1、高三理科数学 第 1 页 共 13 页2012 年新课标高考领航试卷数 学（ 供 理 科 考 生 使 用 ）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第（22）题第（24）题为选考题，其它题为必考题第 I 卷 1 至 3 页，第 II 卷 4 至 6 页考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（1）设非空集合 P、Q 满足 P Q，则
2、（A） x Q，有 x P （B） x P，有 x Q（C） x0 Q，使得 x0 P （D ） x0 P，使得 x0 Q（2）在等比数列 中，若公比 ，且 ， ，则na1q673a564a75（A） （B） （C） （D）6556232（3）在空间中，下列命题正确的是（A）若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面（B）若直线 与平面 内的一条直线平行，则m/m（C）若平面 ，且 ，则过 内一点 与 垂直的直线垂直于平面lPl （D）若直线 与直线 平行，且直线 ，则abab锥体体积公式 13VSh其中 为底面积， 为高h球的表面积公式、体积公式、24RS34R球其中 为球的半径样本数据
3、x1，x 2， ，x n 的标准差 2()()sn柱体体积公式VSh其中 为底面积， 为高h高三理科数学 第 2 页 共 13 页（4）直线 被圆 240xy所截得的弦长为科网03yx（A）1 （B）2 （C） （D）332（5）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（A） （B） （C） （D）xy3 xy2logxyxy1（6） 在等差数列 中， ， ，则 的展开式中含 项的系na305158a65)1()(4数是该数列的（A）第 13 项 （B）第 9 项 （C ）第 7 项 （D ）第 6 项（7） 函数 （其中 ， ， ）的图象如图所示，为了得)sin()(xxf 0A2|
4、到 的图象，则只要将 的图象 y2co)(xf（A）向左平移 个单位长度 6（B）向右平移 个单位长度（C）向左平移 个单位长度12（D）向右平移 个单位长度（8） 双曲线 的左、右焦点分别为 ， 是双曲线上一点， 的中点在42yax 21F、 P1PF轴上，线段 的长为 ，则双曲线的实轴长为y2PF3（A） （B） （C）3 （D）63（9） 抛物线 与直线 所围成的图形（图中阴影部分）的面积是xy22xy（A） （B） 23（C） 67（D） 310高三理科数学 第 3 页 共 13 页解：用反面 221()yd9（10）已知 P、Q 是椭圆 上关于原点对称的两点，M 是该椭圆上任意)0(
5、12bayx一点，且直线 MP、MQ 的斜率分别为 、 ，若 ，则椭圆的离心率为1k231|2k（A） 23（B） 1（C） 36（D）（11）在右侧程序框图中，输入 ，按程序运40N行后输出的结果是（A）100（B）210（C）265 （D）320 （12）若 ，则函数03.loga的零点个数为1|)2|1(xy（A）0 （B）1 （C）2 （D ）3解： 121,()0,(),()0,(xfxfff高三理科数学 第 4 页 共 13 页第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答二、填空
6、题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在答题卡相应的位置上（13）复数 是纯虚数，则实数 ；ixz)1(2x（14）某电视台举办青年歌手电视大奖赛，9 位评委为参赛选手甲给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的 ）无法看清，若记分a员计算无误，则数字 ；（15）下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是 ；正视图 侧视图 俯视图（16）将 4 个相同的白球和 5 个相同的黑球全部放入 3 个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于 2 个，那么所有不同的
7、放法的种数为_ 解：超自然分配掉 3 个白与 3 个黑。其余的有组合共 18 种。A o6 3三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 ， ， 2a7b60B（I）求 c 及ABC 的面积 S；（II）求 )2sin(选手甲8 8 9 99 2 3 a2 1 4高三理科数学 第 5 页 共 13 页（18） （本小题满分 12 分）已知直三棱柱 中， 为等腰直角1CBA三角形， 90，且 ， 、 、 分别BDEF为 、 、 的中点
8、A1C（I）求证： 平面 ；DE（II）求证： 平面 ；F1（III）求二面角 的余弦值A（19） （本小题满分 12 分）符合下列三个条件之一，某名牌大学就可录取：获国家高中数学联赛一等奖（保送录取，联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔） ；自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线（只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格） ；高考分数达到该大学录取分数线（该大学录取分数线高于一本分数线） 某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学，他计划：若获国家高中数学联赛一等奖，则保送录取；若未被保送录取，则再按条件、条件的顺序依次参加考试已知这名同学获省高中数学竞赛优胜奖的概率是 0.9，
9、通过联赛一等奖选拔考试的概率是 0.5，通过自主招生考试的概率是 0.8，高考分数达到一本分数线的概率是 0.6，高考分数达到该大学录取分数线的概率是 0.3（I）求这名同学参加考试次数 的分布列及数学期望；（II）求这名同学被该大学录取的概率（20） （本小题满分 12 分）抛物线 上一点 到其焦点的距离为 5)0(2:pyxC)4,(mP（I）求 与 的值； m（II）若直线 与抛物线 相交于 、 两点， 、 分别是该抛物线在 、1:klCAB1l2A两点处的切线， 、 分别是 、 与该抛物线的准线交点，求证：BMNl224|A高三理科数学 第 6 页 共 13 页（21） （本小题满分
