1、正多边形与圆 弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积测试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小 题 3 分，共 30 分在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知正六边形的边心距为 ，则它的周长是 ( )A6 B12 C D 363122一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是 ( )3. 如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个13圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 （ ）（第 4 题）A6cm B cm C8cm D cm35534.如图，AB 切O 于点
2、B，OA=2 ，AB=3，弦 BCOA，则劣弧 的弧长为 3 BC（ ）A B C D 325.如图，Rt ABC 中，ACB90，ACBC ， 若把 Rt ABC 绕边 AB 所在直线旋转2 一周则所得的几何体得表面积为 ( )A 4 B 4 C 8 D 8226.己知 O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上一只锅牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如A B C DC BAO（第 3 题）剪去（第 7 题） （第 8 题）图所示,若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是 （ ） 7.如图，一张半径为 1 的圆形纸片在边长为 的
3、正方形内任意移动，则在该正方形(3)a内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是 （ ）A. B. C. D. 2a2(4)a48. 如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 B，则图中阴影部分的面积是 （ ）. A. 3 B. 6 C. 5 D. 4 9.如图，O 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，O 与边 AB,BC 都相切，点 E,F 分别在AD,DC 上，现将DEF 沿着 EF 对折，折痕 EF 与O 相切，此时点 D 恰好落在圆心 O 处。若DE=2，则正方形 ABCD 的边长是 （ ）A.3 B.4 C. D.2210.如图，六边
4、形 ABCDEF 是正六边形，曲线 FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”，其中 ， ， ， ， ， ，的圆心依次按点A1FK2A34A5（第 10 题图）ABC D EFK1K2K3K4 K5 K6 K79A，B，C ，D，E，F 循环，其弧长分别记为 l1，l 2，l 3，l 4，l 5，l 6，.当 AB1 时，l 2 011等于 （ ）A. B. C. D. 201201304016二.填一填（本题有 8 个小题，每空 2 分，共 16 分）11.正八边形的每个内角为 .12.如图，把一个半径为 12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的
5、侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm13.如图，在 RtABC 中，ABC = 90 , AB = 8cm , BC = 6cm , 分别以 A,C 为圆心，以0的长为半径作圆, 将 RtABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 2ACcm （结果保留 ）14.如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 15已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 50m，半圆的直径为 4m，则圆心 O 所经过的路线长是 m。（结果用 表示）O OO
6、O l16.以数轴上的原点 为圆心, 为半径的扇形中,圆心角 ,另一个扇形是以点 为390AB P圆心, 为半径,圆心角 ,点 在数轴上表示实数 ,如图560CPD a2ACB第 13题图AOBPDC图 560第 14 题25.如果两个扇形的圆弧部分( 和 )相交,那么实数 的取值范围是 ABCDa17如图，图中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为 C1；图中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长之和为 C2；图中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长之和为 C3；，依此规律，当正方形边长为 2 时，则 C1C 2C 3C 99C
7、 100_ 18.如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 AFBDCE，它的面积为 1，取ABC 和DEF 各边中点，连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1 和 1D1E1F1 各边中点，连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去，则正六角星形 AnFnBnDnCnE nF n 的面积为 .三、解答题 (满分 74 分)19.（本小题满分 12 分）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点.例如 它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等.它们的一个不同点：正五边形
