1、一年级上册数学第三单元教学设计第三单元:1-5 的认识和加减法 (共 10 课时)第一课时:1-5 的认识教学内容:教科书第 1416 页的内容。教学目标:1.使学生会用 15 各数表示物体的个数,知道 15 的数序,能认读 15 各数,建立初步的数感。2.培养学生初步的观察能力和动手操作能力。3.体验与同伴互相交流学习的乐趣。4.让学生感知生活中处处有数学。教学重点:15 基数含义的理解。教学难点:培养学生合作交流的学习习惯,初步学会写数字和建立数感。教具、学具准备:教师准备 15 的数字卡片、点子图;学生准备 15 的数字卡片、5 个小圆片、5 根小棒。课时安排:1 课时教学过程:一、从现
2、实中抽象出数。1.谈话:观察第 14、15 页主题图,你看到了什么?数一数有几个?2.跟周围的小伙伴交流,同时教师到各组共同交流并指导。3.学生汇报。4.教师根据汇报情况把卡片 15 贴在黑板上进行认读,同时让学生找出自己的数字卡片,并摆在桌子上。二、反馈实践1.老师说一个数字,你能用小棒表示出来吗?你还能用其他方式表示吗?2.老师拿出 3 个苹果,你能用自己喜欢的方式表示出和老师同样多的苹果数吗?3.同桌之间考一考。三、感知数的顺序1.逐次感知 15 的顺序。学生先摆 1 个圆片,再摆 1 个是几?这个 2 是怎么得来的? (依次感知3、4、5 的来源。)2.整体感知。 出示点子图,请学生给
3、它们 5 个排排队。四、开放性活动1.联系生活,丰富联想。在日常生活中有哪些事物能用 15 表示?请学生列举生活中的事例。(1)小组交流。(2) 汇报。2.猜数游戏。提问:这个数比 2 大,可能是几? 这个数比 4 小,可能是几? 这个数比 3 大而且比 5 小,可能是几?只有这一种可能吗?3.用你们桌子上的圆片、小棒、卡片等摆出你喜欢的图形,并跟你的同伴说说分别用了几个学具。小组活动。五、学习写数:1. 这些数你会写吗,谁愿意上来写一写?2. 你认为写的时候要注意些什么?3. 师示范,生学写。六、小结:你学到了什么本领?板书设计: 1 2 3 4 5第二课时:第几和写数教学内容:教科书第 1
4、8 页的内容,第 22 页第 7 题、第 9 题。教学目标:1.使学生能熟练的认、读、写 5 以内的数。2.会用 5 以内数表示物体的个数和事物的顺序,会区分几个和第几。教学重点:能工整的书写 5 以内的数。课时安排:1 课时教学安排:一.进一步练习数的书写。1. 今天,我要请小朋友来做小医生。(出示写错的数字)看看这些病号的问题出在哪里?2. 学生回答。3. 还会有人成为小病号吗?4. 独立书写 1-5 各数。5. 小组内交流、检查。6. 展示优秀的作业。二.教学第几。1.出示 4,你能用你喜欢的方式表示出来吗?学生分别用各种方式表示。2.数字除了可以表示几个外,还能表示其他的意思吗?还可以
5、表示第几个。你能举个例子来说明吗?3.课本第 18 页在第几页后面啊?18 页上的填空你能填吗?反馈4.如果第一个阿姨票买好了,那么小明排第几呢?5.P18 做一做第 2 题先填空,再说一说如果从右数会怎么样,最后同桌合作说一说。三.学生活动1.下面我们来做个游戏。(请 5 名学生按顺序排好)2.从左数,你来说3.从右数呢?4.小组内合作说一说。四.小结:今天这节课,你又学会了些什么?五.巩固练习:1. P22 第 7 题。师可在黑板上画 5 个圈,放图片,让学生说。2. P22 第 9 题。学生独立完成,展示优秀作业,介绍想法。六.课后练习:练习书写 1-5 各数。板书设计: 1 2 3 4
