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节点导纳矩阵计算.doc

上传人:HR专家 文档编号:7042819 上传时间:2019-05-04 格式:DOC 页数:27 大小:487.95KB
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资源描述

1、1第一章 导纳矩阵的计算简介1.1 变压器的型等值电路在电力系统潮流计算中,往往要计算节点导纳矩阵,而我们计算节点导纳矩阵采用节点电压法来实现,如在变压器构成的电力系统中,需要将变压器模型转变成变压器型等值电路(见图 1-1) ,在利用电路知识列节点电压方程,从而导出所需的导纳矩阵。图 1-1 双绕组变压器的型等值电路(i,j 为节点)而在电力系统潮流计算中一般采用标幺值进行计算,标幺值公式如下: 有 名 值 ( 任 意 单 位 )标 幺 值 基 准 值 ( 与 有 名 值 同 单 位 )如果采用标么值计算,元件参数都应归算到同一基准值时得标么值,才能在同一个等值电路上分析和计算。所以,变压器

2、转变成型等值电路时,我们采用标幺值计算,使所求参数为变压器变比 k 的函数。而在一个已经归算好的电力系统网中,若改变变压器的分接头来进行调压,这时变压器的等值电路参数也会相应得改变,此时采用型等值电路进行折算就显得较为方便。下面是变压器的型等值电路分析过程:如不计励磁支路的影响,双绕组变压器可用其阻抗与一个理想变压器串联的电路表示,如图所示。理想变压器只有一个参数,那就是变比 k= 。现以12U变压器阻抗按实际变比归算到低压侧的情况为例,推导出双绕组变压器的型等值电路。流入和流出理想变压器的功率相等:K:1 TYi ji j2(1)TkY(1)TkYTk2( 、 分别为变压器高、低绕组的实际电

3、压) (1-12/kUI12U1) (1-2/I2)联立(1-1) 、 (1-2 )两个公式解得:(1-. 12122TkZkTYUI3)(1-. .1122 2TkkTIY4)根据电路原理节点 1、2 的节点电流方程具有如下形式:(1-.112.2IYU5)将式(1-3 ) 、 (1-4 )与式(1-5)比较得(1-6):(1-6)21T21TY/k/因此可以的得到各支路导纳为(1-12T1202TTT221Yy/k1kY/Yy7) 31.2 节点电压方程在电路中我们已经学过利用节点电压方程来求解某几条支路的电流,现以下图 1-2-1 与图 1-2-2 为例推导节点电压方程组。图 1-2-1

4、 节点电压法为例 图 1-2-2 用电流源代替电压源为例图 1-2-1 表示了一个具有两个电源和你一个等值负荷的系统。 、 为电1e2源电势, 、 为电源的内部导纳, 为负荷的等值导纳, 、 、 为各1y2 3y4y56支路的导纳。如果以地为电压参考点,设节点 1、2、3 的电压为,根据基尔霍夫电流 KCL 法对节点 1、2、3 列节点电流方程得式(1-8):(1-8)12131121621523243153230yVyVyyyye4上式中左端为节点 1、2、3 流出的电流,右端为注入个节点的电流。由上式可以得到一个等效的等值电路图 1-2-2。图 1-2-2 中利用了电流源代替的电压源。在图

5、 1-2-2 中可知的式(1-9):(1-9) 1122Iye为等值电流源向网络注入的电流。将与式(1-8)联立得式(1-10):(1-10)112131212232313233YVYVIYYI上式中 称为节点146256346, ,yyYy1、2、3 的自导纳, 称为相应16134235,Y y节点之间的互导纳。因此,在一般情况下,在电力网络中有 n 个节点,则可以按式(1-10)的形式列出 n 个节点方程式,也可用矩阵的形式表示 。其中IYV.1.2.nII .1.2.nV分别为节点注入电流列向量及节点电压列向量;51212212.nnnYYYY为节点导纳矩阵,其中对角元素 为节点 i 的

6、自导纳,非对角线 为节点 i 与i ij节点 j 之间的互导纳。1.3 节点导纳矩阵节点导纳矩阵既可根据自导纳和互导纳的定义直接求取,也可根据电路知识中找出改网络的关联矩阵,在节点电压方程的矩阵形式进行求解。本章节我们主要讨论的是直接求解导纳矩阵。根据节点电压方程章节我们知道,在利用电子数字计算机计算电力系统运行情况是,多采用 形式的节点方程IYV式。其中阶数等于电力网络的节点数。从而可以得到 n 个节点时的节点导纳矩阵方程组(1-11)如下:(1-11)11211 2 232 123.nnnnnYVYVIYVYVI由此可以得到 n 个节点导纳矩阵:611212 212.nnnnYYYY 它反