8、不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点. 相同点：（1） （2） 不同点：（1） （2） 20（本小题满分 12 分）.如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（4，0），P 的半径为 2，将P 沿着 x轴向右平稳 4 个长度单位得P 1.（1）画出P 1，并直接判断 P 与P 1 的位置关系；（2）设P 1 与 x 轴正半轴， y 轴正半轴的交点为 A，B，求劣弧 与弦 AB 围成的图形的A面积（结果保留 ）21. （本小题满分 12 分）已知AOB=60,半径为 3cm 的 P 沿边 OA 从右向左平行移动,与边 OA 相切的切点为点 C.(1)P
9、移动到与边 OB 相切时( 如图),切点为 D,求劣弧 长;AC(2)P 移动到与边 OB 相交于点 E,F,若 EF= cm,求 OC 长.4222. （本小题满分 12 分）如图，已知O 的弦 AB 垂直于直径 CD，垂足为 F，点 E 在 AB上，且 EA=EC，延长 EC 到 P，连结 PB，使 PB=PE(1) 在以下 5 个结论中：一定成立的是 （只需将结论的代号填入题中的横线上）弧 AC=弧 BC； OF=CF；BF=AF；AC 2=AEAB；PB是 O 的切线(2) 若O 的半径为 8cm， AE:EF=2:1，求弓形 ACB 的面积2p023.（本小题满分 12 分）数学课堂
10、上，徐老师出示了一道试题：如图（十）所示，在正三角形 ABC 中，M 是 BC 边（不含端点 B，C）上任意一点，P 是 BC 延长线上一点，N 是 ACP 的平分线上一点，若AMN=60 ，求证：AM=MN。（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整。证明：在 AB 上截取 EA=MC，连结 EM，得AEM。1=180-AMB-AMN，2=180- AMB -B， AMN=B=60，1=2.又 CN、平分ACP，4= ACP=60。12MCN=3+4=120。又 BA=BC，EA=MC，BA-EA=BC-MC，即 BE=BM。BEM 为等边三角形， 6=60。5=1
11、0-6=120。 由得MCN= 5.在AEM 和MCN 中，_,_,_,AEMMCN（ASA）。EDA O BCAM=MN.(2)若将试题中的“正三角形 ABC”改为“正方形 A1B1C1D1”(如图)，N 1 是D 1C1P1 的平分线上一点，则当A 1M1N1=90时，结论 A1M1=M1N1 是否还成立？（直接给出答案，不需要证明）（3）若将题中的“正三角形 ABC”改为“正多边形 AnBnCnDnXn”，请你猜想：当AnMnNn=_时，结论 AnMn=MnNn 仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）24（本小题满分 14 分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们新定义一种三角形
12、，两边平方和等于第三边平方的 2 倍的三角形叫做奇异三角形小华：等边三角形一定是奇异三角形！小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在 RtABC 中，ABc，AC b，BCa，且 ba，若 RtABC 是奇异三角形，求a:b:c；（3）如图，AB 是O 的直径， C 是O 上一点( 不与点 A、B 重合)，D 是半圆 的中点，C、D 在直径 AB 的两侧，若在O 内ADB 存在点 E，使 AEAD，CBCE 求证：ACE 是奇异三角形； 当ACE 是直角三角形时，求AOC 的度数小
13、明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2 倍的三角形叫做奇异三角形小华：等边三角形一定是奇异三角形！CODBPA参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D B A B D D B C B二、填空题11、135 ；12、 4；13、 ；14、90 ；15、2+50；16、 ；17、 ()42a；18、 1n19.相同点（1）每个内角都相等（或每个外角都相等或对角线都相等）；（2）都是轴对称图形（或都有外接圆和内切圆）；.不同点（1）正五边形的每个内角是 108，正六边形的每个内角是 120（或）；（2）正五
14、边形的对称轴是 5 条，正六边形的对称轴是 6 条（或）.20.（1）如图所示，两圆外切；（2）劣弧的长度 90218l劣弧和弦围成的图形的面积为 142S21. 解：（1）连接 PC，PD（如图）OA，OB 与P 分别相切于点 C，DPDOPCO 90，又PDO PCOCPDAOB360AOB60CPD120COEBPAFMNl 2 CD 1203180（2）可分两种情况 如答图 2，连接 PE，PC，过点 P 作 PMEF 于点 M，延长 CP 交 OB 于点 NEF4 ，EM2 cm2 2在 Rt EPM 中， PM 1AOB60，PNM 30PN2PM 2NCPNPC5在 Rt OCN
15、 中，OCNC tan305 (cm)33 533 如答图 3，连接 PF，PC，PC 交 EF 于点 N，过点 P 作 PMEF 于点 M由上一种情况可知，PN2，NC PCPN1在 Rt OCN 中，OCNC tan301 (cm)33 33综上所述，OC 的长为 cm 或 cm533 3322.（1） ，；（2）设 EF=x，则 AE=EC=PC=2x，PB=4x，且 BF=3x，BE=4x ，PB=BE=PB PBE 是等边三角形 PBE=60. EA=EC CAE=ACEPEB=CAE+ACE= 2CAE=BOC=60.BOA=120 AB= 38, OF=4 扇形 OAB 的面积=
16、64012OAB 的面积= 384弓形 ACB 的面积=361.23 解：（1）5=MCN，AE=MC， 2=1；（2）结论成立；（3） 。018n24解：(1) 真命题 (2) 在 RtABC 中， 22cba 0bc ，2若 RtABC 为奇异三角形,一定有 22cab )(2ba 得2b 3c :1:a(3) AB 是O 的直径ACB=ADB=90在 Rt ACB 中， 22ABC在 Rt ADB 中， D点 D 是半圆 ADB 的中点AD= BDAD=BD 222ABA C又 E, 22 是奇异三角形 由可得 是奇异三角形A 22当 是直角三角形时CE由（2）可得 或 3:1: 1:23:CEA（）当 时， :即 31:ACBA 90B 62OC（）当 时，1:23:E即13:ABA 90B 6 2 的度数为 OC1或
