1、数据结构（四）,图,作业,1已知一棵以a为根结点的树边的集合为（i，m），（i，n），（e，i），（b，e），（b，d），（a，b），（g，j），(g，k)，(c，g)，(c，f)，(h，l)，(c，h)，(a，c)用树型表示法画出此树，然后将此树转换成二叉树并写出此二叉树的先序、中序和后序遍历序列。 2、已知一棵二叉树的中序序列和后序序列分别为c,b,a,e,d,h,g,j,i,f 和 c,b,e,h,j,i,g,f,d,a ，画出这棵二叉树，并写出其前序遍历序列 3、 给定一组数列（5,18,12,25,6, 9,16）分别代表字符A,B,C,D,E,F,G出现的频度，试画出哈夫曼树，给出
2、各字符的编码值 4、写出按层次遍历 链式存储结构的二叉树 的算法。 建议和意见（匿名）,3.3 图,一、 引言图（graph）任意两个元素之间都可能相关。应用于人工智能、工程、数学、化学、物理和计算机科学等领域。例如，在纵横交错的公路网中寻找两地间的最短路径、为复杂的大工程制定合理安排各项子工程先后次序的工程计划。,二、 图的定义及逻辑结构 1. 图的定义图G由两个集合V（G）和E（G）组成，记作G=（V，E）。,顶点的有穷非空集合,边的有穷集合,无向图：图G中的边无方向，即E（G）由顶点的无序对组成。表示为（Vi，Vj），或（Vj，Vi）。 有向图：图G中的边有方向，即E（G）由顶点的有序对
3、组成。表示为。,边的起点弧尾,V(G1)=V1,V2,V3,V4 E(G1)=(V1,V2),(V1,V3),(V1,V4),(V2,V4),(V3,V4),边的终点弧头,例：,V(G2)=V1,V2,V3 E(G2)=,注意！,两条边不同，方向相反, 网：边或弧上带有权值的图称为网。权值是与边或弧有关的数，可以表示从一顶点到另一顶点的距离或耗费等。,图的逻辑结构,分析：对于图中的任意顶点来说，都可以有多条以其为起点的边，并且可以有多条以其为终点的边。,结论：图中顶点的逻辑关系是多对多的关系，体现在顶点之间是否有边相连（邻接关系） 。,三、 图的存储结构 存储图中各顶点的数据信息和各顶点的逻辑
4、关系（邻接关系）。 1. 顺序存储结构,实现：两个数组,一维数组：存放各顶点数据信息,二维数组：存放各顶点逻辑关系,n个顶点的图，邻接矩阵为n阶方阵，方阵中只有0和1元素，,称邻接矩阵,例：写出下面无向图G5和有向图G6的邻接矩阵。,2. 链式存储结构,为每一个顶点建立 一个相应的单链表,邻接链表,存储该顶点的数据信息(头结点)，及与 该顶点邻接的所有顶点的序号(表结点),结构如下 ：,头结点,表结点,存放该顶点的数据信息,指针域，存放链表中第一个表结点的地址,存放该顶点的某个邻接顶点的序号,指针域，存放链表中下一个表结点的地址,例：画出下面无向图G5和有向图G6的邻接链表示意图。,构造图结构
5、,基于链接表表示的Graph结构,struct vertex VertexType data;Edge *out; typedef struct vertex Vertex;,struct edgeint jj; /*边的另一顶点的序号*/EdgeType vertexinfo; /*边表结点结构*/struct edge *next; /*指向下一条边的指针*/; typedef struct edge Edge;,构造图结构,在顶点表结构和边表结构的基础上可定义图结构如下：struct graphVertex *VertexList;int NumVertices;int MaxNumVe
6、rtices,MaxNumEdges;int NumEdges;typedef struct graph Graph;,四、 图的遍历图的遍历：是从图的某个顶点出发，沿着一定的搜索路径，对图中各个顶点进行访问，使每个顶点均被访问且仅访问一次。方法：深度优先搜索和广度优先搜索 。 1. 深度优先搜索 特点：遍历时尽可能向纵深的方向去搜索。 步骤：（从Vi出发） 访问Vi，并将其对应的访问标志位visitedi置为1；搜索出Vi的一个未访问过的邻接点Vj；用WHILE循环若存在Vj,则从Vj出发，按以上步骤继续进行深度优先搜索; 若不存在Vj,则 返回 到上一个被访问过的结点,重复、 ，直至所有顶
7、点均访问完毕。可借助栈来实现,注意! 这样一次遍历只能遍历一个连通图，对非连通图需重复多次,深度优先搜索,从A出发深度优先搜索树,例:,例：无向图G7及其邻接矩阵和邻接链表,从V1出发，对G7深度优先搜索的访问序列为： V1V2V3V4V5V6,深度优先搜索的递归算法,void dfsm(int i) /*从Vi出发，进行以邻接矩阵存储的图的深度优先搜索*/int j;printf(“%c“,veri);/*访问顶点Vi，并将对应访问标志置1，表示已访问*/visitedi=1;for(j=1;j=N;j+)/*依次搜索出Vi的一个未访问的邻接点Vj*/ if(gij=1) /*从Vj出发，继
8、续深度优先搜索*/ /*dfsm*/,2. 广度优先搜索 特点：遍历时尽可能向广的方向去横向搜索。 步骤：（从Vi出发） 访问Vi，并将对应的访问标志位visitedi置为1；搜索出Vi的各个未访问的邻接点Vj1，Vj2，Vjk并依次进行访问； 用do循环 依次分别从Vj1，Vj2，Vjk出发，按以上步骤继续进行广度优先搜索，直至所有顶点均访问完毕。 借助队列实现,同样，这样一次搜索只能遍历一个连通图，对非连通图，需多次重复。,注意！,subroutine bfsm(g,ver,i,visited)parameter(n=6) c 常数n为图中的顶点个数，假设为6integer g(n,n),
9、q(n),front,rear,visited(n)integer delqueuecharacter *1 ,ver(n) front=0rear=0print*,ver(i)visited(i)=1call enqueue(q,front,rear,i) c 将访问过的顶点入队，实现谁先被访问，其邻接顶点也先被访问。,do 10 while(front.ne.rear) j=delqueue(q,front,rear) c 谁先访问，其邻接点也先被访问 do 20 k=1,nif(g(j,k).eq.1.and.(visited(k)$ .eq.0) thenprint*,ver(k)visited(k)=1call enqueue(q,front,rear,k)endif 20 continue 10 continueend,图的应用,最短路径戴克斯特拉(E.W.Dijkstra,1959) 拓扑排序学生课程安排图,五、 小结图是所有非线性数据结构中最复杂的一种，各顶点间的逻辑关系为多对多的邻接关系。图的存储方式：邻接矩阵和邻接链表。图的遍历方法：深度优先搜索（递归方法）和广度优先搜索（借助队列）。重点掌握图的有关概念、术语和存储方法，理解各种算法的实质并联系实际问题。上机题三：给定一个非连通，用邻接矩阵进行存储，写出其广度优先搜索进行遍历的结果。（时间：4小时）,
