1、清华北大家教中心（ ），清华、北大校内勤工俭学机构，提供 1 对 1 上门家教家教热线：【010-6256125562610662 】，专业打造北京第一家教品牌，北京最值得信赖家教机构！北京市一五四中学 2010-2011 学年第一学期高三数学会考练习数 学 试 卷（满分 100 分，考试时间 120 分钟）2010.11考生须知1 考生要认真填写学校、班级、姓名、考试编号。2 本试卷分两部分。第一部分选择题，20 个小题；第二部分非选择题，包括两道大题，共 7 个小题。3 试题所有答案必须填涂在或书写在答题卡上，在试卷上做答无效。4 考试结束后，考生应将试卷答题卡放在桌面上，待监考老师收回。
2、参考公式：圆柱的侧面积 其中 是圆柱底面半径， 为圆柱的高。2,sRh圆 柱 侧 h圆柱的体积公式 ，其中其中 R 是圆柱底面半径， 为圆柱的高。V圆 柱球的表面积公式 ，其中 R 是球半径。24S球球的体积公式 ，其中 R 是球半径。3球第一部分（选择题 共 60 分）一、选择题（共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分）在每个小题给出的四个被选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂在“答题卡”第 1-20 小题的相应位置上。1已知集合 ，集合 ，那么 等于（ ）1|xA|xBAB.3|或 .31|x或C|xD|2若函数 在 R 上，任取 ，都有 ，则下列结
3、论正确的是（ )(f 21x)(21xff） 在 上单调递减 在 上是常数 .A)(xf .B)(fR在 上不单调 在 上单调递增CDx3已知角 终边上一点 的坐标为 ，则 等于（ ）P)4,3(tan.A5.B.C.D544已知直线 ，若 ，则 等于（ ）0:,0132:21 yxlyxl 21la清华北大家教中心（ ），清华、北大校内勤工俭学机构，提供 1 对 1 上门家教家教热线：【010-6256125562610662 】，专业打造北京第一家教品牌，北京最值得信赖家教机构！.A23.B32.C23.D325下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）A. 、 B.
4、、 1(0,)e2(1,)e1(,5)e2(6,10)eC. 、 D. 、57346在数列 中，如果 ，且 ，则 等于（ ） na1,()2nna*N1a44 .A.B8.C2.D897直线 是不同的直线，平面 是不同的平面，下列命题正确的是（ ）b, ,A. baba/ ， 则 直 线平 面， 直 线平 面直 线 B. /， 则 直 线平 面， 直 线平 面直 线C. 平 面， 则 直 线平 面直 线平 面， 直 线直 线直 线 /,/ aaD. ， 则 直 线平 面， 直 线平 面， 且 直 线直 线直 线 bba8某工厂生产的 100 件产品中，有 95 件正品，5 件次品，从中任意取一
5、件是次品的概率为 （ ）0.95 95 0.5 0.05 .A.B.C.D9已知 ，则 的值为（ ）)cos(2in)(f )3(f.A21.B21.2.2310设函数 ，且 ，则（ ） )0()|axf 4)(f.1(.1.C)(f.D)(3ff11已知直三棱柱 中， ， 分别是 的中点， 点BAC,MNAB,1P在线段 上，则 与平面 的位置关系是 ( )B1NP1垂直.A平行相交但不垂直C要依 P 点的位置而定 .D12函数 的最小值（ ）xycosin3 P清华北大家教中心（ ），清华、北大校内勤工俭学机构，提供 1 对 1 上门家教家教热线：【010-6256125562610662
6、 】，专业打造北京第一家教品牌，北京最值得信赖家教机构！A. -2 B. 2 C. D. 13313如果向量 ，且 ， 共线，那么实数 等于（ ）(4,)(,1)xababxA. B. C. D. 2122214我们可以用以下方法来求方程 的近似根：设 ，由03x13xf， ，可知方程必有一根在区间 内；再由01f01f 1,，可知方程必有一根在区间 内；依此类推，此方程必有一根375.).( 5.所在的区间是（ ）.A0,.6.B06,.7.C07,.8.D08,.915如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_.（ ） .A2B
7、3.C5D16某大学有三个系，A 系有 10 名教师，B 系有 20 名教师，C 系有 30 名教师，甲是 B 系主任，如果学校决定采用分层抽样的方法选举 6 位教师组成“教授联席会”，那么，甲被选中的概率为（ ）A. B. C. D. 201601106117在ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a，b，c，已知 则 c,23,baA等于 （ ）A. 4 B. 3 C. D. 1318程序框图如下：如果上述程序运行的结果为 S132，那么判断框中应填入（ ）A. B. C. D. 1k1k10k12k清华北大家教中心（ ），清华、北大校内勤工俭学机构，提供 1 对 1 上门家教家教
8、热线：【010-6256125562610662 】，专业打造北京第一家教品牌，北京最值得信赖家教机构！19已知棱长为 2 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，求这个球的体积（ ）.A3.B328.C34.D2420已知函数 ， ，且 ，当 时， 是增函数，设)(xfR)()(xff)(xf， ， ，则 、 的大小顺序是( )2.1(80fa)8.21b27log3cabAcBba.Cc.Dacb第二部分（非选择题 共 40 分）二、填空题：（共 4 个小题，每小题 3 分，共计 12 分）。21 设 ，若 ，则 等于 ），（ 205sin)4cos(22为了了解某地区高三学生的身体发育情况，