6、 5第三课时:比大小教学内容:教科书第 17 页的内容,第 21 页第 5 题、第 6 题。教学目标: 1.使学生认识“”“”“=”这三种符号及其含义,同时知道这三种符号的读法和作用。2.使学生知道用“大于、小于、等于”来描述 5 以内数的大小,建立符号感。3.培养学生互相谦让、团结友爱的良好品德。4.培养学生初步判断、分析及处理问题的能力。教学重点:认识“”“”“=”这三种符号及其含义,同时知道这三种符号的读法和作用。教学难点:认识“”“”“=”这三种符号及其含义,建立符号感。教具、学具准备: 录音机;投影仪;主题图;图片:9 只小猴、4 个梨、3 个桃、2 根香蕉;15 数字卡片;学具盒。
7、课时安排:1 课时教学过程:一、复习旧知(一)认读 15 各数(二)排序1.教师报数字请学生拿:2、5、3、1、4。2.4、2、5、1、3,请学生把以上几个数字按从小到大的顺序排列。同桌互相检查、纠正。二、探究新知(一)观察主题图,回答问题要求:看图听故事。教师播放配音故事“小猴吃水果”(同时出示主题图):有一天,猴兄弟在花果山上玩耍。他们又是玩水又是捉迷藏,玩得可高兴了!到了中午,他们又累又渴,于是他们跑到花果山上采了许多水果,来到草坪上吃。可是,在分水果时出现了小小的问题,同学们,你们能帮小猴们分水果吗?(培养学生关心他人、帮助他人的良好品德。)提问:1.图上有哪些水果?分别是多少?2.图
8、上有几只猴子?如果每只猴子吃 1 个梨、1 个桃、1 根香蕉,够不够?(二)引导学生操作学具,学习“”“”和“=”1.教学“=”(猴和桃比)。(1)指导学生操作学具,用一一对应的方法竖排出来,说出谁多谁少。教师出示相应图片及数字。(2)教师说明:当桃和猴谁也不多,谁也不少时,我们就说 3 只猴和 3 个桃相等。(板书:“=”),等于号是两条一样长的线,请学生跟读“3 等于 3”。2.教学“”(猴和香蕉比)。(1)学生操作学具,得出猴比香蕉多,也就是 32(板书 32)。(2)请学生观察“”,教师及时板书简笔画,“一条大鱼和小鱼,大鱼在前读大鱼”,学生学说顺口溜帮助其进行形象记忆。3.教学“”(
9、猴和梨比)方法同 2。“一条小鱼和大鱼,小鱼在前读小鱼。”4.请学生观察三道算式,小组讨论,看有什么发现。学生回答后,教师用顺口溜帮助学生进行记忆:大数在前用大于,小数在前用小于,相同数间用等于;大大嘴巴朝大数,尖尖嘴巴朝小数。5.发散思维。(1)看看还有谁和谁能比,几大于几,几小于几?(2)同学们,你们知道小猴在分水果时出了什么问题吗?(培养学生判断、分析问题的能力)你们说说怎样分才公平?(培养学生处理问题的能力)小组讨论后让学生各抒己见。三、知识运用(一)教科书第 18 页“做一做”第 1 题教师读题,请学生听清题意。1.左图:两边各有几只灯笼,谁多谁少,几大于几?2.右图:两边各有几只小
10、猴,谁多谁少,几小于几?学生独立填写,教师注意巡视,及时批改。3.请学生读一读两道算式。(二)做教科书第 21 页练习二第 5 题1. 学习小组的同学互相说图意,松鼠和松果各有多少,各用数字几来表示,几小于几?2.花和蜜蜂各有多少,各用数字几来表示,几大于几?(三)游戏:看谁找得快1.教师出示数字 2 和 4,问:中间用什么符号连接?请学生快速在学具盒里找出今天学的符号,举起来,看看谁最快。2.小组游戏:请学习小组的组长出示两个数字,其他同学找符号。3.填第 22 页第 6 题,相互评价。四、小结:今天你有什么收获? 板书设计:第四课时:几和几教学内容:教科书 19 页内容、20 页的做一做,
11、练习二第 8 题。教学目标:1.通过动手操作,使学生掌握 5 以内各数的组成。2.培养学生互相合作,探究学习方法。教学重、难点:让自己得出各数的组成教具、学具准备:纸带、5 个红花片、学具棒、卡片课时安排:1 课时教学过程:一、探究新知14 的组成 老师这儿有 4 个红花片,你能分一分,有几种分法? 学生讨论,动作摆一摆。 反馈情况。4 4 43 1 2 2 1 3 读一读,集体读,个别读。 游戏,猜一猜。共有 3 个园片,左手有 2 个,右手有几个?共有 4 个园片,左手有 2 个,右手有几个?共有 3 个园片,左手有 1 个,右手有几个?先由老师和学生做游戏,再由同桌互做。得出 3 3 2
