1、12.2用电像法求解Green Function,12.2.1无界空间的Green Function,物理上它表示在,处有一电量为,库仑的点电荷,电场的电势，所以所谓Green函数就是点源在一定条件下产生的场.,12.2.2有边界问题的基本解,(12.2.1),（12.2.2),第一边值问题（Dirichlet问题）,(12.2.3),（12.2.4),（12.2.5),其解,（12.2.6),第三边值问题,G0是基本解，即无界空间的Green函数 G1满足，如Laplace方程情况,即G1满足相应的齐次泛定方程，其边界条件由基本解决定。这样做的好处有：容易求得Green函数，尤其是直接求Gr
2、een函数比较困难时，而算符的基本解是易求的，也常常是熟知的。 解的收敛性比直接用分离变量法得到的结果要好。,12.2.3Green函数的构造,12.2.4电像法,电像法求Green函数基于,它不满足边界条件，找到G1使,球内第一边值问题,电像,在（源点）M0关于球面的反演点M1 （像点）处放置点电荷Q1 （称为电像），满足 由叠加原理，有,二维圆内情况：,(12.2.7),(12.2.8),O,a,M1,P,证明:,M0,POM0 M1OP PM0/PM1=r0/a 电像在P点的电势:,(12.2.9),P384例1:球内拉氏第一边值问题,通过电像法可以知道:,根据Green Functio
3、n 的推导过程我们知道,其Green Function 满足以下关系,其中:,(12.2.10),(12.2.11),根据由第一类边界条件Green Function 求微分方程公式即(12.2.5),与书上P385结果相同,代入(12.2.5)得最后结果:,其中:,这个解被称做球的poisson integral,(12.2.12),P386例2:半空间求解第一边值问题,先求Green Function,Green Function as follows:,考虑到公式(12.2.5),必须知道,则:,代入到公式(12.2.5)得:,例3:右半平面拉氏第一边值问题,边值问题的解,o,x,y,像,源,场点,
