1、1初中数学-转化与化归思想解题一：【要点梳理】将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思想的过程，选择运用的数学方法进行交换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题思想叫做转化与化归的思想，转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化。除简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的，化归月转化思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程，数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，函数与方程的转化，无限向有限的转化等，都是转化思想的体现。熟练，扎
2、实的掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想，机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识的去发现事物之间的本质联系。 “抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙。二：【例题与练习】1.已知实数 x 满足 ,那么 的值是( )210x1xA.1 或-2； B. -1 或 2； C. 1 ； D.-22.如图，分别以直角三角形 ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S1，S 2，S 3 表示，则不难证明 S1=S2=S3(1)如图，分别以直角三角形 ABC 三
3、边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S1，S 2，S 3 表示，那么 S1，S 2，S 3 之间有什么关系（不求证明）？(2)如图，分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别为 S1，S 2，S 3 表示，请你确定 S1，S 2，S 3 之间的关系，并加以证明。(3)若分别以直角三角形 ABC 三边为边想外作三个一般三角形，其面积分别用 S1，S 2，S 3 表示，为使 S1，S 2，S 3 之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；(4)类比（1） （2） （3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论。3.如图所示，一张三角形纸片 ABC
4、，角 ACB=90，AC=8，BC=6，沿斜边 AB 的中线 CD把这张纸片剪成三角形 AC1D1和三角形 BC2D2两个三角形（如图所示） ，将纸片三S3S1S2 BA CS3S2 S1BACS3S1S2BCA2角形 AC1D1沿直线 D2B（AB 方向平移 0（点 A，D 1，D 2，B 始终在同一直线上） ，当点D1与点 B 重合时，停止平移，在平移过程中，CD 1与 BC2，交于点 E，AC 1与C2D2，BC 2分别交于点 F，P(1)当三角形 AC1D1平移到如图所示的位置时，猜想图中的 D1E 与 D2F 的数量关系，并加以证明你的猜想(2)设平移距离 D2D1为 X，三角形 A
5、C1D1 与三角形 BC2D2重叠部分面积设为 y，请你写出 y 与 x 的函数关系式，以几自变量的取值范围；(3)对与（2）中的结论，是否存在这样的 x 的值，使重叠部分的面积等于原三角形ABC 的 1/4/？若存在，求 x 的值：若不存在，请说明理由。4.如图，在宽为 20m，长 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（如图阴影部分） ，余下的部分种上草，要使草坪的面积为 540m2.求道路的宽 17 如图反比例函数与一次函数 y=-x+2 的图像交于 A，B 两点8yx(1)求 A，B 两点坐标(2)求三角形 AOB 的面积5.如图，在直角坐标系中，点 O的坐标为（2，0） ，圆 O 与
6、x轴交于原点 O 和点 A，又 B，C，E 三点坐标分别为(-1，0)，（0.3） ， （0，b） ，且 0b3(1)求点 A 的坐标和经过点 B，C 两点的直线的解析式(2)当点 E 在线段 OC 上移动时，直线 BE 与圆 O 有哪几种位置关系？并求出这种位置关系 b 的取值范围。6.已知 286250,xy求 代 数 式 224yxyx的 值 。7.如图，把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为 的矩形，接着把面积为 的矩112形等分成两个面积为 的正方形，再把面积为 的正方形等分成两个面积为 的矩形，448如此进行下去试利用图形揭示的规律计算：111+=_2486328256 D2
7、D1C1C2D2D1C1 C2EFPBBD BCA A A32m20myxO AEBOMC38.解方程： 2(1)5()20x9.ABC 中，BC a，AC b，ABc若 ，90C如图 l，根据勾股定理，则 22。若ABC 不是直角三角形，如图 2 和图 3，请你类比勾股定理，试猜想 与 c2的关系，并证明你的结论10.已知：如图所示，在ABC 中，E 是 BC 的中点，D 在 AC 边上，若 AC=1 且BAC=60，ABC100，DEC=80，求: .ABCDES+2初中数学- 数形结合思想一：【要点梳理】1.数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括,形是数的直观表