12、1 2 2 1 1 125 的组成 小朋友都有 5 根小棒,你能把 5 根分成 2 部分吗? 学生独立操作。 小组交流,把组内意见记录下来。 各组派代表全班交流 全班讨论得出:5 5 5 5 1 4 2 3 3 2 4 1读一读。二、巩固发展:120 页做一做第一题老师出示卡片 5,同桌合作各拿出圆片或数字卡片使两人拿出的合并起来是 5。比一比哪一桌得出的最多。2找朋友 2 44 31 23 1学会如何找朋友,合并起来是 5 的,用直线连起来。2 对口令游戏我说 3,我说 2,3 和 2 组成 5我说 2,我说 3,2 和 3 组成 5我说 3,我说 1,3 和 1 组成 43 填数5 4 5
13、 4 5 3( ) 3 2 ( ) 1 ( ) 1 ( )2 ( ) ( ) 14 填表3 1 41 16独立完成练习二第 8 题三、小结:你学会了什么、学到了那些本领?把今天学的回家说给爸爸妈妈听,好吗?板书设计:第六课时:加法教学内容:教科书第 23 页例题及做一做,第 27 页练习三第 2 题教学目标:1.通过操作、演示,使学生知道加法的含义;能正确读出加法算式;使学生初步体会生活中有许多问题要用加法来解决。2.通过学生操作、表述,培养学生动手操作能力、语言表达能力;培养学生初步的数学交流意识。3.使学生积极主动地参与数学活动,获得成功体验,增强自信心。教学重点、难点:知道加法的含义。教
14、具、学具准备:课件、实物投影、磁力板、5 个圆片、5 根小棒。课时安排:1 课时教学过程:一、复习:1 引导学生从 1 数到 5,再从 5 数到 1。2 出示数字,读数。3 按顺序填数: ( )3 ( )5。二、探究新知:1 引导观察,感知加法的含义(1)用电脑反复演示,让学生感知到:1 名同学与 2 名同学走到一起,把 1只红纸鹤与 2 只蓝鹤放到一块儿。(2)学生之间交流感受与体会。教师引导学生同桌相互交流,然后全班交流。(3)教师说明:1 名同学与 2 名同学走到一起 1 只红纸鹤和 2 只蓝纸鹤放到一块儿就是合起来的意思。(教师边说边用手势表示合起来)2 学习加法算式(1)由人或纸鹤的
15、数量抽象出数字 1 和 2。(2)教师说明:把 1 和 2 合起来,在数学上我们用符号“+”来表示,教师板书“+”。(3)引导学生数一数合在一起是多少?用数字几表示?在学生回答的基础上教师板书“=”,并在等号后面写上 3。(4)教师进一步说明:把 1 和 2 合起来,用加法计算。(板书:加法)(5)读加法算式。教师范读,同桌互读,学生自己读。3 发散联想(1)教师引导、启发,使学生说出生活中其它能用 1+2=3 来表示的加法事例。(2)(再指纸鹤图)问:这幅图还可以用怎样的加法算式表示?教师启发学生说出:有 2 只蓝纸鹤,有 1 只红纸鹤,合起来是 3 只纸鹤,2+1=3。有 2 个小朋友,又
16、来了 1 个小朋友,合起来是 3 个小朋友,2+1=3。有 2 个男同学,1 个女同学,一共有 3 个同学,2+1=3。有 1 个女同学,2 个男同学,一共有 3 个同学,1+2=3。三、巩固发展,学会学习1 动手操作,体验加法含义。(1)做一做的左图教师示范,边操作边说明含义。学生操作,表述含义。(2)做一做的右图学生独立看图操作,表述含义。(3)独立操作,边摆边说。教师说明要求:用桌子上的 5 个圆片摆出不同的加法算式。学生操作。汇报交流4+1、1+4、3+2、2+3、1+3、3+12 看图,体验加法含义。打开教科书第 23 页,认真观察气球图,启发学生说明图意,并用加法算式表示。3 看算