7、映了网络的参数及接线情况,因此导纳矩阵可以看成是对电力网络电气特性的一种数学抽象。由导纳短阵所联系的节点方程式是电力网络广泛应用的一种数学模型。通过上面的讨论,可以看出节点导纳矩阵的有以下特点:(1)导纳矩阵的元素很容易根据网络接线图和支路参数直观地求得,形成节点导纳矩阵的程序比较简单。(2)导纳矩阵为对称矩阵。由网络的互易特性易知 。ijjiY(3)导纳矩阵是稀疏矩阵。它的对角线元素一般不为零,但在非对角线元素中则存在不少零元素。在电力系统的接线图中,一般每个节点与平均不超过34 个其他节点有直接的支路连接。因此,在导纳矩阵的非对角线元素中每行仅有 34 个非零元素,其余的都是零元素,而且网

8、络的规模越大,这种现象越显著。导纳矩阵的对称性和稀疏性对于应用计算机求解电力系统问题有很大的影响。如果能充分地利用这两个特点,如在程序设计中储存导纳矩阵的对角元素和上三角元素(或下三角元素) ,排除零元素的储存和运算,就可以大大地节省储存单元和提高计算速度。节点导纳矩阵的形式可归纳如下:(1)导纳矩阵的阶数等于电力网络的节点数。(2)导纳矩阵各行非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连得不接地支路数。(3)导纳矩阵各对角元素,即节点的自导纳等于相应节点之间的支路导纳7之和。(4)导纳矩阵非对角元素,即节点之间的互导纳等于相应节点之间的支路导纳的负值。而在电力系统中进行潮流计算时,往往要计算不

9、同接线下的运行状况,例如改变变压器主抽头时,潮流分布也随之变化,以及改变其他设备参数进行计算潮流分布,此时就需要导出变化时的导纳矩阵就需要对所设计的程序进行参数设定,而不需要重复上述步骤去导出所求的导纳矩阵。1.4 节点导纳矩阵的修改在电力系统计算中,往往要计算不同接线下的运行状况,例如,某电力线路或变压器投入前后的状况,以及某些元件参数变更前后的运行状况。由于改变一个支路的参数或它的投入、退出状况只影响该支路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳,可不必重新形成与新运行状况相对应的节点导纳矩阵,仅需要对原有的矩阵作某些修改。先讨论网络中含有非标准变比 K 的变压器支路时导纳矩阵元素的修改。当节点

10、 p,q 间接有变压器支路时(见图1-4-1) ,当然可以用 型等值电路,然后按照上述原则形成导纳矩阵。但在实际应用程序中,往往直接计算变压器支图 1-4-1P qZ 1:kP q1kz2kz8路对导纳矩阵的影响。根据图 1-4-1 可以写出节点 p,q 的自导纳和节点间的互导纳增量分别如下:节点 p 的自导纳改变量:(1-1pkYzz12)节点 q 的自导纳改变量:(1-21qkYzz13)增加节点 p,q 间的互导纳:(1-1pqYkz14)在电力系统中,假定接线改变前的导纳矩阵元素为 ,接线改变后则应(0)ijY修改为 。现就几种典型的接线方式变化,说明修改量 的计算(0)ijijijY

11、 ij方法。(1)从网络的原有节点 i 引出一条导纳为 的支路,同时增加一个节点ijyj。由于节点数加 1,导纳矩阵将增加一行一列。新增的对角线元素 。新jijYy增的非对角线元素中,只有 ,其余的元素都为零。矩阵的原有部ijjiijYy分,只有节点 i 的自导纳应增加 。iij(2)在网络的原有节点 i,j 之间增加一条导纳为 的支路。由于只增加支ijy路不增加节点,故导纳矩阵的阶次不便。因而只要对与节点 i,j 有关的元素分别增添以下的修改增量即可,其余的元素都不必修改:(1-15) ,ijijijjiijYyYy(3)在网络的原有节点 i,j 之间切除一条导纳为 的支路。这种情况可以ij

12、当作是在节点 i,j 间增加一条导纳为 的支路来处理。因此,导纳矩阵中有ijy关元素的修正增量为:9(1-16),ijijijjiijYyYy(4)原网络节点 i,j 之间的导纳由 改为 。这种情况可以当作首先在节ijij点 i,j 间切除一条导纳为 的支路,然后再在节点 i,j 间追加导纳为 的支路,ijy ijy根据式(1-15) 、 (1-16 )不难求出导纳矩阵相关元素的修正量。其他的网络变更情况,可以仿照上述方法进行处理,或者直接根据导纳矩阵元素的物理意义,导出相应的修正公式。应该指出,如果增加或切除的支路是变压器支路,则以上相关元素的修改应按式(1-12) 、 (1-13) 、 (

