1、 学习如钻探石油，钻得愈深，愈能找到知识的精髓。欢迎访问南京市网上家长学校教育超市 2009 中考第一轮复习精品学案，每一篇内容分为四个版块：考点综述、典型例题、实战演练、应用探究，精选近几年各地中考题，适合全层次初三学生系统复习初中数学知识。作者：人生几何第七讲 一次方程（组）考点综述：一次方程（组）的内容是初中数学的重要内容，也是中考考查的重点之一。它包括一元一次方程及其解的概念，一元一次方程的解法和应用；二元一次方程（组）及其解的概念，二元一次方程（组）的应用。中考中对于这部分内容的考查方式多样，对于数学思想方法的的要求也较高。典型例题：例 1：方程（组）的解：（1） （2007 襄樊）
2、已知关于 x 的方程 3x2a2 的解是 a1，则 a 的值是（ ）A、1 B、 53 C、 1 D、1（2） （2008 杭州）已知 y是方程 32ayx的一个解，那么 a的值是（ ）A. 1 B. 3 C. -3 D. -1解：（1）A （2）A例 2：解方程（组）：（1） （2008 济南） 2(1)0x （2） （2007 青岛） 2536xy，解：（1） 12x（2） 5,36.y3，得 6x3y15 ，得 7x21，x3 把 x3 代入，得 23y5，y1原方程组的解是 x， 学习如钻探石油，钻得愈深，愈能找到知识的精髓。欢迎访问南京市网上家长学校教育超市 3：（2007 陕西）中
3、国人民银行宣布，从 2007 年 6 月 5 日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到 3.06%某人于 2007 年 6 月 5 日存入定期为 1 年的人民币 5000 元（到期后银行将扣除 20%的利息锐） 设到期后银行应向储户支付现金 x元，则所列方程正确的是（ ）A 503.06%x B 02%0(3.6)xC .25(13.6)D x解：C例 4：（2007 辽宁）某校春季运动会比赛中，八年级(1)班和(5)班的竞技实力相当.关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(5)班得分比为 6：5；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的 2倍少 40 分.若设(1)班得 x 分，(5)班得
4、 y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）A. B. C. D.解：D例 5：（2007 芜湖）芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：0022：00，14 小时，谷段为 22：00次日 8：00，10 小时平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮 003 元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮 0.25 元，小明家 5 月份实用平段电量 40 千瓦时， 谷段电量 60 千瓦时，按分时电价付费 42.73 元(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?(2)如不使用分时电价结算， 5 月份小明家将多支付电费多少元 ?解：(1)设原销售电价为每千瓦时 x 元，根
5、据题意得： 40(.3)60(.25)4.73x 12.1.80.56x 当 .56x时， .9x; x答:小明家该月支付平段电价为每千瓦时 0.5953 元、谷段电价每千瓦时 0.3153 元(2) 10342718(元)答:如不使用分时电价结算，小明家 5 月份将多支付 13.8 元例 6：（2008 聊城）实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班 55 名同学共捐款1180 元，捐款情况见下表表中捐款 10 元和 20 元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据捐款（元） 5 10 20 50人数 6 7解：设捐 10 元的同学有 x人，捐 20 元的同学有 y人，
6、根据题意，得6751023018.xy，学习如钻探石油，钻得愈深，愈能找到知识的精髓。欢迎访问南京市网上家长学校教育超市 4280.xy， 解这个方程组，得 438.xy， 答：捐款 10 元和 20 元的同学分别为 4 人和 38 人实战演练：1.（2008 自贡）方程 063x的解的相反数是（ ）A2 B2 C3 D32.（2007 苏州）方程组 7945y的解是 （ ）A 21xy B237xyC237xyD237xy3.（2007 广州）以 1x为解的二元一次方程组是（ ）A 01xy B 01yx C 02xy D 02xy4.（2008 济南）如果 2332ab与 是同类项，那么
7、a、b 的值分别是（ ）A 12abB 0C 21D 1ab5.（2008 株洲） “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有 100 只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为 x只，兔为 y只，则所列方程组正确的是（ ）A 36210xB 364210xyC 362410xy Dy6.（2008 十堰）把方程 233xx去分母正确的是（ ）A )1(8)12(8x B. )1(3)(xC x D 3x7.（2008 白银）某商店销售一批服装，每件售价 150 元，打 8 折出售后，仍可获利 20 元，设这种服装的成本价为每件 元，则 x 满足的方
8、程是 8.（2008 佳木斯）如图，某商场正在热销 2008 年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福一共花了 170元 第 8 题图学习如钻探石油，钻得愈深，愈能找到知识的精髓。欢迎访问南京市网上家长学校教育超市 120 元，则一盒福娃价格是 _元9.（2008 宿迁）解方程组： 1235yx10.（2008 长沙） “512”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。某服装厂原有 4 条成衣生产线和 5 条童装生产线，工厂决定转产，计划用 3 天时间赶制 1000 顶帐篷支援灾区。若启用 1 条成衣生产线和 2 条童装生产线，一天可以生产帐篷 105 顶；若启用 2 条成衣生产线和 3 条童装生产线，一