17、式摆一摆。投影出示练习三的第 2 题,学生边摆边口述。进一步加强对加法含义的理解。4 联系生活,丰富联想让学生列举生活中的事例,并用加法算式表示。(引导学生通过看算式,摆小棒,进一步理解加法含义。)四、小结:你今天有什么收获?板书设计:第七课时:减法教学内容:教科书第 25 页例题及做一做,第 27 页练习三第 6 题教学目标:1.通过操作、演示,使学生知道减法的含义;能正确读出减法算式;使学生初步体会生活中有许多问题要用减法来解决。2通过对比练习,使学生初步感知差和减数之间的关系,同时初步渗透函数思想。3.通过学生操作、表述,培养学生动手操作能力、语言表达能力;培养学生初步的数学交流意识。教
18、学重点难点:知道减法的含义。教具、学具准备:课件、实物投影、磁力板 、5 个圆片、5 根小棒等。课时安排:1 课时教学过程:一、复习导入:复习数的组成,拍手游戏二、探究新知 :1.引导观察,感知减法的含义 (1)过电脑反复演示,让学生感知到:3 名同学在一起,桌子上有 3 只纸鹤,1 名同学把 1 只纸鹤拿走了,桌子上剩下 2 只纸鹤放在一块儿。 (2)学生之间交流感受与体会。 教师引导学生同桌相互交流,然后全班交流。 (3)教师说明:3 名同学中走掉 1 名同学,3 只纸鹤拿走 1 只纸鹤就是从3 里面去掉 1,求还剩几的意思。(教师边说边用手势表示去掉) 2.学习减法算式 (1)由人或纸鹤
19、的数量抽象出数字 3 和 1。 (2)教师说明:从 3 里面去掉一个,用减法计算就要从 3 里面减去 l 个,在数学上我们用符号“”来表示,教师板书“”。 (3)引导学生数一数去掉 1 是多少?用数字几表示?在学生回答的基础上教师板书“=”,并在等号后面写上 2。 (4)教师进一步说明:从 3 里面减去 l 个,用减法计算。(板书:减法) (5)读减法算式。 教师范读,同桌互读,学生自己读。 3.发散联想 (1)教师引导、启发,使学生说出生活中其它能用 3-1=2 来表示的减法事例。 4看图,体验减法含义。 打开教科书 25 页,认真观察气球图,启发学生说明图意,并用减法算式表示,请学生表述减
20、法含义。 三、巩固发展,学会学习: 1 动手操作,体验减法含义。(1)做一做的左图 教师示范,边操作边说明含义。 学生操作,表述含义。 说明图中表示去掉的方法。(虚线、划线)(2)做一做的右图(2、3) 学生独立看图操作,表述含义。(3)独立操作,边摆边说 教师说明要求:用桌子上的 5 个圆片摆出不同的减法算式。 学生操作。 汇报交流 51 52 53 54 (55 50)你们是怎么想出得数?看图摆一摆数出来的、用数的组成想 5 可以分成 1 和几2独立完成 26 页做一做,说说你是怎样想的?3看算式摆一摆。 投影出示练习三的第 6 题,学生边摆边口述。进一步加强对减法含义的理解。4联系生活,
21、丰富联想 让学生列举生活中的事例,并用减法算式表示。 四、小结这节课你有何收获,学会了什么?有了那些体验?板书设计:第八课时:练习三教学内容:教科书第 25 页练习三。教学目标:进一步理解加法和减法的含义,能熟练进行 15 的加.减法计算。教学重点:进一步理解加法和减法的含义。教具准备:13 张口算卡片。课时安排:1 课时教学过程:一 理解加法和减法的含义。1复习加法的含义。出示 P27 第 1 题第一幅图。你知道图上说了什么吗?(2 个小朋友在玩球,又来了 1 个小朋友,一共有几个小朋友?)谁能列出算式呢?213你为什么用加法来表示呢?出示第二幅图。这副图你能向你的同桌介绍一下吗?哪位小朋友