10、12 分）已知函数 axxf ln)1(2)2（I）若 ，求函数 的极值；3af（II）若对任意的 ，都有 成立，求 的取值范围),(x0)(xf请考生在（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑（22） （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，AB、CD 是圆的两条平行弦，BE/AC ，BE 交 CD 于 E、交圆于 F，过 A 点的切线交 DC 的延长线于 P，PC= ED=1，PA=2（I）求 AC 的长；（II）求证：BEEF（23） （本小题满分 10 分）选修 44：坐
11、标系与参数方程已知直线 的参数方程是 ，圆 C 的极坐标方程为l )(2是 参 数ttyx)4cos(2（I）求圆心 C 的直角坐标；（II）由直线 上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值l高三理科数学 第 7 页 共 13 页（24） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 ， 1|2|x1|2|x（I）求证： ， ；62|x（II）若 ，求证： )(2f |5)(| 21211 xxff2012 年新课标高考领航试卷高三数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
12、二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 （1）B （2）D （3）D （4）B （5）A （6）B （7）C （8）D （9）A （10）C （11）B （12）C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分（13） （14）1 （15） （16
13、）18 8三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 （17） （本小题满分 12 分）解：（I）方法 1：由余弦定理 ， （2 分）21472c， ，或 ，取 ， （4 分）032c1c3ABC 的面积 S ； （6 分）2sin2Ba（II） ，6,7,ba7.i0sinA 21i.7 ，角 A 是锐角， ， （8 分）co （10 分）C12)(2高三理科数学 第 8 页 共 13 页（12 分）.142sinco23)10sin()2sin( AACA方法 2：（I）根据正弦定理 ，得 （2 分）Ci60si7i 7i ，角 A 是锐角， ， （4 分）baco ， ）1423sin
14、sin)si(in BABC （6 分）360i7cABC 的面积 S ； （8 分）23sin21ac（II） （10 分）ACA0)(2（12 分）.142sincosisin( 方法 3：（I）设 边上的高是 ，在 中， ，（2 分）BDRtBC3,D在 中， ， ， （4 分）Rt23ABC 的面积 S ；（6 分）31CA（II）在 中， ， （8 分）t 71sin72cosA （10 分）A20)(2（12 分）.14sin23)sisin C（18） （本小题满分 12 分）解：方法 1：如图建立空间直角坐标系 Oxyz，令 AB AA14，则 A（0，0，0） ，E（0，4，
15、 2） ，F （2，2，0） ，B （4，0，0） ，B1（4，0，4） ，D（2，0，2） ， （2 分）（I） （ ，4，0） ，面 ABC 的法向量为 （0，0，4） ，1A ， 平面 ABC，1ODE平面 ABC （4 分） （II） )2()42(1 ， EFFB0(4（6 分）)()(1A A， 1 （8 分）EFBFE平 面，高三理科数学 第 9 页 共 13 页（III） 平面 AEF 的法向量为 ，设平面 B1AE 的法向量为)42(1，FB即 （10 分）nxyznAE()， ， ， 010zxy令 x2，则 2(， 649|cos11， FBn二面角 B1AEF 的余弦值
16、为 （12 分）方法 2：（I）方法 i：设 G 是 AB 的中点，连结 DG，则 DG 平行且等于 EC， （2 分）所以四边形 DECG 是平行四边形，所以 DE/GC，从而 DE平面 ABC （4 分）方法 ii：连接 A1B、 A1E，并延长 A1E 交 AC 的延长线于点 P，连接 BP由 E 为 C1C 的中点，A 1C1CP，可证 A1EEP， （2 分）D、 E 是 A1B、A 1P 的中点，DE BP，又 BP 平面 ABC，DE 平面 ABC，DE 平面 ABC （4 分）（II）ABC 为等腰直角三角形， F 为 BC 的中点，BCAF，又B 1B平面 ABC，可证 B1
17、FAF， （6 分）设 ，则2116,3,EB 1FEF， 平面 ； （8 分）1A（III）过 F 做 FMAE 于点 M，连接 B1M， B1F平面 AEF， 由三垂线定理可证 B1MAE，B1MF 为二面角 B1AEF 的平面角，C1C平面 ABC，AF FC，可证 EFAF，在 RtAEF 中，可求 ， （10 分）05在 RtB1FM 中，B 1FM90， 16cosB二面角 B1AEF 的余弦值为 （12 分）6（19） （本小题满分 12 分）解：（I） ， （2 分）4,2（3 分）5.09.)0()( P（4 分）41.（或 ）.5.高三理科数学 第 10 页 共 13 页2
18、 4P 0.55 0.45（6 分）9.45.0.2E（II）设该同学参加 2、4 次考试被录取的概率分别是 、 ，则1P2（8 分）8.31.0（10 分）43.0)8.()5.01(6)(92 该同学被该校录取的概率 0.723 （12 分）21P（20） （本小题满分 12 分）解：（I）根据抛物线定义， ，解得 （2 分）4p2p，将 代入 ，解得 （4 分）yx42),(mPyx24m（II） 带入 得 ，1:kl0k， ， ， （5 分）0622k),1(),(设 ， ，则 ，),(1A),(B21 2x由 ，所以抛物线在 处的切线 的方程为224xyxyxA1l，即 11()214令 ，得 （6 分）y214Mx同理，得 、 是方程的两个实根，故 ，即 ，2N2 124x21x从而有 （8 分）2 21148N Mxxx， ，),(11yAMm),(22yBNm方法 1： ，kx42412 kxk ， （10 分）)(3(| 221 ， ，即 2k)324 24)| 21xBNAM（12 分）方法 2：