8、现,用数形结合的思想解题可分两类:一是利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等;二是运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等2. 热点内容(1).利用数轴解不等式(组)(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题.(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.(4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题.二：【例题与练习】1.选择：（1）某村办工厂今年前 5 个月生产某种产品的总量 c（件）关于时间 t（月）的图象如图所
9、示，则该厂对这种产品来说（ ）A.1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 两月生产总量逐月减少B.1 月至 3 月每月生产总量逐月增加， 4、5 两月生产总量与 3 月持平C.1 月至 3 月每月生产总量逐月增加， 4、5 两月均停止生产D.1 月至 3 月每月生产总量不变， 4、5 两月均停止生产（2）某人从 A 地向 B 地打长途电话 6 分钟，按通话时间收费，3 分钟以内收费 24 元每加 1 分钟加收 1 元，则表示电话费 y（元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图所示，正确的是（ ）4（3）丽水到杭州的班车首法时间为早上 6 时,末班车为傍晚 18 时,每隔 2 小时有一班车
10、发出,且丽水到杭州需要 4 个小时.已知同一时刻有班车分别从杭州、丽水战发出.则班车在图中相遇的次数最多为( )A.4 次 B.5 次 C.6 次. D.7 次2.填空：（1）已知关于 X 的不等式 2x-a-3 的解集如图所示,则 a 的值等于 （2）如果不等式组 的解集为 x3,则 m 的取值范围是 8 4x-1m3.考虑 的图象,当 x=2 时,y= ；当 x8), 就战到 A 窗队伍的后面,过了 2 分钟他发现 A 窗口每分钟有 6 人买了饭离开队伍,且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人.(1)此时,若小杰继续在 A 窗口排队 ,则他到达窗口所花的时间是多少(用含a 的代数式表示)?
11、 (2)此时,若小杰迅速从 A 窗口队伍转移到 B 窗口队伍后面重新排队 ,且到达 B 窗口所花的时间比继续在 A 窗口排队到达 A 窗口的时间少,求 a 的取值范围(不考虑其他因素)6.如图,在平面直角坐标系中,两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,点 A 在第二象限内.点 B、点 C 在 x 轴的负半轴上,角 CAO=30,OA=4.(1)求点 C 的坐标;(2)如图,将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 30到ACB的位置, 其中 AC 交知线OA 与点 E,AB分别交直线 OA,CA 与点 F,G,则除ABC AOC 外,还有哪几对全等的三角形,请直接写出答案(不再另外天家辅
12、助线) 7.如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上,图象过点(-1,2)2-1 10yxO 11ABAyxEFGIBO 11AyxO236105和(1,0),且与 y 轴相交与负半轴。以下结论（1）a0；（2）b0；（3）c0；（4）a+b+c=0；（5）abc0;（7）a+c=1；（8）a1 中,正确结论的序号是 .8.如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 垂直 BC,AC=BC=2,动作 P冲点 A 出发沿 AC 向终点移动,过点 P 分别作 PM 平行 AB 交BC 与 M,PN 平行 DC 与点 N,连接 AM,设 AP=x.(1)四边形 PMCN 的形状可能是菱形
13、吗? 请说明六;(2)当 x 为何值时,四边形 PMCN 的面积与ABM 的面积相等?9.如图所示，AOB 为正三角形，点 A、B 的坐标分别为 ，求 a，b 的值2,0aBA及AOB 的面积 10.在直径为 AB 的半圆内，画出一块三角形区域，使三角形的一边为 AB，顶点 C 在半圆周上，其他两边分别为 6 和 8现要建造一个内接于ABC 的矩形水池 DEFN，其中，DE 在 AB 上，如图所示的设计方案是使 AC=8，BC=6 求ABC 中 AB 边上的高 h； 设 DN=x，当 x 取何值时，水池 DEFN 的面积最大？ 实际施工时，发现在 AB 上距 B 点 l85 处有一棵大树问：这
14、棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树NMACP6初中数学- 分类讨论思想一：【要点梳理】1.数学问题比较复杂时，有时可以将其分割成若干个小问题或一系列步骤，从而通过问题的局部突破来实现整体解决，正确应用分类思想，是完整接替的基础。而在学业考试中，分类讨论思想也贯穿其中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度，很多压轴题也都设计分类讨论。由此可见分类思想的重要性，在数学中，我们常常需要根据研究队形性质的差异，分个中不同情况予以观察，这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法的解题策略，掌握分类的方法，
