1、第 1 页 共 8 页九年级中考模拟考试数学试卷（20115）命题人：王乔军 审核人：潘金城注意事项：1本试卷共 28 题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟.2考生必须在答题卡上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效.3如用铅笔作图，必须把线条加黑加粗，描写清楚.一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1. -2 的倒数是 ； 4 的平方根是 .2. 计算：（-2）+（-7）= ；（-2）（-7） 。3.化简： ； .15a3a4. 计算： ，分解因式： = .2x12x5.在函数 中，
2、自变量 x 的取值范围是 ，当 时，函数值 = .y4 4xy6. 一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是 ，众数是 .7. 已知圆锥的底面半径是 3，母线长为 5，则圆锥的侧面积为 ，圆锥的侧面展开图的圆心角为 .8.已知 是 的一条弦， 于 ，若 ， ，则弦心距ABOABC36OA= ， = .C9. 质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 10若一元二次方程 的两个实数根分别是 3、05)2(2xa，则 = ba11. 若点 是正六边形 中 边的中点，点 是 的MABCD
3、EFPEM中点，连接 ，若正六边形的边长为 ，则 的长为 PaC.（用含有 代数式表示）a PMFEDCBA（第 11 题图）第 2 页 共 8 页DCBA（第 16 题图）12. 若点 ， 在双曲线 上，且 ，),2(1ynP),2(2ynQ)0(kxy021y则 的值为 .n二、选择题（本大题共有 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分，在每小题所给出的选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上.）13. 下列运算中，正确的是（ ）A B C D42a632a 236a42ba14.已知两圆内切，圆心距为 2cm，若其中一个圆的半径为 5cm，则另一个圆
4、的半径为( )A.3cm B.7cm C.3cm 或 7cm D.6cm 或 14cm15.若一个五边形中的四个内角的和为 ，则 的变化范围是（ ）yA. B. C. D. 90y1809360y540y16.如图，在 RtABC 中， ,2,CDABAC于 ,3B设 的值是（ ）cos,那 么BCDA. B. C. D. 2233617函数 与 （ a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） yaxyxA B C D三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 81 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18.计算化简（本小题满分 10 分）xOyxyOy
5、xOyxO第 3 页 共 8 页（1） 22)145(sin30tan （2） 231x19.运算求解（本小题满分 10 分）解方程或不等式组（1） （2）413x20.推理证明（本题满分 6 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两个点，且 EHBC 于H，FGAD 于 G，连结 GH，交 AC 于点 O。（1）请你再添加一个条件，使 GH 与 EF 互相平分，并写出证明过程。（2）你还能再找出一个与你添加的条件有关的结论吗？如果有，请直接写出来_。21.实践应用（本小题满分 6 分）为支援“抗震救灾” ，在一次爱心捐款活动中，九（1）班同学人人拿出自己的零
6、花钱，踊跃捐款，学生捐款额有 5 元、10 元、15 元、20 元共四种情况根据统计数据绘制了图和图两幅尚不完整的统计图（1）该班共有_名同学，学生捐款的众数是_；（2）请你将图的统计图补充完整；（3）计算该班同学平均捐款多少元？（4）从这个班任意抽取一名学生，这名学生捐款额为 10 元以上（不含 10 元）的概率是多少？1376)(40)8(x（第 20 题图）第 4 页 共 8 页（图）20元20%15元32%10元5元5 10 15 2048121620人数（人）捐款额（元）（图）6161022.代数推理（本小题满分 6 分）若实数 a、b 满足 .ba21（1）求 的值； （2）求证：
7、 .221ba23.动手操作（本小题满分 6 分）在如图所示的方格纸中，ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.（1）作出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1，其中A，B ， C 分别和 A1，B 1，C 1 对应；（2）将ABC 绕着原点 O 逆时针旋转 90，旋转后的三角形记为A 2B2C2，作出旋转后的 A 2B2C2，其中 A，B ，C 分别和A2，B 2，C 2 对应；（3）填空：在（1） （2）中，设原A 1B1C1 的内心为 M1，A 2B2C2 的内心为 M2，则 M1 与 M2 关于直线 对称.（在横线上写出这条直线的函数表达式
