1、清 华 大 学 2010 届 毕 业 论 文第 1 页 共 24 页1 绪论1.1 研究背景及意义光传播时因与物质中分子或原子作用而改变其光强的空间分布、偏振状态或频率的过程，称为光的散射现象 1。研究各种粒子的光散射特性一直是电磁光波传播和散射理论中的重要课题。光学测量技术以其非直接接触、准确、快速等优点，一直受到科研人员和工程技术人员的重视。在自然界中出现的彩虹是一种常见的大气光学现象，其产生的本质是由于大气粒子对光波的散射和吸收而引起的。激光制导武器是由激光照射目标，利用激光的漫反射来捕获目标，激光信号在大气中传输时，由于受到沙尘、云层、气溶胶等粒子以及大气粒子的散射和吸收会产生衰减和去
2、极化现象 2-3，而对这些现象的研究对目标的跟踪、定位和识别具有重要的意义。在环境科学中，利用光的谱散射和吸收可以探测大气中的特定污染物，也可通过对激光波束在大气中传播时大气悬浮微粒对光束散射强度和极化度的测量来监测大气污染 4-8，现在激光雷达己成为环境监测的主要手段之一。在燃烧技术中，可利用大量燃烧生成物组成的颗粒系对激光束散射强度的测量来研究燃烧的过程以及燃料燃烧的程度 9-10。在生物医学领域，利用激光束的光镊现象可以实现对生物活体样品非接触无损伤的捕获和操纵 11-16，特别适合于生物大分子、生物细胞的研究，而根据精确的电磁场动量守恒理论，可以给出光镊系统中微粒辐射捕获力的精确理论解
3、释及数值分析，从而对光镊实验仪器的技术改进、捕获力的实验测量过程、细胞的生物特性研究等起到重要的指导作用。采用激光作为光源对粒子以及颗粒系进行测量还有许多重要的用途，例如应用在研究颗粒系如水雾，标准溶液等对激光束散射特性的基础上形成的多粒子彩虹法测量技术来测量颗粒系的粒径分布 17；以及用激光相多普勒仪，通过测量粒子散射强度和极化度来研究粒子的形状，尺寸，折射率和运动速度等。反过来，通过对上述各种情况下激光波束在复杂颗粒系中散射和传输特征的研究又促进了激光在已知和更多应用领域中的改进和开拓。因此研究粒子对激光束的散射有着重要的理论价值和实际应用前景。在处理如上所述的各种实际问题时，我们经常采用
4、一些简化的模型，如将粒子简化为球形、椭球形、圆柱形等。为了研究方便，人们起初将生产实践中的各清 华 大 学 2010 届 毕 业 论 文第 2 页 共 24 页种形状粒子简化成一个各向同性的均匀球形粒子，这种模型是最简单、最理想的，事实上也是对许多问题的一个很好的近似。由于实际问题的复杂化，同时粒子散射理论不断深入，为了使模型更加接近实际情况，用于科学研究的散射粒子模型逐渐演变成多层球、椭球、无限长柱等模型。本课题主要研究基于 Mie 理论的同心双层球对平面波的散射。1.2 球形粒子对电磁波散射的国内外研究现状对球形粒子电磁散射的研究，从导体球到单层均匀介质球，再到多层介质球、从无耗到有耗介质
5、球、从各向同性到各相异性介质球、从平面波入射到有形波束入射，都已经相当系统和完善。对于各向同性均匀球形粒子对平面波的散射，Lorenz 18和Mie 19分别于1890和1908年求解了均匀介质球形粒子对平面电磁波的散射，称为Lorenz-Mie理论。Van de Hulst20给出了由吸收物质和非吸收物质构成的球状、柱状和盘状粒子的详细计算。Aden和Kerker 21在1951年首先给出了涂层球形粒子散射公式，并进行了详细的讨论。A. Brunsting22(1972)等人研究了双层球粒子散射问题，并将双层球模型应用到了生物细胞散射研究中。Kerker 23(1969)研究多层球电磁散射，
