1、广东高考文科数学-统计及概率习题一、选择题：1、 （ 2007广东文数）在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是2、 （ 2007 广东文数）图 3 是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给 四个维修点某种配件各 50 件在使用前发现需将ABCD， ， ，四个维修点的这批配件分别调整为 ， ， ， 件，但， ， ， 40561在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（ 件配件n从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为 ）为（ ）n 1817163、 （
2、2009 广东文科）广州 2010 年亚运会火炬传递在 A、B、C、D、E 五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若以 A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 A. B.21 C.22 D.23 20.64、(2009 广州一模文数)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对 10月 2 日 9 时至 14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图 1 所示已知 9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元，则 11 时至 12 时的销售额为A. 万元 B. 万元 C. 万元 D . 万元6810125、 (2010 广州二模文数) 在长为
3、 3m 的线段 上任取一点 , 则点 与线段两端点 、ABPA的距离都大于 1m 的概率是A. B. C. D.141312236、 (2010 广州一模文数)在棱长为 2 的正方体 中，点 为底面1ABCDO的中心，在正方体 内随机取一点 ，则点 到点 的距离大于ABCD1ABCDP1 的概率为A B C D226167、(2011 广州一模文数)甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：ADCB图3从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是A甲 B 乙 C 丙 D丁8、(2011 广州二模文数)在区间 内任取两个实数，则这两个实数的和大于 的概
4、率为0,1 13A B C D17792989、 (2012 广州一模文数)在 中， ， ， ，在 上任A60BABC取一点 ，使 为钝角三角形的概率为DA B C D1613122310、 (2012 广州二模文数)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分 100 分）的茎叶图如图 1，其中甲班学生的平均分是 85，乙班学生成绩的中位数是 83，则 的值为xyA.7 B.8 C.9 D.10二、填空题：11、 (2012 广州二模文数)如图 3， 两点之间有 4 条网线连接，每条网,AB线能通过的最大信息量分别为 1，2 ，3，4.从中任取两条网线，
5、则这两条网线通过的最大信息量之和为 5 的概率是 。12、 （ 2008 广东文数）.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为 ， ，45,65,75,8由此得到频率分布直方图如图 3，则这 20 名工人中85,9一天生产该产品数量在 的人数是 .,13、 （ 2009 广东文科）某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1 200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组（1 5 号，610 号，196200 号）.若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的
6、号码应是 。若用分层抽样方法，则 40 岁甲 乙 丙 丁平均环数 x8.6.982方差 2s35156甲 乙78961 y1 68 95 x06 2甲 乙AB234图 3图以下年龄段应抽取 人. 14、 （ 2011广东文数）工人月工资 y（元）与劳动生产率 x（千元）变化的回归方程为=50+80x，下列判断正确的是 劳动生产率为 1 千元时，工资为 130 元；劳动生产率提高 1 千元，则工资提高 80 元；劳动生产率提高 1 千元，则工资提高 130 元；当月工资为 210 元时，劳动生产率为 2千元15、 (2012 广东文数)由整数组成的一组数据 其平均数和中位数都是 2，且标准,43
7、21x差等于 1，则这组数据为_( 从小到大排列)三、解答题：16、(2009广州一模文数) (本小题满分12分)某校高三级要从3名男生 和2 名女生 中任选 3名代表参加学校的演讲比赛.cba、 ed、（1 ）求男生 被选中的概率；（2）求男生 和女生 至少有一人被选中的概率.a17、 (2010 广州二模文数 )（本小题满分 12 分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级 20 名学生某次考试成绩（满分 100 分）如下表所示：若单科成绩 85 分以上（含 85 分） ，则该科成绩为优秀（1）根据上表完成下面的 22 列联表(单位:人)：数学成绩优秀数学
8、成绩不优秀 合 计物理成绩优秀物理成绩不优秀合 计 20序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20数学95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83物理90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？（3）若从这 20 个人中抽出 1 人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率
9、.参考数据: 假设有两个分类变量 和 ,它们的值域分别为 和 ,其样本频数列XY12,x12y联表(称为 列联表)为:2则随机变量 ,其中 为样本容量；22nadbcKnabcd独立检验随机变量 的临界值参考表：218、 (2010 广州一模文数 )（ 本小题满分 12 分）已知直线 ： ，直线 ： ，其中 ， 1l20xy2l10axbya1,2345,6b（1 ）求直线 的概率；（2 ）求直线 与 的交点位于第一象限的概率1l21y2合计xaba2cdc合计20Pk0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.70
10、8 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819、 (2011 广州一模文数)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历 35 岁以下 35 50 岁 50 岁以上本科 80 30 20研究生 x20 y（1）用分层抽样的方法在 3550 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本,将该样本看成一个总体, 从中任取 2 人, 求至少有 1 人的学历为研究生的概率；（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 个人，其中 35 岁N以下 48 人，50
11、岁以上 10 人，再从这 个人中随机抽取出 1 人，此人的年龄为 50 岁以上N的概率为 ，求 、 的值.539xy20、 (2011广州二模文数)（本小题满分12分）某地区对 12 岁儿童瞬时记忆能力进行调查瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有 40 人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为 3 人视觉记忆能力 视觉 偏低 中等 偏高 超常偏低 0 7 5 1中等 1 8 3 b偏高 2 a0 1听觉记忆能力 超常 0 2 1 1由于部分数据丢失，只知道从这 40 位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆
12、能力为中等或中等以上的概率为 5（1 ）试确定 、 的值；ab（2 ）从 40 人中任意抽取 1 人，求此人听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率听觉21、 (2012广州一模文数 )（本小题满分 12分）某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生，将他们的期中考 试数学成绩（满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六段： ， ， 后得50,46,10,9到如图 4 的频率分布直方图（1 ）求图中实数 的值；a（2 ）若该校高一年级共有学生 640 人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60 分的人数；（3 ） 若从数学成绩在 与 两个分数段内40,5
13、9,1的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率22、 （ 2009 广东文科）随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图 7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学被抽中的概率.（分数）0 40 50 60 70 80 90 100 频率组距0.0100.0050.020图40.025a23、 （ 2008 广东文数）某初级中学共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下
14、表：初一年级 初二年级 初三年级女生 373 x y男生 377 370 z已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19.（1 ） 求 x 的值；（2 ） 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3 ） 已知 y 245,z 245,求初三年级中女生比男生多的概率.24、 （ 2007 广东文数）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗 （吨标准煤）的几组对照数据xyx34562.54.5（1 ）请画出上表数据的散点图；（2 ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；yxyb
15、xa（3 ）已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值： ）32.5464.525、 （ 2011广东文数）在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分用 xn 表示编号为n（n=1，2 ，6）的同学所得成绩，且前 5 位同学的成绩如下：编号 n 1 2 3 4 5成绩xn70 76 72 70 72（1 ）求第 6 位同学的成绩 x6，及这 6 位同学成绩的标准差 s；（2 ）从前 5 位同学中，随机选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间（68，75 ）中的概率26、 （本小题满分 13 分）从一批苹果中，随机抽取 50 个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量） 80,5),90),5)9,10)频数（个） 5 10 20 15(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在 的频率；90,)(2) 用分层抽样的方法从重量在 和 的苹果中共抽取 4 个，其中重量在85,10)的有几个？80,5)(3) 在（ 2）中抽出的 4 个苹果中，任取 2 个，求重量在 和 中各有 1 个的概8,5)9,0)率