8、）第 5 页 共 8 页24.类比创新（本小题满分 6 分）我们学过正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的图象和性质,现在给出函数, 请解答下列问题:2xy(1)该函数的图象经过的象限可以为（ ） ；A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限(2) 该函数的图象是否是轴对称图形?如果是,写出它的对称轴; 如果不是,请说明理由.(3)当 y 随 x 的增大而增大时, x 满足什么条件?(4)该函数是否有最大值? 如果有,是多少? 该函数是否有最小值? 如果有,是多少?25.实践应用（本小题满分 6 分）某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图 12） ，该居民
9、楼的一楼是高 6 米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面 24 米处要盖一栋高 20 米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为 32时.（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据： ， ， 32sin10532cos1506 ）3tan8526. 实践应用（本小题满分 8 分）在一条直线上依次有 A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、B 港口出发，沿直线匀速驶向 C 港，设甲、乙两船行驶 （h）后，与 B 港的距离分别时 km， km，x1y2则 、 与 x 之间的函数关系如图所示.1y2 3
10、2 A D 太 阳 光 新楼 居民楼 （ 图 12） C B 第 6 页 共 8 页CBACBA（1）填空：A、C 两个港口之间的距离为 km，a= .（2）求出图中 P 的坐标，并解释该点坐标表示的实际意义.（3）若两船的距离不超过 10km 时能够望见，求甲、乙两船可以相互望见时 的取x值范围. y/kmx/h9030O0.5a327.运动探究（本小题满分 8 分）已知：等边三角形 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 在 的边ABCMNABC上沿 方向以 1 厘米/秒的速度向 点运动（运动开始时，点 与点 重合，AB点 到达点 时运动终止） ，过点 分别作 边的垂线，与 的其它边NM
11、N、 AB交于 两点，线段 运动的时间为 秒PQ、 t（1）线段 在运动的过程中， 为何值时，四边形 恰为矩形？并求出该QP矩形的面积；（2）线段 在运动的过程中，四边形 的面积为 ，运动的时间为 求St四边形 的面积 随运动时间 变化的函数关系式，并写出自变量 的取值范围MNQPSt t(备用图 1) (备用图 2)CPQBA M N第 7 页 共 8 页28.探索研究（本小题满分 9 分）已知抛物线 交 x 轴于 A、B 两点，点 A 在点 B 的左边，交 y 轴于5)(2axy点 C，且直线 x=-2 经过抛物线的顶点。（1）试确定抛物线和直线 BC 的解析式；（2）若P 为ABC 的外
12、接圆，求此圆的半径 r；（3）在对称轴左侧的抛物线上是否存在点 D，使得直线 PD 交P 的弦 BC 于点 M，并有若存在，求出 D 点坐标；若不存在，请说明理由.九年级中考模拟考试数学参考答案一、填空题1. ；2 2. -9；14 3. ； 4. ；(x+1)(x-1) 216a912x5. x4; 6. 7; 8 7. 15 ; 216 8.3; 120 9. 2110. 1 11. 12. 3a45二选择题13. D 14. C 15. D 16. D 17. D 三、解答题18. (1) 2 (2) 13X19.(1) （2） x1 x9720.（1）略 4 分 （2）略 2 分21.
13、 （1）50；10 2 分 （2）略 1 分 （3）13 元 1 分 （4） 2 分 5322.（1） 3 分 （2）略 3 分23. （1）略 2 分 （2）略 2 分 (3)Y=X 2 分24.（1）A 1 分 （2）是，x=2 2 分 （3）x2 1 分（ 4）无最大值，有最小值 0 2分 25. （1）无影响 （2）32 米26.（1）120km,a=2 2 分 (2)P(1,30) 2 分 (3) 4 分3XCMDBS第 8 页 共 8 页27.（1） 时 2 分（2）23ts )10(23tts6 分)1(t )(7tt28.（1） ；y=5x-5 2 分 (2)r= 3 分542xy 1(3)存在，D 4 分),7(
