1、1方程（组）与不等式（组）易错点 1：运用等式性质 2 时，注意除数不能为零；解方程（组）的基本思想：消元降次.易错题 1：已知方程组 ，则 x+y 的值为（ 36xy）A.-3 B.0 C.2 D.3错解：C正解：D赏析：本题错误的原因是在解方程组的过程中出现了错误，且没有检验就计算 x+y.一般做法是：先用代入法或加减法求得方程组的解，如用代入法：由得， y32 x，把代入，得 x2(32 x)6，解得 x0，把 x0 代入，得 y3， ,再求0x+y 的值.若将两个方程相加：，得 3x3 y9，再方程两边同除以 3，得 x y3，这样可直接求得结果，计算简便且不易出错.易错点 2：解一元
2、二次方程的有关问题时忽略二次项系数不为零的条件，在用韦达定理时忽略0 的条件，从而出错.易错题 2：若关于 x 的一元二次方程 ax22( a2) x a0 有两个实数根，则实数 a 的取值范围是_.错解： a1正解： a1 且 a0赏析：错误的原因是忽略了二次项系数 a0 的条件.首先计算判别式2( a2)24 a28 a8，接下来由方程有两个实数根，得0，8 a80，解这个不等式，得a1，又二次项系数 a0，实数 a 的取值范围是 a1 且 a0.注意，计算判别式时要仔细，否则也易出错.易错点 3：解分式方程时，第一步去分母时易出错；忘记检验.易错题 3：解分式方程 ，去分母后，得（ 34
3、2x）A.3 x4( x2) B.3 x( x2)C.3(2 x) x(x2)4 D.3- x4错解：D正解：A赏析：错误的原因是去分母时，没有父母的项没有乘以最简公分母 x2.解分式方程的第一步去分母时有两点易出错，一是分数线既有括号又有除号的作用，二是没有分母的项漏乘最简公分母；第二步去括号时，注意括号前面是“”号时，去掉括号和它前面的2“”号，括号里的每一项都要改变符号；第三步移项时，不论是从左边移到右边，还是从右边移到左边，移动的项都要改变符号；第四步合并同类项，按合并同类项法则进行；第五步系数化为 1 时，注意符号的处理，粗心易出错.最后别忘了检验，代入最简公分母检验即可，若是增根，
4、应舍去.易错点 4：运用不等式性质 3 时，容易忘记改变不等号的方向.易错题 4：解不等式： .214x错解：去分母，得 3(2 x)4(1 x),去括号，得 63 x44 x，移项，得3 x4 x46，合并同类项，得7 x2，系数化为 1，得 x .27正解：去分母，得 3(2 x)4(1 x),去括号，得 63 x44 x，移项，得3 x4 x46，合并同类项，得7 x2，系数化为 1，得 x .27赏析：造成出错的原因在最后一步系数化为 1 时，不等号方向没有改变.运用不等式的性质解不等式时，和解一元一次方程的步骤相同，但原理是用不等式的基本性质，在第一步去分母和最后一步系数化为 1 时
5、会用到不等式性质 3，特别是最后一步，一定要改变不等号的方向.易错点 5：求不等式（组）有解无解时忽略相等的情况.易错题 5：若关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ 20xa ）A.a2 B. a2 C. a2 D. a2错解：B正解：A赏析：错误的原因是没有考虑界点值 a1 的情况.由给定的解（解集）确定系数的取值范围是解不等式（组）的易错点，一般方法是先解出每个不等式，如本题，解不等式，得 x2,解不等式，得 x a，再根据不等式组无解的情况“大大小小无处找”，结合解集在数轴上的表示确定字母系数的大致范围 a2，然后再验证各界点值是否符合条件，如本题验证 a 是否可以
6、等于 2，经验证 a 可以等于 2，故正确答案是 A.3易错点 6：在数轴上表示不等式（组）的解集时，空心圈与实心点及方向的表示易出错.易错题 6：把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ 2130x ）03-1A0-1B03C03-1D错解：A正解：D赏析：本题主要出错是解集的表示方法，在数轴上表示不等式（组）的解集要注意两点：一是方向：解集中不等号为大于或大于等于的，其表示方向向右，解集中不等号为小于或小于等于的其方向向左；二是空心圈与实心点：解集中不等号含等于的应用实心点表示，不含等于的应用空心圈表示.本题中，先求得不等式组的解集：解不等式，得x1，解不等式，得 x3，再根据“大小小大