6、获得了计算电磁散射系数的矩阵公式，Toon 24(1981) 则对KERKER工作中的Bessel函数向上递推式中的数值误差进行了分析，并提出了一新算法以避免数值计算中出现大的误差。 。J. Sinzig25(1994)等人研究了多层球粒子散射和吸收问题。Bohren26(1983)等人研究了多层球散射问题,并较为系统地分析了核壳球形微粒理论，给出了衰减截面、散射截面、吸收截面、后向散射截面等表达式，但未给出核壳相关参数对各截面影响的讨论。吴振森、王一平 27-28(1991)提出了一种计算多层球的数值方法，Werner J. Glantschnig 29(1981)等人利用几何近似方法研究了
7、水滴的光散射。Xu Feng30(2004)等人利用全几何近似方法研究了双层球粒子前向散射问题，所得结果与米理论结果吻合很好。此外，还有很多中外学者研究了柱形粒子、椭球形粒子对平面电磁波的散射问题，本文不作详细介绍。上述是入射电磁波为平面波的情况，对于入射的有形波束，Davis 在 1979 年提出了高斯波束的平面波角谱展开形式 31，为研究粒子对波束的散射提供了一条途径。Gouesbet，Grehan 等人根据 Davis 的结果，利用 Bromwich 公式深入研究清 华 大 学 2010 届 毕 业 论 文第 3 页 共 24 页了均匀球对波束的远区散射场，提出了广义米氏理论(GLMT)
8、，给出了一种计算球形粒子对高斯波束散射的级数方法，以及高斯波束在球坐标系中展开时展开系数的三种计算方法 32-37，广义米氏理论已是一种公认的研究球形粒子对有形波束散射的重要方法。吴振森 38-39等人改进了多层球形粒子对高斯波束散射的数值计算。Khaled 等人研究了涂层球对离轴高斯波束的散射 40-42。Barton 等人研究了高斯波束入射时球形粒子散射近场的分布 43-44。本课题主要研究平面电磁波的散射问题，对于有形波束的散射不作深入研究。清 华 大 学 2010 届 毕 业 论 文第 4 页 共 24 页2 粒子电磁散射基本理论2.1 光的散射 45光束通过不均匀媒质时，部分光束将偏
9、离原来方向而分散传播，从侧向也可以看到光的现象，叫做光的散射。从次波叠加的观点可以解释散射光产生的原因。在入射光的作用下，介质分子或原子或其中的杂质微粒可看作次波源而辐射次波。在完全纯净的均匀介质中，各个次波相干叠加后的结果，使得仅在原来入射光的方向发生干涉相长现象，而在其他方向均是干涉相消的，所以光线是按几何光学所确定的方向传播的。而在不均匀介质中，各个次波的相位无规律性，使得最后叠加的结果呈现非相干性，即在其他方向也有光强分布，而不是仅在原来的入射光方向上了，这时就出现了散射现象。光学性质的不均匀性可能是由于介质本身的不均匀结构(如密度涨落)造成的，也可能是由于均匀介质中掺杂着折射率与它不
10、同的其他物质的大量微粒造成的。光散射的基本过程就是:光与介质中的分子或原子相互作用而改变了其光强的频率、空间分布或偏振态的过程。散射光频率与入射光频率相比不发生改变的散射可分为瑞利散射、米氏散射及大粒子散射。1871 年，瑞利假定散射粒子的线度远小于光波长，从而推出了散射现象的规律即称之为瑞利散射。若粒子的线度接近或大于光波长时，瑞利散射定律不再适用。1908 年，G. Mie 利用电磁场方程对平面波照射球形粒子的散射过程进行了分析，计算结果指出:(1)当散射粒子的线度 a 与入射光波长 之比 a/ 很小，即数量级显著小于0.1 时，散射光强与波长的关系和瑞利散射定律一致。(2)当粒子线度与光
