1、欢迎光临数学资源网 ,无需登陆，无需注册，即可免费下载北师大版初中数学和新人教版高中数学教案、试卷、课件、学案、电子课本、课文插图及中考高考复习的有关资料。 第 1 页 共 7 页北师大版 2010 年中考压轴题讲座 3姓名_班级_学号_分数_函数及图像与几何问题【知识纵横】函数(本节主要指一次函数、反比例函数)及图像与几何问题,是以函数为背景探求几何性质,这类题很重要点是利用函数的性质,解决几个主要点的坐标问题,使几何知识和函数知识有机而自然结合起来,这样,才能突破难点但在解这类题目时,要注意方程的解与坐标关系,及坐标值与线段长度关系【典型例题】【例 1】(山西太原)如图,在平面直角坐标系
2、中,直线 与 交于点 ,xOy1x34yxA分别交 轴于点 和点 ,点 是直线 上的一个动点.xBCDA(1)求点 的坐标.A， ，(2)当 为等腰三角形时,求点 的坐标.(3)在直线 上是否存在点 ,使得以点 为顶点的四边形是平行四边形?如果E， ， ，存在,直接写出 的值;如果不存在,请说明理由.C【思路点拨】(1)注意直线方程的解与坐标关系;(2)当 为等腰三角形时,分三种情况讨论,.BD(3)以点 为顶点的四边形是平行四边形EOA， ， ，三种情形【例 2】(浙江湖州)已知:在矩形 中, , .分别以 所在直线为AOBC43AOBA，轴和 轴,建立如图所示的平面直角坐标系. 是边 上的
3、一个动点(不与 重合),过xy FC，点的反比例函数 的图象与 边交于点 .F(0)kxE(1)求证: 与 的面积相等;AOE F(2)记 ,求当 为何值时, 有FCS S 最大值,最大值为多少?(3)请探索:是否存在这样的点 ,使得将 CEF沿 对折后, 点恰好落在 上?若存在,求出B 点的坐标;若不存在,请说明理由.【思路点拨】(1)用 的代数式表示 与 的面积; (2)写出 两点坐标(含kAOE FB EF，的代数式表示),利用三角形面积公式解之;(3)设存在这样的点 ,将 沿 对折后,k C点恰好落在 边上的 点,过点 作 ,垂足为 .证 .COBMNNMB 【例 3】(浙江嘉兴)如图
4、,直角坐标系中,已知两点 ,点 在第一象限且(0)2OA， ， ， B为正三角形, 的外接圆交 轴的正半轴于点 ,过点 的圆的切线交 轴于点OAB OAB yCx.D(1)求 两点的坐标;C，(2)求直线 的函数解析式;(3)设 分别是线段 上的两个动点,且 平分四边形 的周长.EF， D， EFABD试探究: 的最大面积?A【思路点拨】(1)作 于 ;BGOA(2)连结 A C,证 CDO B(3) 通过几何图形建立二次函数模型解之,注意自变量的取值范围【例 4】(07 杭州市) 在直角梯形 中, ,高 (如图 1)动点 同时ABCD906CDcm,PQ从点 出发,点 沿 运动到点 停止,点
5、 沿 运动到点 停止,两点运动时的BP, QB速度都是 而当点 到达点 时,点 正好到达点 设 同时从点 出发,经过的时1/cms ,PB间为 时, 的面积为 (如图 2)分别以 为横、纵坐标建立直角坐标系,已知tQ2ycmty点 在 边上从 到 运动时, 与 的函数图象是图 3 中的线段 PADt MN(1)分别求出梯形中 的长度;BAAyxDCOB欢迎光临数学资源网 ,无需登陆，无需注册，即可免费下载北师大版初中数学和新人教版高中数学教案、试卷、课件、学案、电子课本、课文插图及中考高考复习的有关资料。 第 2 页 共 7 页yxOBCATyxOBCATCBA D（图 1）CBA DPQ（图