9、天可以生产帐篷 178 顶.（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？应用探究：1.（2007 眉山）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文己知某种加密规则为：明文 a、b 对应的密文为ab、2ab例如，明文 1、2 对应的密文是3、4当接收方收到密文是 1、7 时，解密得到的明文是( )A1，1 B1，3 C 3，1 D1，l2.（2008 新疆）古尔邦节，6 位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节圆桌半径为 60cm，每人离圆桌的距
10、离均为 10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使 8 人都坐下，并且 8 人之间的距离与原来 6 人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等设每人向后挪动的距离为 x，根据题意，可列方程（ ）A 2(601)2(601)xB 8xC 2(601)2(60)8xD x学习如钻探石油，钻得愈深，愈能找到知识的精髓。欢迎访问南京市网上家长学校教育超市 浙江杭州）三个同学对问题“若方程组 1122axbyc的解是 34xy，求方程组112235axbyc的解。 ”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解” ；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”
11、 ；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元替换的方法来解决” 。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 。4.（2007 上海市）2001 年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为 269 亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表所示，表中缺失了 2003 年、2007 年相关数据已知 2007 年药品降价金额是 2003 年药品降价金额的 6 倍，结合表中信息，求 2003 年和 2007 年的药品降价金额年份 2001 2003 2004 2005 2007降价金额（亿元） 54 35 405.（2008 海南）根据北京奥运票务网站公布的女子双人 3
12、 米跳板跳水决赛的门票价格（如表 1） ，小明预定了 B 等级、C等级门票共 7 张，他发现这 7 张门票的费用恰好可以预订 3 张A 等级门票.问小明预定了 B 等级、C 等级门票各多少张？6.（2007 扬州）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的该市自来水收费价格见价目表若某户居民 1月份用水 38m，则应收水费：264()20元（1）若该户居民 月份用水 31.5，则应收水费_元；表 1：等级票价（元/张）A 500B 300C 150价目表每月水用量 单价不超出 6m3 的部分 2 元m 3超出 6m3 不超出 10m3 的部分4 元m 3超出 1
13、0m3 的部分 8 元m 3注：水费按月结算学习如钻探石油，钻得愈深，愈能找到知识的精髓。欢迎访问南京市网上家长学校教育超市 3、 4月份共用水 315m（ 4月份用水量超过 月份） ，共交水费 4元，则该户居民 3， 4月份各用水多少立方米？第七讲 一次方程（组）参考答案实战演练：题号 1 2 3 4 5 6答案 A D C A C A7. 15080%x20 8.1459. 解: )2(1352y( )(1得 6x, 并代入(2)得 3y原方程组的解是 3y10. (1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各 x、y 顶，则 1783205yx，解得 x=41，y=32答：每条成衣
14、生产线平均每天生产帐篷 41 顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷 32 顶(2)由 3（441+532 ）=972 1000 知，即使工厂满负荷全面转产，还不能如期完成任务可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其它厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献应用探究：1.C学习如钻探石油，钻得愈深，愈能找到知识的精髓。欢迎访问南京市网上家长学校教育超市 510xy4. 解：解法一设 2003 年和 2007 年的药品降价金额分别为 x亿元、 y亿元 根据题意，得 265430269xy 分分 解方程组，得 221y 分分 答：2003 年和 2007 年的药品降价金
15、额分别为 20 亿元和 120 亿元 解法二 设 2003 年的药品降价金额为 x亿元， 则 2007 年的药品降价金额为 6亿元 根据题意，得 543029x 解方程，得 2， 1 答：2003 年和 2007 年的药品降价金额分别为 20 亿元和 120 亿元5. 设小明预订了 B 等级，C 等级门票分别为 x 张和 y 张. 依题意，得 .35030,7yx 解这个方程组得 .4, 答：小明预订了 B 等级门票 3 张，C 等级门票 4 张.6.（1）应收水费 26(10)8(2510)8元（2）当三月份用水不超过 3m时，设三月份用水 3mx，则4854xx解之得 4，符合题意当三月份用水超过 时，但不超过 3时，设三月份用水 3，则6()26(150)解之得 6（舍去）所以三月份用水 3四月份用水 11 学习如钻探石油，钻得愈深，愈能找到知识的精髓。欢迎访问南京市网上家长学校教育超市