11、波长可以比拟(a/ 数量级为 0.110)时，随着粒子线度的增大，散射光强与波长的依赖关系逐渐减弱，而且散射光强随波长的变化出现起伏，这种起伏的幅度也随着比值 a/ 的增大而逐渐减少，这种散射称为米氏散射。(3)当粒子足够大时(a/10)，散射光强基本上与波长没有关系，这种粒子的散射称为大粒子散射，它可以作为米氏散射的大粒子极限。处理粒子散射问题的最基本最严格的理论是米理论，可用来处理任意尺寸均匀球形粒子对平面波的散射场问题 19。对于粒子尺寸相对入射光波长很小或很大清 华 大 学 2010 届 毕 业 论 文第 5 页 共 24 页的情况，也可根据上述分析结果用近似理论来描述。2.2 小粒子
12、光散射的基本理论小粒子光散射基本理论包括 Lorenz-Mie 理论、广义 Lorenz-Mie 理论。广义Lorenz-Mie 理论是在解决有形波束的散射问题中发展起来的，本论文应用Lorenz-Mie 理论解决平面电磁波的散射问题。2.2.1 Lorenz-Mie 理论概述严格的光散射电磁场理论是利用光的电磁波性质，应用 Maxwell 方程获得散射粒子边界条件，从而求得散射系数和散射场振幅函数。有关粒子散射的全面、严格的解释理论为 Lorenz-Mie 理论，该理论是分别由洛伦兹 18 (1890)和米 19 (1908)通过求解均匀介质球形粒子对平面电磁波的散射而获得。本节只对 Mie
13、 理论作简单介绍。在均匀各向同性介质中，电磁场满足如下 Maxwell 方程(忽略时间因子 ):(2.2.1)=0(2.2.2)=0(2.2.3)=(2.2.4)=根据物质方程(2.2.5)= ， =则上述四个方程可重写为(2.2.6)=0(2.2.7)=0(2.2.8)=(2.2.9)=联合(2.2.6)(2.2.9)式，可得到 Helmholtz 方程(或称矢量波动方程):(2.2.10)2+2=0 ， 2+2=0 其中 k2=2 为介质中的波数，或写成 k=k0m1，k 0 为真空中的波数，m 1 为介质负折射率，定义为 是真空中的光速。1= ， =100 借助标量函数 和常矢量 r，可
14、构建矢量函数 M 和 N。在球坐标系中的矢量清 华 大 学 2010 届 毕 业 论 文第 6 页 共 24 页球谐函数:()=()， ()=()(2.2.11)()=() ， ()=()其中 (2.2.12) ()=cos(cos)()()(2.2.13)()=sin(cos)()()它们是球坐标系中标量波动方程的解。 为缔合勒让德多项式， 表示第 j 类 ()Bessel 函数(j=1,2,3,4)。矢量函数 、 、 、 有如下形式：()()()()(2.2.14)()=cos()()()sin()()()(2.2.15)()=sin()()()cos()()()()=()()sin(+1
15、)()+sin1()()()+cos()()()(2.2.16)()=()()cos(+1)()+cos1()()()(2.2.17)sin()()()其中 。()=1sin(cos)， ()=(cos)当 x 方向极化的平面波沿 z 轴正方向照射到各向同性的均匀小球上，小球半径为 a，球介质的折射率为 m1，磁导率为 1;环境介质折射率为 m0，磁导率为0，则小球相对折射率为 m= m1/m0，设入射光波长为 0，波数为 ko(如图 2-1 所示)，由矢量球谐函数的正交性，可将入射场、球内场和散射场分别写成:(2.2.18)=0=12+1(+1)(1)1(1)1)(2.2.19)=000=1
