1、1.2（1）动能为 5.00MeV 的 粒子被金核以 90散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚 1.0 m，则入射 粒子束以大于 90散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是 90180范围的积分.关键要知道 n, 注意推导出 n 值. ANVNVn)(1molA总 分 子 数,其他值从书中参考列表中找.解：（1）依 2ctab和 EeZ024金的原子序数 Z2=79)(1075.cot.5179o42 50 mEeZ答：散射角为 90 所对所对应的瞄准距离为 22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于 90的散射全部积分出来. (问
2、题不知道 nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出 ZAu=79,AAu=197, Au=1.888104kg/m3依: dantNdsin2i164 242sit )2(sini2)(cos2i ddEZnt2 4sin16)()e( EZnt2 322sin16co)()4e( 2 422si)()()4e(dt注意到： ANVNVn)(1molA总 分 子 数 即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。 22)(4 )et(EZ是常数其值为 5-2215-2376- 10486.9).07(4)0(.196.0.81.0 2323sin)sin
3、codI最后结果为：dN/N=9.610 -5说明大角度散射几率十分小。1-4 假定金核半径为 7.0 fm,试问入射质子需要多少能量才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？若金核改为铝时质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面，那么入射质子的能量应为多少？设铝核的半径为 4.0 fm。要点分析:注意对头碰撞时,应考虑靶核质量大小 ,靶核很重时, m M 可直接用公式计算;靶核较轻时, m M 不满足,应考虑靶核的反冲,用相对运动的质心系来解 .79AAu=196 13AAl=27解：若入射粒子的质量与原子核的质量满足 m M，则入射粒子与原子核之间能达到的最近距离为 2cs1arm， 180时 ， a
4、ar90cs12即 mrZeEeZ200244 即： 791.fMV16.5V.fE 若金核改为铝核，m M 则不能满足，必须考虑靶核的反冲在散射因子eZa0214中，应把 E 理解为质心系能 ECLCVE2 MmeZaCc 0210214mcr2104.85MeV4LcZea说明靶核越轻、Z 越小，入射粒子达到靶核表面需要能量越小.核半径估计值越准确.1-6 一束 粒子垂直射至一重金属箔上，试求 粒子被金属箔散射后，散射角大于 60的 粒子与散射角大于 90的粒子数之比。要点分析：此题无难点，只是简单积分运算。解：依据散射公式 216216 424sinsindtNdtdN 212121 )
5、( 34sisitt因为 2sin21sin)(806018063d同理算出 21sin2sin)(809018093可知 1/2906dN1-8 (1)质量为 m1 的入射粒子被质量为 m2（m 2 m1）的静止靶核弹性散射,试证明:入射粒子在实验室坐标系中的最大可能偏转角 由下式决定. 21sin（2）假如粒子在原来静止的氢核上散射，试问：它在实验室坐标系中最大的散射角为多大？要点分析：同第一题结果类似。证明： 22121vmVm（1）coss（2） ini021（3） 作运算：（2）sin(3)cos, 得 )si(12Vv（4）nm（5）再将（4） 、 （5）二式与（1）式联立，消去
6、与 v，得 )(si)(sin22122VVm化简上式，得212iniim （）若记 12，可将（）式改写为222sii)(sin （）视 为 的函数 ()，对(7)式求 的极值，有 )(inii2sind令 0，则 sin2(+)-sin2=0, 2cos(+2)sin=0(1) 若 sin=0,则 =0（极小） （8）(2) 若 cos(+2)=0则 =90-2 （9）将(9)式代入(7)式，有 )(sini)(0sin222 由此可得 1m若 m2=m1 则有 90,si2此题得证。2-3 欲使电子与处于基态的锂离子 Li+发生非弹性散射，试问电子至少具有多大的动能?要点分析:电子与锂质
