1、2012 年文科数学高考精选预测一、选择题：本题共 12 个小题。每小题 5 分。共 60 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设全集 u=R， 1AX0 ，则 ACU等于( )A X 0 B C X0 D12 “a=1”是函数 2a1x cos的最小正周期为 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3若 10ab，则下列结论正确的是( )A 2 B 2ab C 3ab D 2ab4若数列 n 的前 n 项和 28()nSN，则当 nS取最大值时 n 的值为( )A6 B4 C8 D10 5若非零向量 A与 满足 BAC + = ，ABC 的
2、形状是( )A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形6已知 ,mn是两条不同直线， ,是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ,若 则 B ,若 则 C ,m若 则 D mnn若 则 7. 在数列 na中， 12， 11l()na，则 a( )A 2l B ()l C 2l D1n8已知直线 xy1ab (a0，b0)过点(1，4)，则 a+b 的最小值是( )A 3 B8 C 9 D169函数 21sin0xxfe若 12fa，则 a 等于( )A 1 或 2 B 1 C 2 D 2或 110已知三棱锥 SABC 的各顶点都在一个半径为 1 的球面上，球心 O 在 AB
3、 上，SO上底面 ABC，AC= 2，则球的体积与三棱锥体积之比是( )A2 B C4 D211已知函数 2f(x)4 - a为奇函数，则 af()等于( )A 3 B 3 C2 D212动点（ yx,）在曲线 )0(142byx上变化，则 yx2的最大值为 （ ）A )4(2,0bB )2(,042bC 42bD2 b二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。13已知函数 3()sin()2fxx的最大值为14若一个球的体积为 4，则它的表面积为_15 将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律，第 n
4、行（n 3）从左向右的第 3 个数为 16若不等式3 x-b4 的解集中的整数有且仅有 1，2，3，则 b 的取值范围 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分 12 分）设ABC 的内角 A，B，C 满足 222sinA+iCsinB+iAsC，内角 A,B,C 所对的边长为 a, b, c.(1) 求 的大小；(2) 若ABC 的面积为 23，求 a+c 的最小值.18. 如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD中，AP=BQ=b（0 b1） ，截面 PQEF AD，截面 PQGH （）证明：平面 PQEF 和平面 PQGH 互
5、相垂直；（）证明：截面 PQEF 和截面 PQGH 面积之和是定值， ABCDEFP QHG并求出这个值；19. (本小题满分 12 分)某地区由于战争的影响，据估计，将产生 60100 万难民，联合国难民署计划从 4 月 1 日起为该地区难民运送食品，连续运送 15 天，总共运送 21300 吨；第一天运送 1000 吨，第二天运送 1100 吨，以后每天都比前一天多运送 100 吨，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减 100 吨，求在第几天达到运送食品的最大量。20.已知函数 2()1xbf，求导函数 ()fx，并确定 ()fx的单调区间21、已知函数 321()fx（）设 na是正
6、数组成的数列，前 n 项和为 nS，其中 13a若点 21(,)n(nN*)在函数 ()yfx的图象上，求证：点 (,)nS也在 yfx的图象上；（）求函数 ()在区间 (1,)a内的极值22、已知椭圆 )0(1:2bayxC过点 )23,1(，且离心率 e .12（）求椭圆方程；（）若直线 )0(:kmxyl与椭圆交于不同的两点 M、 N，且线段 MN的垂直平分线过定点 ,81(G，求 k的取值范围。参考答案CADBC DACAC BA212 26n (5,7)17.60,4 18. 略19. 9 天20. 解：24(1)()(1)xbxfA32(1)xb3()x令 0f，得 1当 b，即
7、2b时， ()fx的变化情况如下表：b， (1)b， ()，()fx0当 1b，即 2b时， ()f的变化情况如下表：x1， )b， 1()b，()f0所以，当 2b时，函数 ()fx在 )， 上单调递减，在 (1)b， 上单调递增，在 (1)， 上单调递减当 2b时，函数 ()fx在 1)， 上单调递减，在 (1)b， 上单调递增，在 ()， 上单调递减当 1，即 2b时， 2()1fx，所以函数 ()fx在 )， 上单调递减，在 ()， 上单调递减21()证明： 因为 32(),fx所以 2()fx，由点 21(,Nnna在函数 y的图象上,21n11()()2()nnna， 又 0(N)na，所以 a， 是 3,2d的等差数列，所以 2(1)3=nSn,又因为 2()fn,所以()nf,故点 ,)nS也在函数 ()yfx的图象上()解: 2(2fx,令 0,f得 2x或 当 x 变化时, )f (fx的变化情况如下表:x(-,-2)-2 (-2,0)f(x)+ 0 -f(x) 极大值 注意到 (1)2a,从而当 22,1()()3afxf即 时 的 极 大 值 为 ,此时 ()fx无极小值；当 10,()afx即 时 的极小值为 (0)2f,此时 ()fx无极大值；当 21,()afx或 或 时 既无极大值又无极小值
