1、2019 年云南省第二次高中毕业生复习统一检测数 学 试 题（文）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.考试结束后，将本试卷第答题卡一并交回.满分 150 分，考试用时 120 分钟.第卷（选择题，共 60 分）注意事项：1答题前，考生务心用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试卷上的答案无效.参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+
2、B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 球的表面积公式 24RS 其中 R 表示球的半径球的体积公式 3V球 其中 R 表示球的半径如果事件 A 在一次试验中发生的 概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 kknnC)1()( （k=0，1，2，n） 本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题1已知平面向量 ),31(xa平面向量 )9,1(b，若 ba与 共线，则实数 x=（ ）A-3 B3 C 271D 2712已知集合 1,0M，集合 ,0T，那么
3、集合 TM（ ）A2 B0，1 C0，1，2D0，1，0，1，23已知实数 r 是常数，如果 ),(0yxM是圆 22ryx内异于圆心的一点，那么直线 20r与圆 的位置关系是（ ）A相交但不经过圆心 B相交且经过圆心C相切 D相离4已知数列 na是等差数列，如果 231,aa那 么=（ ）A4 B6 C8 D105如果关于 x 的不等式组 x24有解，那么实数 a 的取值范围（ ）A ),1()3,(B ),3()1,(C（-1，3） D（-3，1）6已知二面角 l的大小为 60，b 和 c 是两条异面直线.在下列给出的四个结论中，是“b 和 c 所成的角为 60”成立的充分条件是（ ）A
4、/,cbB cb,/C ,D /,cb7已知 0,1)(23)xfxf ，则 )34(f的值为（ ）A2 B4 C6 D88如果 A 是抛物线 y2的顶点，过点 D（0，4）的直线l交抛物线 x于 B、C 两点，那么 ACB等于（ ）A 43B0 C-3 D 439已知 )(xf的反函数 ),(1xf如果 )(log)(31xf，那么关于 x的 方程 12 的实数根（ ）A B C-9 D-1110为了得到 )6sin(xy的图象，只需要将 )2sin(xy的图象（ ）A向左平行移动 6个单位 B向右平行移动 6个单位C向左平行移动 12个单位 D向右平行移动 12个单位11在 B所在的平面内
5、有一点 P，如果 ABPC，那么 P和面积与 ABC的面积之比是（ ）A 43B 3C 21D 312现将 5 名学生分成两个小组，其中甲、乙两人必须在同一个小组里，那么不同的分配方法有（ ）A7 种 B6 种 C5 种 D4 种第卷（非选择题，共 90 分）注意事项：本卷共 10 小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .把答案填在答题卡上.13中心在原点，准线方程为 4x，离心率等于 21的椭圆方程是 .14某地区共有 10 万户居民，该地区城市与农村住户之比为 4：6，根据分层抽样方法，调查了该地区 100
6、0 户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示：城市 农村有冰箱 356（户） 440（户）无冰箱 44（户） 160（户）15已知 6)1(xa的展开式中常数项为-160，那么常数 a= .16把一个半径为 r 的实心铁球 O 熔化铸成两个实心小球O1与 O2，假设没有任何损耗.设铁球 O 的表面积为 S，小球 O1的半径为 r1，表 面积为 S1，小球 O2的半径为r2，两个小球的半径之比 2:1r，那么球 O1的表面积与球 O 的表面积之比 S:= .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分 10 分）已知 ABC的三个内角 A、
7、B、C 所对的三边分别是a、b、c，平面向量 )sin(,1m，平面向量).,2sin(n（I）如果 ,33S的 面 积且求 a 的值；（II）若 ,请判断 ABC的形状.18（本小题满分 12 分）某单位组织职工参加了旨在调查职工健康状况的测试.该测试包括心理健康测试和身体健康两个项目，每个项目的测试结果为 A、B、C、D、E 五个等级.假设该单位 50 位职工全部参加了测试，测试结果如下：x表示心理健康测试结果，y 表示身体健康测试结果.y身体健康A B C D EA 1 3 1 0 1:B 1 0 7 5 1C 2 1 0 9 3D 1 b 6 0 a心理健康E 0 0 1 1 3（I）
8、求 a+b 的值；（II）如果在该单位随机找一位职工谈话，求找到的职工在这次测试中心理健康为 D 等且身体健康为 C等的概率；（III）若“职工的心理健康为 D 等”与“职工的身体健康为 B 等”是相互独立事件，求 a、b 的值.19（本小题满分 12 分）如图，在底面是正方形的四棱锥 PABCD 中，平面PCD平面 ABCD，PC=PD=CD=2.（I）求证：PDBC；（II）求二面角 BPDC 的大小.20（本小题满分 12 分）已知实轴长为 2a，虚轴长为 2b 的双曲线 S 的焦点在 x 轴上，直线 xy3是双曲线 S 的一条渐近线，而且原点 O，点 A（a，0 ）和点 B（0，-b