15、领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分级问题、解决问题的能力都是十分重要的。2.分类讨论设计全部初中数学的知识点，其关键是要弄清楚引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，应该按可能出现的情况做出既不重复，又不遗漏，分门别类加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。3.热点内容(1).实数的分类。(2).绝对值、算术根 02a(3).各类函数的自变量取值范围(4).函数的增减性：0,kyxyx时 随 的 增 大 而 增 小时 随 的 增 大 而 减 大 0,2ayaxbc时 抛 物 线 开 口 向 上时 抛 物 线 开 口 向 下(5).点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与
16、直线的位置关系。(6).三角形的分类、四边形的分类二：【例题与练习】1.在平面直角坐标系内，已知点 A（2，1） ，O 为坐标原点。请你在坐标上确定点 P，使得三角形 AOP 成为等腰三角性，在给出坐标西中把所有这样的点 P 都找出来，画上实心点，并在旁边标上 P1，P2，P3（有 k 个就表到 P1，P2，Pk,不必写出画法 0）.2.由于使用农药的原因，蔬菜都回残留一部分农药，对身体健康不利，用水清晰一堆青菜上残留的农药，对于水清晰一次的效果如下规定：用一桶水可洗掉青菜上残留农药的 ，用水越多洗掉的农药越多，但总还有农药残留在青菜上，设用 x 桶水清12洗青菜后，青菜上残留的农药量比本次清
17、晰的残留的农药比为 y，（1）试解释 x=0，y=1 的实际意义,kyx时 随 的 增 大 而 增 大时 随 的 增 大 而 减 小yxAO7（2）设当 x 取 x1,x2使对应的 y 值分别为 y1,y2,如果 x1x 21，试比较 y1，y 2， 的关系（直接写结论）（3）设 ，现有 a(a0)桶水，可以清洗一次。也可以把水平均分 2 份后清洗1xy两次，试问哪种方；案上残留的农药比较少？说明理由3.田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌个有等级为上、中、下的三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，有一天，齐王要与田忌塞马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一
18、次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强（1）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？（2）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随即出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写双方对阵的所有情况）4.填空：（1）要把一张值为 10 元的人民币换成零钱，现有足够的面值 2 元、1 元的人民币，那么有种换法。（2）已知（2005-x） 2=1，则 x=（3）若 ，则直线 y=kx+k 的图像必经过第象限。abcakb（4）一次函数 y=kx+b 的自变量取值范围是-3 小于等于 x
19、小于等于 6，相应函数值的取值范围是-5 小于等于 y 小于等于 2。则这个一次函数的解析式为5.选择：（1）若 x2+4(m-2)x+16 是完全平方式，则 m 等于（ ）A.6 B. 4 C. 0 D. 4 或 0（2）若圆 O 所在平面内的一点 P 到圆 O 上的点的最大距离为 a,最小距离为 b(ab)，则此圆的半径为（ ）A. ； B. ； C. ； D.2ab2b2ab或 ab或（3）已知圆 O 的直径 AB=10cm。CD 为圆 O 的弦，且点 C，D 到 AB 的距离分别为 3cm和 4cm,则满足上述条件的 CD 共有（ ）A.8 条 B.12 条 C.16 条 D.以上都不
20、对6.如图，已知等边三角形 ABC 所在平面上有点 P，使PAB，PBC，三角形 PAC 都是等腰三角形，问具有这样性质的点 P 有多少个？请你画画CABP87.一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标出 3，4，5 从袋子中随即取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；在取出一个小球用一个小球上的数字作为数位上的数字，这样组成一个两位数，试问：按这样方法能组成哪些两位数？十位数上的数字比个为上的数字合为 9 的概率是多少？用列表发或画数状图加以说明。8.依法纳税是每个公民应尽的义务，从 2006 年 1 月 1 日起，个所得税的起征点从 800元提到 1600 元。 月
21、工资个人所得税税率表(与修改前一样):(1)某同学父亲 2006 年 10 月工资是 3000 元（未纳税） ，问他要纳税多 少？(2)某人 2006 年 8 月纳税 150.1 元，那么此人本月的工资（未纳税）是多少元？此所得税法修改前少纳税多少元？(3)已知某人 2006 年 9 月激纳个人所得税 a（0a200）元,求此人本月工资（未纳税）是多少元？9.已知：如图所示，直线 切O 于点 C，AD 为O 的任意一条直径，l点 B 在直线 上，且BAC=CA D(A D 与 AB 不在一条直线上)，试l判断四边形 ABCO 为怎样的特殊四边形？10. (1)抛物线 经过点 A (1，0)2y
