1、1迎初赛苦练本领系列训练天天练 005 答案（2013 年元月 5 日）姓名 得分_一、填空题（ ）410025满足 的 位十进制正整数 共2 (2, )naaN 1n12121naa 有 个（用数值作答） _解：因为 表示十进制数的数码，所以 ；ia(1, 3, ) 9n而 确定了，满足条件的数是 位正整数也就确定了，所以有 种取法；n21n9nC所以这类整数的个数是： （重点是题意的理解）99019920()2()502nnCC026已知 是公差为正数 的等差数列的前 项之和；若 在 时取到最小值，则nSqnS6的q取值范围是 _解：设 ，则 ；1()naq1()2nSaq因此， ；（注意
2、红色的部分是“耐克函数”形式）12010()nnnS由题意可知： 即 ；6527mi, 2qq573min42, 30qq等价于： （注： 是 取整数时的最低点处）35410147302qqq 6x027函数 ，对一切 满足： ，:fRxyzR、()()()3(2)fxyfzfxfyz则 (1)0_解：取 ，以 为变量，得：xyzx2；(0)(2)3(0)(01)(0ffxffxff再取 ，得： ；（注意其中的 是任意实数）yz2x从而 ；故值为 0 （重点是赋值夹逼法，不等求值都是如此，亦称“柯西法” ）(1)f028已知定义域在 上的函数 满足：对 ，有 ，, 1()fx, 2(sin)3
3、(si)cosff则函数 的值域是()fx_解：用 替换原已知等式中的 ，并化简，得： ；(sin)3(si)cosff则有 ；(sin)3(sin)coff再回代到原已知等式中，得： ， ；21(si)cossin4f, 2故 ， ；所以函数的值域是 21()4fx1, x10, 4二、解答题（ ）306029设函数 在定义域 上的最大值为 ；（1）求 的解析式；2()afx2, ()ga()ga（2）当 时，求实数 的取值范围1()gaa解：（1） 当 时，由 ，易知函数 在区间 上是增函数；0()1fx()fx2, 所以当 时取最大值即 ；2x()2gaf当 时，函数 在 上的图像是开口
4、向下的抛物线的一段，20ayfx, 直线 是抛物线的对称轴，并且有 ，则有下面三种情形：1x10a当 即 时，函数 在 上是增函数；(2, )a10a()yfx2, 所以有 ；()2gf当 即 时，在顶点处取最大值；212, a1a3所以有 ；1()2gafa当 即 时，函数 在 上是减函数；31(0, 2)()yfx2, 所以有 ；()gaf综合上述可得： 12, 21(), 2, 2agaa（2）考虑函数的单调性；（单调性是本小题的关键）由于当 时， ，21a21()0ga所以 在 是严格单调增函数；()g, 2再从（1）中的表达式可知： 在 R 上是不减函数；()ga又由于 ；可得： ；
5、解之可得： 或 ；1()ga110a1但是，当 时， ；（检验是本小题的易错点）22a此时有 ，不适合题意，舍去；1()ga所以 的取值范围是 2(, 0)(1, )03015 名小朋友每人有 15 枚棋子，他们玩一种“石头、剪刀、布”的游戏，每两人之间只进行一次胜负对决，并且负者送给胜者一枚棋子；游戏结束后，将 15 名小朋友分成甲、乙两组，甲组的棋子总数比乙组的棋子总数多 63 枚；求乙组中棋子枚数最多的小朋友棋子枚数的最大4值和最小值解：设甲组有 人，乙组有 人；x15x再设两组之间对决时甲组胜了 次，乙组胜了 次，yz则有： ；()zx各组的棋子总数开始拥有的棋子总数+赢的棋子数输的棋
6、子数；由题意可得： ；15()15()(15)63xyxyxy化简可得： ；27显然， 必为偶数，且由 ，得：x0yz、；22170612(5)()0y xzxx所以， 的值可取为 6，8，10，12；从而数组 ；(, )(, 4) (, 16)(, 28) (1,0 36)xyz、 、 、乙组的棋子总数 + 15xzy + ()(15) 22xy 215(7)81故当 时，乙组中有 9 人，没有胜一次，所求的最小值为 ；6x 1569当 时，乙组中有 3 人，胜 36 次，所求的最大值为 ；（都是极端情形） ()2因此，乙组中棋子枚数最多的小朋友的棋子数的最大值为 29 枚，最小值为 9 枚5