6、 2）Oyt30（图 3）(2)写出图 3 中 两点的坐标;,MN(3)分别写出点 在 边上和 边上运动时, 与 的函数关系式(注明自变量的取值范围),PBACyt并在图 3 中补全整个运动中 关于 的函数关系的大致图象yt【思路点拨】(1)设动点出发 秒后,点 到达点 且点 正好到达点 时,由图 3 知此时tPACABC 面积为 30. (2)结合(1)的结论写出 两点的坐标;(3)考虑当点 在 上时及当点,MNPBA在 上时两种的 关于 的函数关系式.PDCyt【学力训练】1、(07 台州市) 如图,四边形 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,点 在 轴上,点OABCAx在 轴上,将边
7、折叠,使点 落在边 的点 处.已知折叠 ,且Cy D5CE.3tan4EDA(1)判断 与 是否相似?请说明理由; E(2)求直线 与 轴交点 的坐标;xP(3)是否存在过点 的直线 ,使直线 、直线 与llCE轴x所围成的三角形和直线 、直线 与 轴所围成的三y 角形相似?如果存在,请直接写出其解析式并画出相应的直 线;如果不存在,请说明理由.2、(浙江衢州)已知直角梯形纸片 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为 O(0,0),A(10,0),B(8, ),C(0, ),点 T 在线段 OA 上(不与线段端点重合),将纸32片折叠,使点 A 落在射线 AB 上(记
8、为点 A),折痕经过点 T,折痕 TP 与射线 AB 交于点 P,设点 T的横坐标为 t,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为 S;(1)求OAB 的度数,并求当点 A在线段 AB 上时,S 关于 t 的函数关系式;(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,求 t 的取值范围;(3)S 存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时 t 的值;若不存在,请说明理由3、(江苏盐城)如图,在平面直角坐标系中,已知 AOB 是等边三角形,点 A的坐标是(0,4),点 B 在第一象限,点 P 是 x 轴上的一个动点,连结 AP,并把 AOP 绕着点 A 按逆时针方向旋转,使边 AO 与 AB 重合
9、,得到 AB D(1)求直线 AB 的解析式;(2)当点 P 运动到点( ,0)时,求此时 DP 的长及点 D 的坐标;3(3)是否存在点 P,使 OPD 的面积等于 ,若存在,请求出符合条件的点 P 的坐标;若不存在,34请说明理由.图 1xyBAODP图 2xyBAOO xyC BED A欢迎光临数学资源网 ,无需登陆，无需注册，即可免费下载北师大版初中数学和新人教版高中数学教案、试卷、课件、学案、电子课本、课文插图及中考高考复习的有关资料。 第 3 页 共 7 页4、(四川乐山)在平面直角坐标系中ABC 的边 AB 在 x 轴上,且 OAOB,以 AB 为直径的圆过点 C,若C 的坐标为
10、(0,2),AB=5, A,B 两点的横坐标 XA,XB是关于 X 的方程 的2()10xmn两根:(1)求 m,n 的值;(2)若ACB 的平分线所在的直线 交 x 轴于点 D,试求直线 对应的一次函数的解析式;l l(3)过点 D 任作一直线 分别交射线 CA,CB(点 C 除外)于点 M,N,则 的值是否为定值,若l 1CMN是,求出定值,若不是,请说明理由.北师大版 2010 年中考压轴题讲座 1 参考答案【典型例题】【例 1】(山西太原)(1)在 中,当 时, ,1yx0yx,点 的坐标为 .在 中,当 时, ,点1xB(0)， 34y3044x，的坐标为(4,0).由题意,得 解得
11、C13yx， 8715xy， 点 的坐标为 . A8157，(2)当 为等腰三角形时,有以下三种情况,如图(1).设动点 的坐标为 .CBD D()xy，由(1),得 , .(10)(4)BC， ， ， 5B当 时,过点 作 轴,垂足为点 ,则 .D11DMx112BMCB.115322MO， ，,点 的坐标为 .348y158，当 时,过点 作 轴,垂足为点 ,则 .2BCD22Mx2222DMB, ,21Mx354DB，.2()5解,得 (舍去).此时, .1245x， 312445y点 的坐标为 .当 ,或 时,同理可得2D， 3CDB4C.由此可得点 的坐标分别为34(0)(83)，
