1、第 1 页 共 4 页数学归纳法（2）教学目标：1、了解归纳法的原理，巩固对数学归纳法概念的理解；2、掌握数学归纳法证明命题过程中的注意点 ；3、能进行简单的归纳、猜想、并能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。教学重难点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。复习回顾： 1、数学归纳法的适用范围：2、数学归纳法证明的一般步骤： 典型例题：例 1. 用数归法证明 ，在验证 时，左端 2211,1nnaa1n练习：欲用数学归纳法证明“对于足够大的正整数 ，总有 ”则所取的第一个3值，最小应是 。n例 2 设 是定义在正整数集上的函数，且 满足：“当 成立时，总可推)(xf )(xf 2()fk出
2、成立” 那么，下列命题总成立的是（ ）1k 2若 成立，则当 时，均有 成立39f 1k 2fk若 成立，则当 时，均有 成立(5) 5 ()若 成立，则当 时，均有 成立 478 若 成立，则当 时，均有 成立 2f 4k 2fk练习：1）某个命题与正整数有关，如果当 时该命题成立，那么可推得当)(,*Nn时该命题也成立。现在已知 时该命题不成立，可推得（ )(,*Nkn 01）A 当 时该命题不成立 B 当 时该命题成立201323C 当 时该命题不成立 D 当 时该命题成立2）如果命题 对 成立，则它对 也成立，又若 对)(nP)(,*Nkkn)(nP成立，则下列结论正确的是（ ） 。n
3、A 对所有的正整数 都成立 B 对所有的正偶数 都成立)( (PC 对所有的正奇数 都成立 D 对所有大于 1 的正整数 都成立)第 2 页 共 4 页例 3:用数学归纳法证明: , ,)12(5312)()3(2)1( nnn *N从“ 到 ”时，左边应增添的因式是（ ）knA B C D 2kk练习：设 ， ，则 （ )(nf nn21321 *N)1(nf(f）A B C D 2 2例 4：（恒等式的证明）求证： ，12.()213521nn n*N例 5：（整除性的证明）用数学归纳法证明： 能被 64 整除。4916n*,N第 3 页 共 4 页例 6：（归纳、猜想、证明）已知数列 的
4、各项均为正数，且满足 ， ， ，na52a221nna*N猜测并证明数列 的通项公式。反馈练习：1、若 则当 时， *11,23fnnN1nf2、用数归法证明：“当 时， 能被 整除”的nxaa2x第一步应为 3、一个关于自然数 n 的命题，如果验证当 n1 时命题成立，并在假设当 nk(k 1 且kN *)时命题成立的基础上，证明了当 nk 2 时命题成立，那么综合上述，对于( )A一切正整数命题成立 B一切正奇数命题成立C一切正偶数命题成立 D以上都不对4、在数列a n中，a n1 ，则 ak1 ( )12 13 14 12n 1 12nAa k Ba k 12k 1 12k 2 12k 4Ca k Da k 12k 2 12k 1 12k 25、用数学归纳法证明 123n 2 时，当 nk1 时左端在 nk 时的左端n4 n22加上_第 4 页 共 4 页6、用数学归纳法证明当 nN *时 122 22 32 5n1 是 31 的倍数时，当 n1 时原式为_ _， 从 kk1 时需增添的项是_ _7、用数学归纳法证明： 1,*234212nNnn8、用数归法证明： 能被 7 整除。3*21,nN9、是否存在常数 ，使得等式 对一切正cba,222135(1)n 2()3abnc整数 都成立？证明你的结论。n