7、量差别较小 , 可不考虑碰撞的能量损失.可以近似认为电子的能量全部传给锂,使锂激发.解：要产生非弹性碰撞,即电子能量最小必须达到使锂离子从基态达第一激发态,分析电子至少要使 Li+从基态 n=1 激发到第一激发态 n=2.因为 2ZnhcRELinE=E 2-E1=Z2RLi+hc（1/1 2-1/22）3 213.63/4eV=91.8eV2-7 试问哪种类氢离子的巴耳末系和赖曼系主线的波长差等于 133.7nm?要点分析: 只要搞清楚巴耳末系主线 n32 和赖曼系主线 n21 的光谱波长差即可.解:赖曼系 m=1,n=2; 巴耳末 m=2,n=2设此种类氢离子的原子序数为 Z.依里德伯公式
8、则有365)12(12AABZZR即 2AB536ZR4LRL47.13583562A2A2B ZZR解之 Z= 2（注意波数单位与波长单位的关系,波长取纳米,里德伯常数为 0.0109737nm-1,1cm=108nm,即厘米和纳米差十的八次方） Z=2, 它是氦离子. 2-11 已知氢和重氢的里德伯常最之比为 0999 728，而它们的核质量之比为mHm D=0.500 20，试计算质子质量与电子质量之比要点分析: 用里德伯常量计算质子质量与电子质量之比 .解： 由 MmReA1 得 HeHmR1 DeDMmR1 HeDHeDeR1 972805021 1HeeHeeDHeDmm可得 05
9、4.e 38653.e3.1 电子的能量分别为 10eV，100 eV，1000 eV 时，试计算相应的德布罗意波长。解：依计算电子能量和电子波长对应的公式电子的能量: keek EmpE22 由德布罗意波长公式: KehhnmE261.n3801.6nm0.1261.2 .38.33-3 若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：(1) 该电子的速度为多大?(2)其相应的德布罗意波长是多少?解： （1）依题意，相对论给出的运动物体的动能表达式是：2mcE 20cmEk 202c 0m20v 412v 1v 243cv所以 .86c43（2） 根据电子波长的计算公式：0.175nmeV15.2n
10、)(1.6nm3eVEk3-9 已知粒子波函数 czbyaxN2|2|p，试求：(1) 归一化常数 N；(2)粒子的 x 坐标在 0 到 a 之间的几率；(3)粒子的 y 坐标和 z 坐标分别在- b+b 和-c+c.之间的几率解: (1)因粒子在整个空间出现的几率必定是一,所以归一化条件是: dv = 1即: dzeydxeNdv cba 222218000 abNcbaczbyax所以 N c81(2) 粒子的 x 坐标在 区域内几率为:dzeydecbax2202 )1(2412 eeabcN(3) 粒子的 ),(),(区域内的几率为 : zxNcbya 222 22)(82)(4-2
11、试计算原子处于 3/D状态的磁矩 及投影 z 的可能值解：已知：j=3/2, 2s+1=2 s=1/2, l =2则 54163212)()(jlgj依据磁矩计算公式 BBjj g12)(依据磁矩投影公式 Bjzgm 56,2jg Bz56,24-4 在史特恩-盖拉赫实验中，处于基态的窄的银原子束通过极不均匀的横向磁场，并射到屏上，磁极的纵向范围 d=10cm，磁极中心到屏的距离 D=25 cm如果银原子的速率为400ms，线束在屏上的分裂间距为 2.0mm，试问磁场强度的梯度值应为多大?银原子的基态为 2S12 ，质量为 107.87u解：原子束在屏上偏离中心的距离可用下式表示: KZBEd
12、zMgz2对原子态 2S1/2 L=0 S=1/2 J=1/2 故 M= 21朗德 g 因子为:g=2对于上屏边缘的线束取 M=-J, 对于下屏边缘的线束取 M=J所以 KZBEdDzJgz2DdGZEzBBK.(1)mZ3102 1 g=2 14TeV0578. D 5 20d代入上式得: T/4.zZ4-10 Z=30 锌原子光谱中的一条谱线( 3S1 3p0)在 B 为 1 00T 的磁场中发生塞曼分裂，试问：从垂直于磁场方向观察，原谱线分裂为几条?相邻两谱线的波数差等于多少?是否属于正常塞曼效应?并请画出相应的能级跃迁图解： 已知：对于激发态 L=0，J=1, S=1. m1=0,1,