12、， ，.123451(0)(83)5， ， ， ， ， ， ，A CO BNDM lAyxyxD2图（1）图（2）D1CD4D3M2 M1OB B O CAD1D2E1E2M4欢迎光临数学资源网 ,无需登陆，无需注册，即可免费下载北师大版初中数学和新人教版高中数学教案、试卷、课件、学案、电子课本、课文插图及中考高考复习的有关资料。 第 4 页 共 7 页(3)存在.以点 为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形,如图(2).EDOA， ， ，当四边形 为平行四边形时, .1 1320BECD当四边形 为平行四边形时, .2112当四边形 为平行四边形时, .12AODE170BECD【例 2】
13、(浙江湖州)(1)证明:设 , , 与 的面积分别为 ,()xy， 2()F， AOE FB 1S,由题意得 , .2S1kyx2, .11221Syk,即 与 的面积相等.2SAOE FB(2)由题意知: 两点坐标分别为 , ,， 3k， 4kF，,1142ECFSA 1212OOEBFECECFECFBCSSkSkS 矩 形 1243EFSk .21k当 时, 有最大值.612S.1342S最 大 值(3)解:设存在这样的点 ,将 沿 对折后, 点恰好落在 边上的 点,过点FCE FCOBM作 ,垂足为 .ENOB由题意得: , , ,3A143Mk134k, .90BEMNF又 ,90E
14、NBF. , ,M14323kk.94B, ,解得 .22F2291344kk18.143k存在符合条件的点 ,它的坐标为 .2143，【例 3】(浙江嘉兴)(1) , .作 于 ,(0)A， OBGA为正三角形, , . .OAB 1G(1)，连 , , ,C9 60C.23tan0（第 24 题）欢迎光临数学资源网 ,无需登陆，无需注册，即可免费下载北师大版初中数学和新人教版高中数学教案、试卷、课件、学案、电子课本、课文插图及中考高考复习的有关资料。 第 5 页 共 7 页.230C，(2) , 是圆的直径,9AOC又 是圆的切线, .DA, . .30C 2tan3003D，设直线 的函
15、数解析式为 ,()ykxb则 ,解得 .230bk32b直线 的函数解析式为 .CD3yx(3) , , , ,2ABO42CDO23BC四边形 的周长 .36设 , 的面积为 ,EtF S则 , .3At13sin6024AEtt.239744Sttt当 时, .936tmax7128S点 分别在线段 上,EF， ABD，,解得 .023tt 132t 满足 ,96t12t 的最大面积为 .AEF 738【例 4】(杭州市)(1)设动点出发 秒后,点 到达点 且点 正好到达点 时, ,tPAQCBAt则(秒)1630,102BPQStt则 ;,2AcmDc(2)可得坐标为 10,3,0MN(
16、3)当点 在 上时, ;PB23sin012ytBt当点 在 上时,DC108598t图象略.【学力训练】1. (07 台州市)(1) 与 相似.O ADE理由如下:由折叠知, ,90B,1290 1323.，又 ,CD. (2) , 设 ,tan4AE t则 .4A由勾股定理得 .5t.358OCBDtt由(1) ,得 ,DE OCA（图 1）（图 ）（图 ）（图 ）欢迎光临数学资源网 ,无需登陆，无需注册，即可免费下载北师大版初中数学和新人教版高中数学教案、试卷、课件、学案、电子课本、课文插图及中考高考复习的有关资料。 第 6 页 共 7 页AABPTECOyxAABTECOyxPF,84
