1、本章小结,理解函数的定义、性质，掌握基本初等函数，理解初等函数,会建立函数关系. 了解数列极限的定义，掌握数列极限的性质.,3.了解函数极限的定义 掌握函数极限的 性质.理解左右极限，会用左右极限求分段函数的极限.,4. 理解无穷小、无穷大的定义，掌握无穷小的性质，二者关系.,5. 熟练掌握极限的运算法则，熟练运用法则求极限.,6. 熟练掌握两个重要极限，会用极限存在准则求简单极限题.,7. 掌握无穷小的比较，会用等价无穷小替换求极限.,8.理解函数连续性的概念（包括左、右连续），会判别函数的间断点的类型.,9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解并会用闭区间上连续函数的性质证明问题.,
2、一、主要内容,（一）函数的定义,（二）极限的概念,（三）连续的概念,函 数 的定义,函 数 的性质单值与多值 奇偶性 单调性 有界性 周期性,反函数,隐函数,反函数与直接 函数之间关系,基本初等函数,复合函数,初等函数,双曲函数与 反双曲函数,（一）函数,1.函数的定义,函数的分类,2.函数的性质,有界、单调、奇偶、周期,3.反函数,4.隐函数,5.基本初等函数,幂、指、反、对、三,6.复合函数,7.初等函数,左右极限,极限存在的 充要条件,无穷大,两者的 关系,无穷小 的性质,极限的性质,求极限的常用方法,判定极限 存在的准则,两个重要 极限,无穷小的比较,等价无穷小 及其性质,唯一性,（二
3、）极限,1、极限的定义：,单侧极限,2、无穷小与无穷大,无穷小；,无穷大；,无穷小与无穷大的关系,无穷小的运算性质,3、极限的性质,四则运算、复合函数的极限,极限存在的条件,4、求极限的常用方法,a.多项式与分式函数代入法求极限; b.消去零因子法求极限; c.无穷小因子分出法求极限; d.利用无穷小运算性质求极限; e.利用左右极限求分段函数极限.,5、判定极限存在的准则,夹逼定理、单调有界原理,6、两个重要极限,7、无穷小的比较,8、等价无穷小的替换性质,9、极限的唯一性、局部有界性、保号性,（三）连续,左右连续,连续的 充要条件,间断点定义,在区间a,b 上连续,连续函数的 运算性质,初
4、等函数 的连续性,非初等函数 的连续性,连续函数 的 性 质,1、连续的定义,单侧连续,连续的充要条件,闭区间的连续性,2、间断点的定义,间断点的分类,第一类、第二类,3、初等函数的连续性,连续性的运算性质,反函数、复合函数的连续性,4、闭区间上连续函数的性质,最值定理、有界性定理、介值定理、零点定理,综合练习,P67习题A,31.判断下述命题的真伪，并说明理由.,(1)若 存在，则 与 存在；,(2)若 与 都存在， 则 存在；,与极限的加法法则相悖.,反例：,=0，,但,都不存在.,由极限的减法法则得：,(3)若 与 都存在， 则 存在；,(4)若 存在， 则 与 存在；,且需,反例：,与
5、极限的乘法法则相悖.,32.求下列极限：,(7),- ( 8+x ),32.求下列极限：,(9),=1.,32.求下列极限：,(12),=1.,补充：,解：由,=5,37.利用极限准则证明：,而,的极限存在.,证：,数列xn单增.,又,数列xn有界.,所以，数列xn存在极限.,49.求下列极限：,解法1,原式,解法2,原式,解法3,49.求下列极限：,=0,50.设,在x=0点连续，则a, b关系？,解：,因f(x)在x=0点连续，故,= a,= b,a =b.,51.设,确定a, b的值使函数 上连续.,解：,0 1,f(x): x x a,g(x): b x+2 x+2,所以，a=1, b=2.,P71习题B,25.,则a,b ( ).,解：因,所以，,故选(d).,P71习题B,26.设 内有定义，f(x)为连续函数，且,有间断点，则( ).,解：显然(d)正确.反证法：,连续.,矛盾,(a)反例:,没有间断点.,上述反例适合(b) (c),