22、愿意上来说给大家听?2复习减法的含义。出示 P27 第 5 题第一幅图。你知道图上说了什么吗?(原来有 3 只小羊,后来有 2 只小羊回家了,还有几只小羊?)谁能列出算式呢?321你为什么用减法来表示呢?出示第二幅图。这副图你能向你的同桌介绍一下吗?哪位小朋友愿意上来说给大家听?3.P27-28 4、8 两题。小组合作说一说各图的意思,并列式计算。全班汇报。二.复习加.减法的计算。1.出示 13 52哪位小朋友会做啊?说说你是怎么想的?2.完成 3 和 7 题,任选一题加法和一题减法说给组内成员听,各组派一个代表上台说一题。3. 第 10 题,比一比谁做得快。4.开小火车做口算卡片。三.游戏:
23、1.教师出示一张卡片,学生根据上面的算式进行表演。2.一半学生发一张卡片,上面写了一个算式,告诉他们这是一张车票,黑板上有 5 辆车,要对号上车。其余学生做评委。然后交换。四.小结:通过游学习,你有什么收获?板书设计:第九课时:0 的认识教学内容:教科书第 29 页教学目标:1.通过操作,准确体验 0 认识 0,掌握 0 的写法。2.通过直尺图使学生进一步熟悉数的顺序。3.使学生初次感知 0 的含义,正确地理解。教学难点:正确理解 0 的含义。教具、学具准备:课件、实物投影、学具盒、直尺课时安排:1 课时教学过程:一、教学 0 表示没有的含义。1出示小猴正准备吃盘子里的 2 个桃子的投影片。
24、投影片上有一只猴子,一个盘子放了两个桃子。(板书:2) 小猴正准备干什么? (小猴正准备吃桃子。) 2出示小猴吃了一个桃子的投影片。 图上小猴吃了几个桃子?盘子里还剩几个桃子? 小猴吃了 1 个桃子,盘子里还剩 1 个桃子。(板书:1) 3出示小猴吃桃的第三幅影片。 小猴又吃了几个桃子,盘子里还剩几个桃子? 小猴又吃了 1 个桃子,盘子里一个桃子也没有了。(有的学生会说吃了 0个桃子。) 教师小结: 盘子里一个桃子也没有,我们可以用数字“0”来表示。(板书:0)这个数字读作“0”,“0”表示没有。“0”和 1、2、3、4、5 一样,也是一个数。 4引导学生结合生活实际说说“0”的用法和含义。
25、我们在日常生活中经常会用到 0 这个数字,比如:妈妈买了 5 个苹果,吃了 5 个,还剩 0 个。小华有了 3 支铅笔,用了 3 支,还剩 0 支。您们一定还会说出许多这样的例子。现在我们分小组讨论,看谁说得最好。 讨论后,指明45 人说说。 二、教学 0 表示起点的含义 1学生拿出自己准备的小直尺。 刚才同学们说得非常好,你们对 0 有了初步的认识。0 可以表示没有。0 还可以表示什么呢?请大家拿出你的小直尺。看一看,0 在什么位置?在这里还可以表示什么? 2出示直尺放大图。 请大家看放大直尺图,0 在这里表示一段也没有。它还可以表示起点。表示量东西从这里开始。 这个 0 应排在谁的前面?为
26、什么排在 1 的前面? (因为 0 是起点。) 指名数直尺上的数:从 05。 齐读:05,50。 三、教学 0 的书写 教师边范写边说:写 0 时,从上到下,从左到右,起笔收笔都要相连,成椭圆行。 (学生书空写 0 三遍,注意笔顺。 学生在书上练习格描写 0。) 四、有关 0 的加、减法。1.一个数减去与它同样多的数。“我们已经知道了 0 是一个数,所以它也像其他数一样可以进行计算。下面我们就学习有关 0 的加、减法。”小猴看见盘里有 2 个桃,他吃了一个,还剩几个?算式是:2-1吃 2 个呢?算式是:22得几?为什么?看小鸟图列式计算。为什么?练习 44 22 55 11你有什么发现?一个数
27、减去与它同样多的数得 0。2.一个数加 0。出示青蛙图。看图你知道了些什么?一共有几只青蛙?你怎么知道的?算式是:40得几?为什么?练习 20 30 50从以上算式你知道了什么?一个数加上 0,还得原数。想一想 04、03、05 等于几?从这几道题中可以看出什么?(0 加上一个数,还得那个数。)想一想 00 等于几?(3)一个数减去 0。想一想 50 等于几?()50 就是从 5 个东西里面去掉 0 个,也就是一个也没有去掉,所以还是5。板书:50540、30、20、l0 等于几?为什么?00 等于几?五、小结我们这节课认识了数字 0,知道了什么东西也没有就用 0 表示,0 还可以表示起点。我