22、xb求 b 的值；设 P 为此抛物线的顶点，B（a，0） （a1）为抛物线上的一点，Q 是坐标平面内的点如果以 A、B、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形，试求线段 PQ 的长(2)已知矩形的长大于宽的 2 倍，周长为 12，从它的一个顶点，作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于，设梯形的面积为 S，梯形中较短的底的长为 x，试写出梯形面积 S 关于 x 的12函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围 全月应纳税所得额 税率(%)不超过 500 元的部分 5超过 500 元至 2000 元的部分 10超过 2000 元至 5000 元的部分 15
23、9初中数学- 图象信息问题一：【要点梳理】1.图象信息题是指由图象（表）来获取信息从而达到解题目的的题型。2.图象信息题的图象大致分两大类 （1）是课本介绍的基本函数图象（如直线、双曲线、抛物线） ；（2）是结合实际情境描绘的不规则图象（如折线型、统计图表等）这种题型一般是由图象给出的数据信息，探求两个变量之间的关系，进行数、形之间的互换3.图象信息题的解决方法是观察图象，从图象提供的已知条件出发，认真分析，由图象信息建模出有关函数解析式，揭示问题的数学关系和本质属性，找到了解题的途径4.解图象信息题的关键是“识图”和“用图” 解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信
24、息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题5.图象信息题大致有三类：基本概念类、基础综合类和压轴综合类题型可涉及填空、选择和解答等二：【例题与练习】1.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程 s 与时间 t 的关系如图所示，那么可以知道：（）这是一次 m 赛跑；（100）（）甲、乙两人中先到达终点的是 ；（甲）（）乙在这次赛跑速度为 m s （8）2.如图是上体育课某学生推铅球时铅球轨迹高度 y（m）与水平距离 x（m）的函数图象铅球推出的水平距离是 m ；这段图象的 y 关于 x 的函数解析式是 （10m ； ）2143x3.某校九年级（）班共有学生人，据统
25、计原来每人每年用与购买饮料的平均支出是 a 元经测算和市场调查若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用 780 元，其中纯净水的销售价 x（元桶）与年购买总量 y（桶）之间满足如图所示关系（）求 y 与 x 的函数关系式；（y=-80x+720）（）若该班每年需要纯净水 380 桶，且 a 为 120 时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（桶装纯净水）（）当 a 至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定核算？从计算结果来看，12.50s/m5010012 t/s y/mx/m
26、34 10 0y/x/3204 540010你有何感想（不超过字）？（当 a=9/2 时，改饮桶装纯净水一定核算）4.某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个水龙头假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量 y（升）与接水时间 x（分）的函数图象如图 （）根据图中信息，请你写出一个结论；略（）问前名同学接水结束共需要几分钟（5.5 分）（）小敏说：今天我们寝室的位同学去锅炉房连续接完水恰好用了分钟你说可能吗？请说明理由 （可能，理由略）5.为宣传秀山丽水，在丽水文化摄影节前夕，丽水电视台摄制组乘船往返于丽水（） 、青
27、田（）两码头，在、间设立拍摄中心，拍摄欧江沿岸的景色，往返过程中，船在，处均不停留，离开码头，的距离 s（km ）与航行的时间 t（h）之间的函数关系如图所示根据图象提供的信息，解答写列问题：（）船只从码头到，航行的时间为 h，航行的速度为 kmh；船只从码头到，航行的时间为 h，航行的速度为 kmh （1）3，25；5，15；（）过点作 CHt 轴，分别交 AD，DF 与点、，设 ACx，GH y，求出 y与 x 之间的函数关系式 （2） ；（）若拍摄中心设在离码头km 处，摄制组在拍摄中心分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头后，立即返回求船只往返，两处所用的时间； （3）
28、；20km两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心有多远？6.改革开放以来，衢州的经济得到长足发展近来，衢州市委市政府又提出“争创全国百强城市“的奋斗目枥己下面是衢州市 1999-2004 年的生产总值与人均生产总值的统计资料：请你根据上述统计资料回答下列问题：(1)19992004 年间，衢州市人均生产总值增长速度最快的年份是 这一年的增长率为 （2004；21.03）(2)从 1999 年至 2004 年衢州市的总人口增加了约 万人(4.51)(3)除以上两个统计图中直接给出的数据以外，你还能从中获取哪些信息?请写出两条略720y/x/802 49616h875yx117.2003 年春季，