9、）使等式222|4|BA 2|O成立.（I）求双曲线 S 的方程；（II）若双曲线 S 上存在两个点关于直线 4:kxyl对称，求实数 k 的取值范围.21（本小题满分 12 分）已知函数 723)(xf，若存在实数 ,)(,00xfx使 则称 0x是函数 y的一个不动点.（I）求：函数 )(f的不动点；（II）已知 a、b 是 x的两个不动点，且 ba.当271x且时，比较xf)(8)(与 的大小；（III）在数列 na中， 1,271ann且 ，等式)(1nnaf对任何正整数 n 都成立，求数列 na的通项公式.22 （本小题满分 12 分）设函数 )(xfy在区间 D 上的导函数为 )(
10、,xf在区间 D 上的导函数为 .g 若在区间 D 上， 0g恒成立，则称函数 f在区间 D 上为“凸函数”.已知实数m 是常数， .2361)(4xmx（I）若 fy在区间上为“凸函数”，求 m 的取值范围；（II）若对满足 |的任何一个实数 m，函数 )(xf在区间（a，b）上都为“凸函数”求 b-a 的最大值.参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.16 ACDBCC 712 ABDDBA二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.17（本小题满分 10 分）解：（I）由余弦定理及已知条件得 ,42ab.4.3sin21,abCAB的
11、 面 积 等 于联立方程组得 .2,4,2baab解 得.2 5 分（II） .0)sin(2sin,ABCm化简得 .0)(coAB7 分i0sA或当 ,2,时此时 C是直角三角形；当 ABBsini,0sin即时 ，由正弦定理得 ab此时 A为等腰三角形.是直角 三角形或等腰三角形 .10 分18（本小 题满分 12 分）解：（I）该单位 50 位职工全部参另了测试，表中标出的总人数也应是 50 人，.34750ba4 分（II）从表中可以看出，职工在这次测试中心理健康为D 等且身体健康为 C 等的人数为 6 人，所求概率为 .120568 分（III）“职工的心理健康为 D 等”与“职工
12、的身体健康为 B 等”是相互独立事件，).()()( ByPDxyDxP且 10 分即 .504750bab又 ,3.11解 得.2a,b12 分19（本小题满分 12 分）方法一：（I）证明：平面 PCD平面 ABCD，又平面 PCD平面 ABCD=CD，BC 在平面 ABCD 内 ，BCCD，BC平面 PCD.PDBC. 6 分（II）解：取 PD 的中点 E，连接 CE、BE，PDC为正三角形， .E由（I）知 BC平面 PCD，CE 是 BE 在平面 PCD 内的射影，BEPD.CEB 为二面角 BPDC 的平面角. 9 分在 ,3,2,90, ECEAB中 3tan二面角 BPDC
13、的大小为 .32arctn12 分方法二：（I）证明：取 CD 的中点为 O，连接 PO，PD=PC，POCD，平面 PCD平面 ABCD，平面 PCD平面 ABCD=CD，PO平面 ABCD，如图，在平面 ABCD 内，过 O 作 OMCD 交 AB 于 M，以 O 为原点，OM、OC、OP 分别为 x、y、z 轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，由 B（2，1，0），C（0，1，0） ，D（0，-1，0），)3,(P4 分.,).0,2(BCD ;P 6 分（II）解：取 PD 的中点 E，连接 CE、BE，则 ),231,0(E为正三角形，2| ),31,(),0(.PDBEC为二面角 B
14、PDC 的平面角. 9 分.721|cos),3,0(),23,(EC二面角 BPDC 的大小为 .721arcos12 分20（本小题满分 12 分）解：（I）根据题意设双曲线 S 的方程为 ,12byax2 分且 2234bab解方程组得 .,1所求双曲线的方程为 .132yx6 分（II）当 k=0 时，双曲线 S 上显然不存在两个点关于直线 4:kxyl对称；7 分当 0k时，设又曲线 S 上的两点 M、N 关于直线 l对称，由 ,MNl直线 MN 的方程为 ,1mxky则 M、N 两点的坐标满足方程组.3,12yxmk消去 y 得 .0)3(2)13( 22 kkx显然 ,0.0)(
15、)(4)( 222 kk即 .1k设线段 MN 中点为 ,0yxD则 .13,20kmyx),(xD在直线 ,4:上kxyl.2210 分即 13k.022m.1,mk或解 得 .131322或 .4k或即 .0,21|3| k且或k的取值范围是 ),3()21,0,()3,( 12分21（本小题满分 12 分）（I）证明： .052,72xx.3,12x经过检验， xx7233,21是 方 程 的解.)(xfy函 数有两上不动点，它们是 .3,213 分（II）解：由（I）可知 ,3ba.21842173xxxbaf)(8)(与相等. 6 分（III）解： ,271nn且由（II）知 )3(
16、8)(nnaf.)21(381nna8 分1n是 以数 列为首项，8 为公比的等比数列.即以 34为首项，8 为公比的等比数列.10 分 .211nna.84329841311nnn12 分22（本小题满分 12 分）解：由函数 ,23612)(4xmxf得 .33)(xf.2mg2 分（I）若在区间上为“凸函数”，则 0)(2x在区间上恒成立.03)(,02mxgx时恒成立，3时恒成立等价于 xm3恒成立.时， xF)(时增函数，.2),(m即xf若在区间上为“凸函数”，则 .26 分（II）当 03)(,|2mxg时 恒成产3,|2x时当恒成立.8 分当 x=0 时， 0显然成立.m的最小值是-2.10 分 ;10.23xx解 得当 ,m的最大值是 2， ;01.3xx解 得综上可得 .2)1()(,maxb从 而ab的最大值等于 2. 12 分
