拼成了一个 长方形，三角形的一条直角 边变 成了长方形的长，另一条三角形的直角边变成了长方形的宽，长方形的面积等于长乘以 宽，我 们发现三角形面积是长方形面积的一半，所以，三角形的面积
6、等于底乘以高再除以 2。师：说得真棒，把他拼成的图形贴在黑板上， 老师用电脑演示给同学们看。 （有的学生和老师演示的图形一样，心里都有一种自豪感，脸上挂着成功的喜悦） 还有哪个小组汇报生 2：我们小组用两个直角三角形拼成了一个平行四边 形。只是摆放的位了不同，边讲边演示。师：他说得真好，把它贴在黑板上。生 3：我们小组用两个完全一样的锐角三角形拼成的，拼成了一个平行四边形，我们小组发现每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，三角形的面积等于底乘以高除以 2。师：这位同学说得非常好，边说边拼摆给同学们一种直观的感觉，老师把他拼成的图形贴在黑板上。再用电脑演示，平行四边 形的底就是三
7、角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。生：我们小组用两个完全一 样的钝角三角形拼成一个平行四 边形，我们发现的规律和前面那个小组一样。师：你们小组同样开动了小脑筋拼得真好，把它 贴在黑板上，同学们都一致赞同他的拼法和结论。根据学生的回答，老师板书师：根据你们的发现，你能推导出三角形的面积的计算公式吗？生 1：因为平行四边形的面积等于底乘以高，一个三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以，三角形的面积等于底乘以高再除以 2。根据学生的回答板书如下：3、发散验证：师：这个公式是不是适合于所有的三角形呢？（话音刚 落同学们又拿起三角形进行拼摆，拼好后纷纷举起了小手）生：我们用两个不完全一样的三角形
8、，拼不成平行四边形，它拼成得是不规则图形，我们发现要用两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。根据学生的说法，老师用一个 锐角三角形，一个 钝角三角形用 电脑演示，通过演示，同学们都明白了，任意两个三角形不能拼成平行四边形。4、小结梳理师：刚才我们通过拼、摆，不仅推导三角形的面积计算公式，还用了多种方法验证这一公式，请大家说一说三角形的面 积计算公式？生：三角形的面积=底 高2师：如果用字母 S 表示面积，a、 h 分别表示三角形的底和高，用字母怎样表示公式？生：S=ah2老师用电脑出示：三角形的面积=底 高2S=ah2师：从公式中发现要求三角形的面积需要知道哪些条件？生：知道三角形的底和
9、高，就能求出三角形的面积。点评：在操作探索时，以往教学，教师把三角形拿出教师自己拼摆得出三角形面积的计算公式，这节课，我改变了传统的教学模式，让学生自己在课前准备 6 个三角形（其中两个完全相同的三角形，要用不同颜色的彩 纸剪成，拼出的 图形因颜 色不同，就比较直观清楚）。课堂探索时，教师放手让学生自己操作，小组合作，在观察、比较、推理等学习过程中，培养了学生主动探索的精神，培养和发 展学生创造思维能力，学生的拼、摆共出现三大层面，6 种情况（即两个完全一样的直角三角形， 锐角三角形， 钝角三角形分 别拼成的一个平行四边形），然后学生又用两个不同的形状，不同大小的三角形验证，不能拼成一个平行四
10、边形，最后，根据内联推导三角形的面积公式及用字母表示，从 图形的拼、摆到公式的推导过程，是学生人人亲身经历探索的过程，发现 的过程、推理的 过程，独立思考的过程，是小组合作学习的过程，学习对公式的来源，理解特别深刻，真正掌握了三角形面积计算公式的意义。（三） 、实践运用、拓展创新1、尝试解答例题一种零件有一面是三角形，三角形的底是 5.6 厘米，高是 4 厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？（电脑出示图）学生独立尝试解答，教师 巡视点拨。2、看图计算面积图形（3）让学生展开讨论，这个三角形的面积能计算吗 ？为什么？如果利用图中的条件要计算出三角形的面积，该怎么 办？3、下图中哪个三角形的面
11、积与深色三角形的面积相等 为什么？点评：本例题教学都是教师讲，学生听。本节课我把例题的教学放手让学生尝试实践改变教师讲解例题的教学方式，多数学生 尝试成功。从中获得积极的、成功的体验。看图计算面积具有一定的灵活性，是一种启发性、开放性的 练习 。图（2）求面积要舍去多余的条件。图（3）已知条件中底、高不对应 ，无法直接求面 积，若以 7 厘米为底，需要先量出底对应的高，若以 5 厘米为高也需要量出高对应的底。 图（4）要辩认 8 分米和 6 分米相应对应，分 别为底和高，这题的练习对不同层次的学生在原有水平上得到了不同的提高与发展。第 3 题是判断图形中三个形状不同的三角形面积大小相等，其依据
12、是三个三角形等底，高都是平行线间的距离，灵活综合运用知识，将所学知识进一步加以拓展。（四） 、评价体验，总结延伸1、做一条红领巾要用多大的布，现在你会测量计算吗 ？请同学们拿出自己的红领巾，同桌互相合作，测量出它的底和高，再计算出面积？2、如果，菜园有一块三角形的菜地，你能测量计算它的面积吗？3、课后实践，测量一个任意三角形的实物， 计算它的面积。4、通过这节课的探索学习，你肯定有话对同学们说，你最想说什么？想提的问题是什么？点评：对红领巾的面积会测量计算吗？让学生自己解决课前的问题，让学生感悟通过一节课的学习，我会自己测量 红领巾的底和高，并会 计算要多少布才能做出一条 红领巾，这节课我的收获可不小。并且，由小的向大的延伸，紧接着问对菜园的三角形菜地的面积会测量计算吗？让学生感到方法相同， 课内知识向课外实践延伸，让学生带着所学知识走向生活，走向自然去探索，解决生活中简单的实际问题。 通过一节课的学习，学生有所收 获，有所感受体 验，同时也有新的问题产生，以往我只让学生回顾一节课的学习收获和体验，很少让学生说出自己想提的问题， 这一节课，我改变了以往的做出，抛出“你肯定有 话对同学们说，你最想说什么？想提的 问题是什么？”两个问题，学生说出了自己的学习表 现与学习收获体验， 对自己公平的 进行评价。想提的问题真的提出了很多，这些问题就成了 进一步探索的动力。