29、我国部分地区 SARS 流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制如图是某同学记载的 5 月 1 日到 30 日每天全国的 SARS新增确诊病例数据图将图中记载的数据每 5 天作为一组，从左至右分为第一组至第六组，下列说法：第一组的平均数最大，第六组的平均数最小；第二组的中位数为 138；第四组的众数为 28其中正确的有（ ）A0 个； Bl 个；C2 个；D 3 个答案（D）8.如图是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值的统计图，那么“九.五”期间我国国内生产总值平均每年比上一年增长（ ）A.0575 万亿元；B.046 万亿元C.9725 万亿元；D.778 万亿元；答案
30、：（A）9.据信息产业部 2003 年 4 月公布的数字显示，我国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增加，移动电话用户已接近固定电话用户根据右图所示，我国固定电话从_年至_年的年增加量最大；移动电话从_年至_年的年增加量最大 （1999，2000，2001，2002）10.某班 13 位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为80cm2 三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作如下图所示：（1）从上述统计图中可知：每人每分钟能擦课桌椅 ;擦玻璃，擦课桌椅，扫地拖地的面积分别是 m2， m2， m2；（2）如果 x 人每分钟擦玻璃的面积是 y，那么
31、 y 关于 x 的函数关系式是 ，（3）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这 13 个人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅。如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？面 积 （ m2） 项 目 扫 地 拖 地 55% 4 1 3 1 2 1 玻 璃 20% 课 桌 椅 25% 每 人 每 分 钟 完 成 各 项 目 工 作 量 例 统 计 图 扫 地 拖 地 各 项 目 面 积 比 例 统 计 图 擦 课 桌 椅 擦 玻 璃 12 初中数学- 新情境应用问题(一)一：【要点梳理】1.新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能
32、力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关” ；（3）注重考查问题的转化能力解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心.2.解答应用题的主要步骤有：(1)建模，它是解答应用解题的最关键的步骤，即在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题；(2)解模，即运用所学的知识和方法对数学模型进行分析、运用，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论其解答的基本程序可表示如上。3.常见的数学模型及相关问题归类如下：建模 相关内容方程工程、行程、质量分数、增长率（降低率） 、利息、存贷、调配、面积等函数 方案优化、风险估
33、算、成本最低、利润最大不等式、统计、概率最佳设计、租金预算、合理调配、人口、环保、投资估算解直角三角形测高量距、航海、气象、图形设计、土地测量、堤坝、屋架计算线性规划初 产品成本、销售盈亏、投资获利、城市规划、产业预估、13步 利润分配、生产方案设计二：【例题与练习】1.某商店的老板销售一种上平，要要以不低与进价的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价的价格标价若你想买下标价为元的这种商品，最多降价（ ） ，商店老板才能出售（C）.80 元 .100 元 .120 元 .160 元2.在社会注意新农村建设中，某乡阵决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要天完成；如果由乙工
34、程队先单独做天，那么剩下的工程还需要两对合作天才能完成（）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（）求两对合作完成这项工程所需的天数3.校的一间阶梯教室，第一排的座位数为 a，从第排开始，每一排都比前一排增加b 个座位（）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第排的座位数 第排的座位数 第排的座位数 第排的座位数 a a+b a+2b （）已知第排有个座位，第排座位是第排座位数的倍，求第排有多少个座位？4.九年级（）班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有元钱，请帮我安排钢笔和本
