1、数学寒假作业（四）一、选择题（18 分）1、已知 ，则 的值为（ ）23yxyA、 B、 C、 D、523322、已知如图所示，在ABC 中，ADEB，则下列等式成立的是（ ）3、已知线段 a9cm，c 4cm，线段 x 是 a，c 的比例中项，则 x 等于（ ）A、6cm B 、6cm C、6cm D、 cm4814、若 a：b：c3：4：5，且 abc18，则 （ ）2cbA、 B、 2 C、 139 D、 9175、E、F 分别为矩形 ABCD 的边 AB、CD 的中点，若矩形 AEFD 和矩形 ABCD 相似，则它们的相似比为（ ）6、直线 l1 l2 l3，且 l1与 l2的距离为
2、1， l2与 l3的距离为 3，把一块含有 45角的直角三角形如图放置，顶点 A，B，C 恰好分别落在三条直线上，AC 与直线 l2交于点 D，则线段 BD 的长度为（ ）A、 425 B、 325 C 、 320 D、 415二、填空题（30 分）7、 A、B 两地的实际距离为 600km，画在地图上的距离为 10cm，则地图的比例尺为8、在比例尺为 1：8000000 的地图上量得太原到北京的距离为 6.4cm，将实际距离用科 学记数法表示为千米9、若 ,2ab则 1的值是_.10、已知 0c，若 kcbaac，则 k 的值是_.11、如图，在 ABCD 中，E 在 AB 上，CE、BD
3、交于 F，若 AE：BE4：3，且 BF2，则DF12、如图，在ABC 中，ACB90，CDAB，垂足为 D，且 AD4，BD9，那么CD 13、有关实验测定，当气温处于人体正常体温(37)的黄金 比值时，人体感到最舒适这个气温约为_（精确到 1）14、将抛物线 4-21xy向上平移 27个单位长度，再向左平移 m（m0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点 P 在ABC 的内部，则 m 的取值范围_15、如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E、F 分别是 BC、CD 上的两个动点，且 AEEF，则 AF 的最小值是 16、如图，矩形 ABCD 中，AD2AB，E、F 分别是AD、BC
4、上的点，且线段 EF 过矩形对角线 AC 的中点 O，且EFAC，PFAC， 则 EF：PE 的值是三、解答题17、（6 分）解不等 式组 3148)2(x.18、（6 分） 先化简，再求值 2)4(m，其中 m 是方程 2x2+4x10 的根.19、（8 分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必 须且只选其中一门）(1)学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图根据该统计图，请估计该校七年级 480 名学生选“数学 故事”的人数 (2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的 A，B，C 三个班，小
5、聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在 A 班，求他和小慧被分到同一个班的概率（要求列表或画树状图）20、 （8 分）已知，如图，平行四边形 ABCD 中， E 是 BC 边的中点，连 DE 并延长交 AB的延长线于点 F，求证： AB=BF21、（8 分）如图，已知 AB 是半圆直径，EC 切半圆于点 C，BECE 交 AC 的延长线于点 F求证：AB=BF22、（10 分）如图，ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 上，且 BDCE，AD 与BE 相交于点 F.（1）试说明 ：ABDBCE；（2）AEF 与BEA 相似吗？说说你的理由；（3）BD 2ADDF 吗？请说明理由.23、（10 分）如图，以长为 2cm 的定线段 AB 为边，作正方形 ABCD，取 AB 的中点 P，在 BA 的延长线上取点 F，使 PFPD，以 AF 为边长作正方形 AFEM，点 M 在 AD 上.（1）试求 AM、DM 的长；（2）点 M 是线段 AD 的黄金分割点吗？请说明理由.