17、5tCD.10在 中, ,E 22EC,解得 .2()5()t 1t,点 的坐标为 ,83OCA ， (08)，点 的坐标为 ,E(10)，设直线 的解析式为 ,ykxb解得1038kb， ， 28，,则点 的坐标为 .2yx P(160)，(3)满足条件的直线 有 2 条: , .l2yx1yx画出两条直线(图略).2、(浙江衢州)(1) A,B 两点的坐标分别是 A(10,0)和 B(8, ),32 ,38102OABtan 6当点 A在线段 AB 上时, ,TA=TA,60BATA 是等边三角形,且 ,ATP , ,)t1(2360sin)t1(TP )t10(2TP ,2TPA)t0(
18、8S当 A与 B 重合时,AT=AB= ,460sin32所以此时 1t6(2)当点 A在线段 AB 的延长线,且点 P 在线段 AB(不与 B 重合)上时,纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1),其中 E 是 TA与 CB 的交点),当点 P 与 B 重合时,AT=2AB=8,点 T 的坐标是(2,0)又由(1)中求得当 A与 B 重合时,T 的坐标是(6,0)所以当纸片重叠部分的图形是四边形时, 6t2(3)S 存在最大值当 时, , 1 0t62)t10(83S在对称轴 t=10 的左边,S 的值随着 t 的增大而减小,当 t=6 时,S 的值最大是 32当 时,由图 ,重叠部分的面积
19、2 6t 1 EBATPSAEB 的高是 ,0sinBA 23)4t1(2)t(83S)t(8)t4(2 当 t=2 时,S 的值最大是 33、(江苏盐城)(1)如图,过点 B 作 BE y 轴于点 E,作 BF x 轴于点 F.由已知得BF=OE=2, OF= = 24点 B 的坐标是( ,2) 设直线 AB 的解析式是 y=kx+b,则有 解得 423bk34kb欢迎光临数学资源网 ,无需登陆，无需注册，即可免费下载北师大版初中数学和新人教版高中数学教案、试卷、课件、学案、电子课本、课文插图及中考高考复习的有关资料。 第 7 页 共 7 页直线 AB 的解析式是 y= x+4 3(2) 如
20、图,ABD 由AOP 旋转得到,ABDAOP, AP=AD, DAB=PAO,DAP=BAO=60 0, ADP 是等边三角形,DP=AP= . 224(3)19如图,过点 D 作 DH x 轴于点 H,延长 EB 交 DH 于点 G,则 BGDH.方法(一)在 RtBDG 中,BGD=90 0, DBG=60 0.BG=BDcos60 0= = . 312DG=BDsin600= = . OH=EG= , DH= 5327点 D 的坐标为( , ) 2(3)假设存在点 P, 在它的运动过程中,使OPD 的面积等于 .34设点 P 为(t,0),下面分三种情况讨论:当 t0 时,如图,BD=O
21、P=t, DG= t, 32DH=2+ t. OPD 的面积等于 ,324 ,1()4tt解得 , ( 舍去) . 13213t点 P1的坐标为 ( , 0 )当 t0 时,如图,BD=OP=-t, BG=- t, 4332DH=GF=2-(- t)=2+ t. 23OPD 的面积等于 ,4 ,13(2)4tt解得 , . 12点 P2的坐标为( , 0),点 P3的坐标为( , 0).3当 t 时,如图,BD=OP=-t, DG=- t, 432DH=- t-2. 2OPD 的面积等于 ,34 ,1()2tt解得 (舍去), 132t点 P4的坐标为( , 0)213综上所述,点 P 的坐标分别为 P1 ( , 0)、P 2 ( , 0)、P 3 ( , 0) 、P4 ( , 0) 2134、(本题暂无答案)xyBAODP HGExyBAODP HGFEHGFExyBAODPHGFExyBAODP