35、笔记本售货员：好，每支钢笔要比笔记本贵元，退你元，请清点好，再见根据这段对话，你能算你钢笔和笔记本的单价各是多少吗？5.某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过 34 万元。按该公司要求可以有几种购买方案？若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪种方案？答案：该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器 6 台；方案二：购买甲种机器 1 台，购买乙种机器 5 台；14方案三：购买甲种机器
36、 2 台，购买乙种机器 4 台；（2）应选择方案二。6.某班进行个人投篮比赛，收污损的下标记录了在规定时间内投进 n 个球的人数分布情况如右表：同时，已知进球数个或个以上 的人平均每人投进.个球问投进 个球和个球的各有多少人？7.我市向少数民族地区的某县赠送一批计算机，首批台将与近期启运经与某物流公司联系，得知用型汽车若干辆刚好装完；用型汽车不仅可少用一辆，而且有一辆车差台计算机才装满（）已知型汽车比型汽车每辆车可多装台，求，两种型号的汽车各能装计算机多少台？（）已知型汽车的运费是每辆元，型汽车的运费是每辆元若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中型的汽车都要节省，按这种方案需，两种型号的
37、汽车各多少辆？运费多少元？8.某家庭装饰厨房需用 480 块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包 50 片，价格为 30 元；小包装每包 30 片，价格为 20 元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?解：根据题意，可有三种购买方案；方案一：只买大包装，则需买包数为：；由于不拆包零卖需买 10 包所付费用为 3010=300(元) 方案二：只买小包装则需买包数为： 需买 1 6 包，所付费用为 1 620320(元) 方案三：购买 9 包大包装瓷砖和 l 包小包装瓷砖时，所付费用最少为 290 元。9.某公司欲招聘甲、乙
38、、丙三个工种的工人，这三个工种每人的月工资分别为 800 元、1000 元、1500 元已知甲、乙两工种合计需聘 30 人，乙、丙两种工种合计需聘 20人，且甲工种的人 数不少于乙工种人数的 2 倍，丙工种人数不少于 12 人问甲、乙、两三个工种各招聘多少人，可使每月所付的工资总额最少？10.某园林门票每张 10 元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该园林除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年八年票分 A、B、C 三类；A 类年票每张120 元，持票者进人园林时无需再购买门票出类年票每张 60 元，持票者进入
39、园林时，需再购买门票，每次 2 元几类年票每张 440 元，持票者进入该园林时，需再购买门进球数 n 0 1 2 3 4 5投进 n 个球的人数 1 2 7 215票，每次 3 元 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用 80 元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进人该园林的次数最多的购票方式； 求一年中进人该园林至少超过多少次时，购买 A 类票比较合算初中数学 -新情境应用问题( 二)一：【要点梳理】以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可
40、套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析二：【例题与练习】1.某种出租车的受费标准是：起步价元（即行驶距离不超过km 都需要付元） ，超过km 以后，每增加km 加收.元（不足km 按km 计） 某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费元，设此人从甲地到乙地经过的路程是 xkm，那么 x的最大值是（ ） . . .2.某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品已知道每件产品的进价为40 元每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计 120 万在销售过程中发现年销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系（）求 y 关于 x 的函数关系式；（）试写出
41、该公司销售该种产品的年获利 z（万元）关于销售单价 x（元）的函数关系式（年获利年销售额-年销售产品总进价-年总开支） 当销售单价 x 为何值时，年获利最大？并求这个量的最大值，（）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于万元，借助图中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围在次情况下，要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？3.某商场购金一种单价为元的篮球，如果以单价元出售，那么每月可售 500个，根据销售经验，售价每提高元，销售量相应减少个（）假设销售单价提高 x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是 个（用含 x 的代数式表示） ；（）8000 远是