28、们还学会了 0 的写法,要注意,写 0 的时候,要从上到下,从左向右,写得要圆滑,不能有棱角。最后我们学习了有关 0 的加、减法,知道了一个数加上 0 还得原数,一个数减去 0 也得原数。一个数减去与它同样多的数得0。六、教学反思:0 的 书写是一个难点,教学是要示范指导,学生有的写得很生硬,有的象画圈。第十课时:练习四教学内容:教科书第 30 页练习三教学目标:1.进一步理解 0 的意义及有关 0 的运算。2.对学生渗透函数思想的教育。教学重点:0 的意义的理解。教学难点:渗透函数思想。课时安排:1 课时教学过程:一. 基本练习。1.复习 0 的意义。出示一盘放了 5 支比的盘子,问:你能用
29、哪个数字来表示?拿掉 2 支后,问:你能用哪个数字来表示?拿完之后,你能用哪个数字来表示?为什么用 0 来表示?0 除了表示没有之外,还有什么含义?还能表示起点。2排序。每人拿出 05 五张卡片,按从小到大的顺序排列,再按从大到小的顺序排列。3.1 除了表示一个物体之外,还能表示什么?完成 P31 第 7 题。4. P30 第 4 题。你能介绍一下这两幅图的意思吗?根据 303 和 033 你有什么发现?5. 现在我们来比一比谁的数字写得最漂亮,等一下拿上来展示给大家看。6. P31 第 6 题 口算。二.提高练习。1. P30 第 5 题。独立完成,问:你们有什么发现吗?可以小组内讨论一下。
30、哪个小组愿意来汇报一下。2. P30 第 3 题。独立完成,同桌互相说一说有什么规律。3.P31 第 8 题。谁能介绍这幅图得意思呢?你是怎么知道的?4. P31 思考题。谁来做聪明的小猴呢?三.小结:你今天又学到了什么?板书设计:第十一课时:有关 0 的减法课型:练习课学习目标:1、要求学生能够看懂图意,并说出图意2、会计算有关 0 的加、减法3、渗透空集的概念教学重难点:理解 0 的含义和 0 的加减法、不借助图口算 0 的加法、减法教具准备:电脑课件教学过程:一、复习旧知昨天,我们学习了有关 0 的知识,有谁还记得,0 表示什么?还有不同的说法吗?师:即可以表示起点,也可以表示没有二:探
31、索新知1、电脑出示小鸟图,让学生认真观察1):你从图中看到了什么?(有三只小鸟正在鸟窝里聊天)2)点击出现动画:三只小鸟从鸟窝里飞走了。问:你又看到了什么?这时鸟窝里还剩下几只小鸟?飞走的 3 只小鸟是从几只小鸟里面飞走的?3)你能够把这个图的意思完整的说给大家听吗?(先同桌互说,然后指名说,并比一比,看谁说的最好)4)要还剩下几只小鸟有谁能列出算式?板书:3305)谁知道:算式里面的每个数字表示什么意思?2、电脑出示青蛙图,学生认真观察1):你从图中看到了什么?(有 4 只小青蛙正在荷叶上休息)2)点击出现第二张荷叶问:这张荷叶上有几只青蛙?可以用数字几表示?3)你能够把这个图的意思完整的说
32、给大家听吗?(先同桌互说,然后指名说,并比一比,看谁说的最好)4)这两张荷叶上一共有几只青蛙?谁能列出算式?板书:4045)谁知道:算式里面的每个数字表示什么意思?3、观察上面的两个算式:330404你发现了什么?(各小组讨论,然后指名回答)归纳得出:相同的两个数相减等于零,任何数与零相加或相减等于任何数三、巩固练习:1、老师左手拿 5 支粉笔,右手一支也没有,两手一共有多少支粉笔?(学生口答算式)2、完成第 29 页的做一做(全班集体评价)3、第 30 页的第 3、4 题要求:同桌的两个同学先互相说图意,然后再列式计算。评价要求:先同桌互评,再全班进行集体评价。四、综合练习:1、39 页的第 5 题要求每个同学先说说每幅图的意思,然后再列式计算,蝚后集体评价。2、第 3 0 页 8、9 题和思考题。五、作业布置第 31 页第 6 题