1、2019/10/1,1,第三节 传递函数矩阵,2019/10/1,2,一、传递函数阵的引入：,2）MIMO系统，多输入对多输出，故引入传递函数阵G(s) ，G(s)是一个矩阵，可以表征多个输入对系统输出的影响；,根据传递函数定义， 式(1)拉氏变换，并令，得式(2)：,整理（2）式得：,2019/10/1,3,注意矩阵求逆,定义传递函数阵：,说明：,1）dim(G(s)=mr，其中dim()表示的维数。m是输出维数，r是输入维数。,3）同一系统，不同的状态空间表达式对应的G(s)是相同的。,2019/10/1,4,例 求由 表述系统的G(s),解：,根据矩阵求逆公式：,由传递函数阵公式得：,2
2、019/10/1,5,求得：,求得传递函数阵为：,2019/10/1,6,例2 ,求如图所示二输入二输出 系统的传递函数阵。,步骤： 1、确定G(s)维数。 2、确定G(s)中各元素的值。,小结：,2019/10/1,7,第四节 动态方程的线性变换,1、将状态空间表达式变换成对角线标准型 2、将状态空间表达式变换成约当标准型 3、将状态空间表达式变换成能控、能观标准型,2019/10/1,8,线性非奇异变换：,含义： 如果P是一个非奇异阵，则将 变换称为线性非奇异变换。,用途： 通过线性变换，可将状态方程变成对角线或约当标准型。,2019/10/1,9,两组状态变量的关系：,其中：,P不同则得
3、到不同的 。,2019/10/1,10,1）若选非奇异变换阵P为：,结论：不同的非奇异变换阵，对应不同的状态方程，非唯一性,2019/10/1,11,对于系统矩阵A，若存在一非零向量 ，使得：,系统的特征值和特征向量,则：,矩阵A的特征值（A特征方程的根）,矩阵A的特征方程,矩阵A的特征矩阵,矩阵A对应于特征值 的特征向量,矩阵A的特征多项式,2019/10/1,12,1）一个n维系统的 方阵A，有且仅有 n 个独立的特征值。,特征值及传递函数阵的性质：,3）对系统作线性非奇异变换，其特征值和传递函数阵不变。,2）A为实数方阵，则n个特征值或为实数，或为共轭复数对。,2019/10/1,13,