42、否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说名理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应顶问多少元？164.如图，在某海滨城市 O 附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南 70方向 200 千米的海面 P 处，并以 20 千米/ 时的速度向西偏北 25的 PQ 的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60 千米，且圆的半径以 10 千米/ 时速度不断扩张(1)当台风中心移动 4 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；又台风中心移动 t 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米.(2)当台风中心移动到与城市 O 距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨
43、城市？请说明理由(参考数据 ， )(1)100； ；(2) 城市 O 不会受到21.3.7(601)t侵袭。5.如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置 O 点的正北方向 10 海里外的 A 点有一涉嫌走私船只正以 24 海里时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以 26 海里时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问：需要几小时才能追上(点 B 为追上时的位置) (需要 1 小时才能追上)确定巡逻艇的追赶方向（精确到 01） (巡逻艇的追赶方向为北偏东 674)6.如图所示，大江的一侧有甲、乙两个工厂，它们都有垂直于江边的小路，长度
44、分别为 m 千米及 n 千米，设两条小路相距 l 千米，现在要在江边建立一个抽水站，把水送到甲、乙两厂去，欲使供水管路最短抽水站应建在哪里？7.国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造莲花村六组有四个村庄 A、B、CD 正好位于一个正方形的四个顶点现计划在17四个村庄联合架一条线路，他们设计了四种架设方案，如图中的实线部分请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线(图线路最短，这种方案最省电线) 初中数学- 探索性问题一：【要点梳理】探索是人类认识客观世界过程中最生动、最活泼的活动，探索性问题存在于一切学科领域，在数学中则更为普遍。 初中数学职工的探索性试题主
45、要指命题缺少题设或未给出明确的结论，需要经过推断、补充并加以证明的命题。探索性问题及解题策略主要有：1 条件探索型；一般是给出问题的部分条件及结论，让考生探索缺少的条件。解决此类问题的采用方法是采用逆向思维，从结论及部分条件出发，推出所需的条件2 结论探索型：一般是给定某些条件，让考生根据条件探索相应的结论。符合条件的结论可能是多样的，也可能只有一种或不存在，需要进行推断，甚至还要探索条件变化中结论3 情景探索型：一般指给出问题的实际情况，通过数学建模，把实际问题转化为数学问题，或运用数学知识设计各种方案，为决策提供理论依据。这类问题常常以实际生活为背景，涉及社会、生产、科技、经济以及数学本身
46、等各个方面的知识，着重考查学生的数学应用能力和创新能力4 策略探索型：一般指解题方法不唯一，或解题途径不明确的问题，要求考生在解题过程中不因循守旧、墨守成规，通过积极的思考，创新求索，优化解题策略。5 规律探索型：这类题目是指一定条件下需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出一组变化的式子、图形或条件，要求考生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律二：【例题与练习】1.如图，是由若干星星组成的型如正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有 n（n2）星星，每个图案中星星总数为 S，按此规律推断 S 与 n（n3）的关系是：S=_n=5S=20n=4S=12n=3S=6182.
47、下列图形中图（a）的正方形木块，把它切去一块，得到如图（b） （c）(d)(e) 的木块（1）我们知道图（a）的正方形木块有 8 个顶点、12 条棱、6 个面，请你将图（b） （c）(d) (e)中木块的顶点数、棱数、面数填入下表：（2）根据上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之 间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试写出顶点数 x、棱数 y、面数 z 之间的数量关系式edcba3.如图中，点 E，D 分别是正三角形 ABC、正四边形 AB-CM、正五边形ABCMN 中以 C 为顶点的相邻两边上的点，且 BE=CD，DB 交 AE 于点 P（1）图中APD 的度数为_；（2）图中APD 的度数为_，图APD 的度数为 _；（3）根据前面的探索，你能否将本题推广到一般的正 n 变形情况？若能，写出推广的题目和结论：若不能，请说明理由。4.一只青蛙在如图 88 的正方形（每个小正方形的边长为 1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为根号 5，青蛙从点 A 开始连续跳六次正好跳回原点 A，则所构成的闭封图形的面积的最大值是。5.九