9、抽查了该地区 100 名年龄为 17.5 岁18 岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图：根据上图可得这 100 名学生中体重在56.5，64.5的学生人数是 .23 若实数 满足 ，则 的最小值为 ,ab2ba9324在ABC 中， ，ABC 的面积 ，则 与 夹角的取值BCA23,SABC范围是 三、解答题：（共 3 个小题，共计 28 分）25（本小题满分 9 分）已知圆 经过点（3， ），且圆心为 ，过坐标原点作其切线 .M5(5,0)l（）求圆 的方程；（）求直线 的方程.l清华北大家教中心（ ），清华、北大校内勤工俭学机构，提供 1 对 1 上门家教家教热线：【010-62561
10、25562610662 】，专业打造北京第一家教品牌，北京最值得信赖家教机构！26（本小题满分 9 分）设等差数列 的各项均为整数，其公差 ， .na0d65a（）若 ，求 的值；210d（）若 ，且 成等比3 ， tnna2153 )(21 tn数列，求 ；t27（本小题满分 10 分）已知函数 ， ，xbaxf 22421axgRb,（）当 时，若 在 上单调递增，求 的取值范围；0bf,（）求满足下列条件的所有实数对 ：当 是整数时，存在 ，使得 是a00xf的最大值， 是 的最小值；xf0xg参考答案一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C D C A C B C D
11、D D11 12 13 14 15 16 17 18 19 20B A D B B C A A C B二、填空题：21 2240； 236 24102 4,6三、解答题：25解：（）法一：点（3， ）到圆心（5,0）的距离为圆的半径 R，5所以 . 2 分303R22）（）（清华北大家教中心（ ），清华、北大校内勤工俭学机构，提供 1 对 1 上门家教家教热线：【010-6256125562610662 】，专业打造北京第一家教品牌，北京最值得信赖家教机构！654321-1-2-3-4-5-6-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10O MAB所以圆的标准方程为 . 4 分9)5(2
12、yx法二：设圆的标准方程为 . 2 分R由圆 M 经过点（3， ）得： 25)3(）（即： 92R所以圆的标准方程为 . 4 分22)(Ryx（）法一：如图：直线 OA、OB 与圆 M 相切于点 A、B，由 OM=5，AM=3可知 OA=4，所以tanAOkO. 6 分由点斜式可得直线 的方程为，同理可得直线 方程为xy43.8 分法二：设切线方程为 ，与圆 M 方程联立方程组有唯一解，即：k有唯一解. 6 分9)5(2yxk 01)1(2x所以： ，即：)(642k43k所以所求切线方程为 .8 分xy326解：（）解：因为等差数列 的各项均为整数，所以 . . 1 分nadZ由 ，得 ，即
13、 ，解得 .21055(3)0d(36)50d625d注意到 ，且 ，所以 或 . 3 分dZ01， .（）解：由 ， ，得 ，3a65532a从而 ， 故 . . 5(3)()4ndn24tnta分清华北大家教中心（ ），清华、北大校内勤工俭学机构，提供 1 对 1 上门家教家教热线：【010-6256125562610662 】，专业打造北京第一家教品牌，北京最值得信赖家教机构！由 成等比数列，得此等比数列的公比为 ， ， tnnaa2153 53a从而 为其第 t+1 项，所以 . 7 分tn 1132.tttn由 ，解得 ， . . 9 分1243tttt t， ， ，27解：（）当
14、时， ，0bxaxf42若 ， ，则 在 上单调递减，不符题意。1 分af4,故 ，要使 在 上单调递增，必须满足 ， 。0xf,2240a1. 3 分（）若 ， ，则 无最大值，故 ， 为axbxf24f0xf二次函数， . 4 分要使 有最大值，必须满足 ，即 且 ，f 02aa51b此时， 时， 有最大值。 . 6 分abx204xf又 取最小值时， ，依题意，有 ，则g0 Zab24，222 154bba 且 ， ，得 ，此时0a502 1或 。 . 139 分满足条件的实数对 是 。 . 10 分ba,3,1,题号 考试内容 认知层次1 交集 b2 单调性定义 b3 任意角三角函数的
15、概念,正切的定义 b4 两条直线垂直的判定 b5 平面向量基本定理 a6 数列的递推公式 a7 空间中的平行关系，直线与平面平行的判定定理 b清华北大家教中心（ ），清华、北大校内勤工俭学机构，提供 1 对 1 上门家教家教热线：【010-6256125562610662 】，专业打造北京第一家教品牌，北京最值得信赖家教机构！8 古典概型 b9 诱导公式，特殊角的三角函数值 c10 函数的奇偶性，指数函数的概念，指数函数的图像，指数函数的单调性，指数函数的简单应用b11 空间图形的位置关系的简单命题 c12 简单函数的值域，两角差的正弦 c13 用坐标表示平面向量共线的条件 b14 用二分法求
16、方程的近似解 b15 三视图 b16 分层抽样方法，古典概型 b17 解三角形 c18 程序框图的三种基本逻辑结构，输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句b19 球的体积 a20 函数的单调性，运用函数图像理解和研究函数的性质 c21 两角和的余弦公式 c22 频率分布直方图 b23 基本不等式求最值 c24 数量积，正弦定理，正切函数的值域 c25 圆的标准方程直线的点斜式方程，直线与圆的位置关系cb26 等差数列的通项公式，等比数列的通项公式 c27 二次函数与方程，运用函数的图像研究函数的性质，分类讨论的思想 c数学 1 包括：1,2,10,14,20，27 小题，共计 25 分；数学 2 包括：4,7,11,15,19,25 小题，共计 24 分；数学 3 包括：8,16,18,22 小题，共计 12 分；数学 4 包括：3,5,9,12,13,21,24 小题，共计 21 分；数学 5 包括：6,17,23,26 小题，共计 18 分；