13、1-14)进行。1.5 导纳矩阵在潮流计算中的应用导纳矩阵在潮流计算中的应用起到重要的作用,前面我们介绍了根据系统网络的接线盒参数形成节点导纳矩阵的方法。尽管形成节点导纳矩阵的原理是简单的,但如果采用手算的方法,即使节点数不多的系统也仍然有相当大的工作量。因此只有应用计算机才能快速而准确地完成这些计算任务。本章节我们介绍形成系统节点导纳矩阵的实用程序。为了形成节点导纳矩阵,必须知道电力系统的接线图。从前面的讨论知道,网络接线由节点及连接两个节点的支路确定。实际上,只有输入了各支路两端的节点号,就相当输入了系统的接线图。10在计算潮流分布时,我们必须先导出该网络的导纳矩阵,而进行潮流计算时解非线

14、性的节点电压方程的有关方法中,高斯-塞德尔迭代法和牛顿-拉夫逊迭代法是计算机潮流计算中常用的基本方法。这两种方法既可用以解线性方程组,也课用以解非线性方程组。高斯-塞德尔迭代法由于其简单而在早期的潮流计算程序中得以采用。但其后就逐渐被牛顿型算法所取代。目前这种方法多半与牛顿型算法配合使用以弥补后者的不足。牛顿-拉夫逊法的收敛性较好,但对初值的要求比较严格,是当前广泛采用的计算机潮流算法。运用计算机进行潮流计算,一般要完成以下几个步骤:建立数学模型、确立计算方法、制定计算机流程并编制程序、上机计算及对计算结果进行分析。因此我们可以知道导纳矩阵在潮流计算中是很重要的。本节只是对导纳矩阵在潮流分布的

15、计算机算法一些简单的描述,我们将在下一章对其进行详细讲解。第二章 导纳矩阵的计算机算法2.1 MATLAB 软件的基本功能在进行电力系统潮流计算,应用计算机算法进行求解节点导纳矩阵时候,我们要用到 MATLAB 的知识,所以应当对 MATLAB 的基本指令有所了解,下面是MATLAB 的一些基本功能:进入 MATLAB 之后,会看到一个 MATLAB Command Window,称为命令窗,它是最主要的窗口,既是键入命令也是显示计算结果的地方。另外还有一个编程窗,专门用来编辑应用程序。还有一个主窗口,用来记录已使用过的历史命令11和已打开的目录,方便使用者查找。如果绘图还会自动弹出一个绘图窗

16、,专门用来显示绘制的图形。MATLAB 一般有 3 种进行计算的方法,第 1 种就如同使用计算器,直接输入数值和运算符,立即从屏幕上获得结果。第 2 种先对变量赋值,然后再输入由变量构成的表达式,也可立即获得结果。第 3 种,就是采用编程的方法来解决较复杂的,诸如含有判断、循环、迭代、递归等算法的较复杂的问题。上述方法中,第 2 和第 3 包括了数组和矩阵运算,只要定义了数组和矩阵变量,就可以如同普通代数运算一样直接用变量进行数学运算,十分方便。MATLAB 提供的基本算术运算有:加(+) 、减() 、乘(*) 、除(/) 、幂次方() 。MATLAB 的关系和逻辑运算符与其他软件基本相同,仅

17、列表加以说明:符 号 功 能 符 号 功 能= 赋值运算 Y(k2,k2)=Y(k2,k2)+1/(B(k,3)*B(k,5)2)+B(k,4)/2;K=N1?输出结果K=K+1开 机202.4 导纳矩阵程序及调试节点导纳矩阵程序如下:n=input(请输入节点数:n=);n1=input(请输入支路数:n1=);B=input(请输入由支路参数形成的矩阵:B=);X=input(请输入由节点号及其对地阻抗形成的矩阵:X=);Y=zeros(n);for i=1:nif X(i,2)=0;p=X(i,1);Y(p,p)=1./X(i,2);endend for i=1:n1if B(i,6)=

18、0p=B(i,1);q=B(i,2);elsep=B(i,2);q=B(i,1);end Y(p,q)=Y(p,q)-1./(B(i,3)*B(i,5);Y(q,p)=Y(p,q);Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B(i,3)*B(i,5)2)+B(i,4)./2;Y(p,p)=Y(p,p)+1./B(i,3)+B(i,4)./2;enddisp(导纳矩阵 Y=);disp(Y)按照程序调试的如下结果:请输入节点数:n=621请输入支路数:n1=7请输入由支路参数形成的矩阵:B =1.0000 2.0000 0 + 0.3000i 0 1.0250 1.0000; 1.0000 4.000