16、2+1(+1)(1)1+(1)1)(2.2.20)=1(1)1(1)1)清 华 大 学 2010 届 毕 业 论 文第 7 页 共 24 页(2.2.21)=11=1(1)1+(1)1)图 2-1 均匀球粒子散射示意图(2.2.22)=1(4)1(4)1)(2.2.23)=00=1(4)1+(1)1)其中 En =in E0(2n+1)/n(n+1),由于球的对称性，在矢量球面波函数中 m=1。考虑边界条件:r=a 时有,+,=,+,=,+,=,(2.2.24),+,=,将上述入射场、球内场及散射场的函数表达式代入式（2.2.24）中，可得到散射系数 an 、 bn，以及内场系数 cn 、 d
17、n 为(2.2.25)= 02()()1()()02()(1)()1(1)()()(2.2.26)= 1()()0()()1()(1)()0(1)()()(2.2.27)= 1()(1)()1(1)()()1()(1)()0(1)()()(2.2.28)= 1()(1)()1(1)()()02()(1)()1(1)()()清 华 大 学 2010 届 毕 业 论 文第 8 页 共 24 页式中，j n（x）为第一类球 Bessel 函数， 为第一类球 Hankel 函数。x= 2a/0(1)()为球粒子尺度参量。得到散射场的展开系数后，就可以进一步的研究散射强度、截面、辐射压力等散射特性。其中
18、散射效率 Qs 和吸收效率 Qa 可分别写成：(2.2.29)=2=22=1(2+1)(|2+|2)(2.2.30)=2=12|=1(2+1)(1)()|2其中 s 、 a 分别表示散射截面和吸收截面， a 2 表示球形粒子的几何截面。清 华 大 学 2010 届 毕 业 论 文第 9 页 共 24 页3 同心双层球对平面波的散射基于电磁场理论的米理论研究球形粒子的模型大多是均匀或同心的，本章给出了同心双层球对平面波散射的详细推导过程。3.1 理论推导3.1.1 同心双层球对平面波的散射场图 3-1 给出了同心双层球的结构示意图，球核、球壳半径分别用 a、b 表示，与球核、球壳和背景介质相关区
19、域的参数分别标记为 1、2 和 3，下面推导双层球的 Mie 级数解。图 3-1 同心双层球微粒结构示意图平面电磁波沿 z 方向人射，电场强度矢量沿 方向极化为(3.1.1)=01=01cos式（3-1）中， 。=sincos+coscossin将入射电场 Ei 与磁场 Hi、球核电磁场 E1 与 H1，球壳电磁场 E2 与 H2，以及散射电磁场 Es 与 Hs 分别用矢量球谐函数展开 46(3.1.2)=1(1)1(1)1)(3.1.3)=33=1(1)1+(1)1)(3.1.4)1=1(1)1(1)1)清 华 大 学 2010 届 毕 业 论 文第 10 页 共 24 页(3.1.5)1=
20、11=1(1)1+(1)1)(3.1.6)2=1(1)1(1)1+(2)1(2)1)(3.1.7)2=22=1(1)1+(1)1+(2)1+(2)1)(3.1.8)=1(3)1(3)1)(3.1.9)=33=1(3)1+(3)1)其中， ， ，以及矢量球谐函数=0(2+1)/(+1) = 1（i=1,3）为()和 ()(3.1.10)()1=1(cos)sin()()1(cos)()()()1=()() (+1)1(cos)+1(cos) 1()()(3.1.11)1(cos)sin1()()式中， 是 n 阶勒让德（ Legendre）多项式，=k r，代表圆球截面积， 代1 ()()表球贝塞尔函数或汉克尔函数，即 , 。(1)()=()(3)()=(1)()令角函数(3.1.12)=1sin， =1且满足递推关系式(3.1.13)0=0， 1=1(3.1.14)=211112(3.1.15)=(+1)1其中 ， 、 以奇函数和偶函数的形式交替出现=cos()=(1)1()(3.1.1()=(1)()6)