7、中间找”的方法得出不等式组的解集为1 x3，把这个解集在数轴上表示正确的是 D.易错点 7：利用函数图象求不等式（组）和方程（组）的解（解集）时找不准关键点.易错题 7：如图，已知一次函数 y2 x b 与函数 y kx3 的图象交于点 P，则不等式2x b kx3 的解集是_. y=kx-3y=2x+bPOxy-64错解： x4正解： x4赏析：出错的原因是不知道怎样在坐标系中由图象的位置关系来确定不等式的解集.通常以交点为界，分左右两侧观察，图象位于上方所对应的函数值较大.本题中，两个图象交于点 P（4，6），当 x4 时，两函数值相等，即 2x b kx3，当 x4 时，即交点4右侧，
8、y2 x b 的图象位于 y kx3 的图象的上方，2 x b kx3，当 x4 时，即交点左侧， y2 x b 的图象位于 y kx3 的图象的下方，2 x b kx3，故答案为 x4.易错点 8：熟练掌握各种方程（组）与不等式（组）的解法及其应用.易错题 8：解方程组： .2()1423()3xy错解：将原方程组化简整理，得 ，得 4x2， x ，把5xy 1x 代入，得 y ， .127102y正解：将原方程组化简整理，得 ，由，得 x35 y，把代入513xy，得 5(35 y )11 y1，解得 y1，把 y1 代入，得 x2， .1赏析：本题错解的原因是化简方程时出现了错误，但没有
9、认真检验也是造成错解的原因. 解复杂的方程组第一步是将原方程组化简整理成一般形式 ，然后再1122abcx考虑用代入法或加减法来解，若有未知数的系数为 1 或1 时，可用代入法来解，若有相同未知数的系数相同或互为相反数时，可用加减法来解.易错题 9：2014 年 12 月 26 日，西南真正意义上的第一条高铁贵阳至广州的高铁将开始试运行.从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为 1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为 860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了 16h.若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的 2.5 倍，求特快列车的平均速度.错解：设特快列车的平均速度为 xkm/h，由题
10、意，得 ，180612.5x解得 x86.答：特快列车的平均速度约为 86km/h.正解：设特快列车的平均速度为 xkm/h，由题意，得，解得 x91.经检验， x91 是原分式方程的解且符合题意.答：特快列车的平均速度为 91km/h.赏析：本题在解分式方程时出现了错误，且没有检验.列分式方程解应用题时，首先解5方程要仔细，在去分母或化简时极易出错，同时既要检验求得的解是否是所列分式方程的解，又要检验是否符合题意.易错练1.三角形的两边长分别为 3 和 7，第三边长是一元二次方程 x210 x240 的根，则第三边长为（ ）A.4 或 6 B.4 C.6 D.无法确定2.若不等式组 有解，则
11、 m 的取值范围是（ 130x ）A.m1 B. m1 C. m1 D. m13.已知 是二元一次方程组 的解，则 2n m 的平方根是_.2xy8xny4.已知关于 x 的分式方程 的解是非负数，则 a 的取值范围是_.21ax5.小华带 10 元钱去买中性圆珠笔和橡皮（两种文具都买），中性圆珠笔每支 2 元，橡皮每块 1 元，则他最多能买 _支中性圆珠笔.6.解不等式： ，并把解集在数轴上表示出来.27367.解方程组： .2314xy 8.随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销量逐年下降.我市 2012 年销售烟花爆竹 10 万箱，到 2014 年烟花爆竹的销量下降为 3.6 万箱.求我市
12、2012 年到 2014 年烟花爆竹销量的平均下降率.6参考答案3.2 解析：把 代入方程组，得 ，解得 ， =2. 12xy281mn23mnnm4.a1 且 a2 解析：解方程，得 x a1， x0， a10， a1，又原方程可化为 ，由 a20 ，得 a2， a1 且 a2. 1x5.4 解析：设中性圆珠 笔买 x 支，两种文具都要买， 2 x10， x5， x 取最大整数， x4，此时 2412 10，中性圆珠笔最多能买 4 支.6.解：去分母，得 2(2 x1)(7 x1)6,去括号，得 4x27 x16，移项，得 4x7 x612，合并同类项，得3 x3，系数化为 1，得 x1.把这个解集在数轴上表示如图： 0-17.解：43，得 17x1， x .32，得 17y5， y .717.157xy又解：，得 5x y0， y5 x，把代入，得 x .把 x 代入，得177