19、0 0.0970 + 0.4070i 0 1.0000 0 ;1.0000 6.0000 0.1230 + 0.5180i 0 1.0000 0 ;2.0000 5.0000 0.2820 + 0.6400i 0 1.0000 0 ;3.0000 5.0000 0.7230 + 1.0500i 0 1.0000 0 ;4.0000 3.0000 0 + 0.1330i 0 1.1000 1.0000; 4.0000 6.0000 0.0800 + 0.3700i 0 1.0000 0 请输入由节点号及其对地阻抗形成的矩阵:X=1 0;2 0;3 0;4 0;5 0;6 0导纳矩阵 Y=22第三

20、章 导纳矩阵的手算方法3.1 潮流计算的等值电路某电力系统的等值网络如图 3-1-1 所示,各元件以及线路的参数如图 3-1-2所示。试应用节点导纳矩阵的相关知识,求出该网络中的节点导纳矩阵。图 3-1-1Table I Line Data of the 6-Bus System on 100 MVA BaseLineNumberBusFromNumberTo R XTapRatioAdditional columns1 1 2 0.000 0.300 1.025 12 1 4 0.097 0.407 0 03 1 6 0.123 0.518 0 04 2 5 0.282 0.640 0 05

21、 3 5 0.723 1.050 0 06 4 3 0.000 0.133 1.100 17 4 6 0.080 0.370 0 0图 3-1-255.0+j13.050.0+j5.0 30.0+j18.0P5=50.1612 54 31.1:11.025:123在计算电力系统网络的潮流分布时之前,我们需要把变压器转化成变压器的型等值电路,图 3-1-3 和图 3-1-4 是该网络变压器 和变压器 的型等值1T2电路,之后在进行计算该网络的各个节点的等效导纳。图 3-1-3图 3-1-4有了这些作为前序步骤,我们就能得到该电力系统网络的导纳等值电路如图3-1-5 所示: 46y16y1410y

22、1220y35y2510y1220y图 3-1-51 236 45i jTZTZ1.1:11.025:1i j243.2 导纳矩阵的手算过程通过 3.1 节的等值电路,在结合电路知识可以求得以下数据,各线路的导纳数值如下:164614352510.4391.827()0.23.5850710.42.39()0.9.61.73.510.7.385()0.82.64yjszjyjszjy jszj变压器 参数数据如下:1T22100.3().3()50.1(3.).793().0.0.81.5TTTZjYjsykjjsyYjjk变压器 参数数据如下:222100.3()7.518().6.3.(7

23、.518)0.6241()1.35.TTTZjYjsjykjjsyYjjk25所求电力系统网络的各个节点的相关参数如下: 16140122314145662120.39.82750.42.390.73.250.987.3251()5()4().391.8275YyyjjjjjsjsjyYs534252563103445 03.61.3085.764.18().761.85().0.3.490.61498.16()()jjjjsyjsY jjsjs53641402566235.9.61().583.20.5412.396.850.461.21.08()()79.6yjY jjjjsyjsj561

24、46 ()0.91.8250.32.80.94.05jsYj 形成的导纳矩阵为: 0.987- .35i + .i -.1 +2.3i -0.439 +1.8275i+2076-4180Y 0-.576+1.8i .9- .64i .8i 49 -0.541.39i+3512-0-.53+2.80i -0.576 1.8i -0. .i 0 1.2 -.6i -.+.82i -8+.5i.9-4.i 26结语此次课程设计首先让我明白了要使电力系统运行的稳定,必须经过精密的设计和计算。在进行课题设计的过程中,加深了我对潮流计算的认识,尤其是对牛顿拉夫逊潮流计算的求解思路有了比较透彻的理解。同时由

25、于求解过程中用到求节点导纳矩阵,求矩阵的逆等等,又使我对以前所学的知识有了一次很好的温习,同时也看到了研究性学习的效果,从研究中学习,理论结合实际,将理论运用到实际,同时在实践中发现问题,然后解决问题。而且在此次课程设计中,我发现了自己的基础知识有很多的不足。这些基础的缺乏给我的设计计划造成了不小的障碍。在这个过程中,我明白了,只要用心去做,认真去做,持之以恒,就会有新的发现,有意外的收获。此次课程设计的完成,首先要感谢老师的指导与帮助,同时也要感谢同学的协力合作。27参考文献1、 电力系统分析孟祥萍 高等教育出版社2、 电力系统分析的计算机算法邱晓燕等 中国电力出版社3、 电力系统基础 陈光会 王敏 中国水利电力出版社4、 电力系统分析 (上册) 何仰赞等 华中理工大学出版社5、 电力系统稳态分析 陈珩 中国电力出版社6、 MATLAB 在电气工程中应用李维波 中国电力出版社7、 MATLAB 电力系统设计与分析吴天明等 国防工业出版社

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