13、在外磁场作用下，可以分裂为三条。2)0(3)(2132JSg对于基态 L=1，J=0, S=1 m2=0,在外磁场作用下，并不分裂。)()(22BgEE)()(121212 = BE2012em2Bme420zeGH(T)1420 1)(67.4 cmBcmBce=(0.934,0,-0.934)cm-1所以原谱线在外加磁场中分裂为三条，垂直磁场可以看到三条谱线。m=0,+1,-1,分别对应于 ， +， -三条谱线。虽然谱线一分为三，但彼此间间隔值为 2BB，并不是 BB，并非激发态和基态的 S=0，因S0 所以它不是正常的塞曼效应。对应的能级跃迁图4-12 注: 此题(2)有两种理解(不同习
14、题集不同做法,建议用第二种方法).钾原子的价电子从第一激发态向基态跃迁时，产生两条精细结构谱线，其波长分别为766.4nm 和 769.9nm，现将该原子置于磁场 B 中(设为弱场)，使与此两精细结构谱线有关的能级进一步分裂(1)试计算能级分裂大小，并绘出分裂后的能级图(2)如欲使分裂后的最高能级与最低能级间的差距 E2 等于原能级差 E1 的 1.5 倍，所加磁场 B 应为多大?要点分析:钾原子的价电子从第一激发态向基态的跃迁类似于钠的精细结构。其能级图同上题。解：(1) 先计算朗德因子和 mjgjA.对于 2S1/2 态，用 213jlsgj,将 s=1/2, l=0;j=1/2 代入，即
15、可算出 gj=2；由于j=1/2,因而 ，于是 mjgj=1。jB.对于 P 态，相应的 l=1，因而 j=ls, s=1/2,j=1/2，3/2，有两个原子态 2P1/2， 2P3/2。分别对应于2P1/2 对应有 m 1=1/2, g1/2=2/3, m1g1=1/32P3/2 对应有 m 2=1/2，g 3/2=4/3, m2g2=2/3 , 6/3能级分裂大小:P3/2 能级分裂大小: m2g2 从+6/3+2/3 为 4/3BBP1/2 能级分裂大小: m2g2 从+1/3-1/3 为 2/3BBS1/2 能级分裂大小: m1g1 从+1-1 为 2BB(2) 解: 有两种认为 :
16、第一种认为:E =(E 2-E1) 与教材计算结果一致.分裂后的最高能级 2P3/2, mJ=3/2 与最低能级差 2P1/2,mJ =-1/2EBBB 37)31(6( 1212 若使 E2=1.5E1=1.5(E2- E1) 即 E1+7/3BB=1.5E1即 7/3BB=0.5E1=0.5(E2-E1)=0.5(E2-E0)-(E1-E0)=0.5 2ch即 21.537B )T(17.2 10578.9614.78.6905. 421 chBB=27.17 T第二种认为:E =(E 2-E0)与教材结果相差甚远分裂后的最高能级 2P3/2, mJ =3/2 与最低能级差 2s1/2,m
17、J=-1/2 BEBgB3)1(36( 11112 若使 E2=1.5E1 即 E1+3BB=1.5E1即 3BB=0.5E1=0.5(E2-E0)=0.5 1ch,10.5chB )T(3.46810578.4628.19705. 4BB=4648.3 T5-3 对于 S=1/2，和 L=2，试计算 LS 的可能值。要点分析:矢量点积解法同 5-2.解：依题意知，L=2，S=1/2可求出 J=L1/2=21/2=3/2，5/2 有两个值。因此当 J=3/2 时有：据： 2 23)1()(1)(23 LS而当 J=5/2 时有：据： 2 2)1()2(1)5(2 LSJSL故可能值有两个： 3
18、，5-8 铍原子基态的电子组态是 2s2s，若其中有一个电子被激发到 3p 态，按 LS 耦合可形成哪些原子态?写出有关的原子态的符号从这些原子态向低能态跃迁时，可以产生几条光谱线?画出相应的能级跃迁图若那个电子被激发到 2p 态，则可能产生的光谱线又为几条?解： 1. 2s2s 电子组态形成的原子态 s1=s2=1/2 l1= l 2=0 l= l 1l 2=0S1= s1+s2=1 S2= s1-s2=0 J=L+S J1=L+S1 =0+1=1 J2=L+S2 =0+0=0 2s2s 形成的原子态有 3S1 , 1S0 四种原子态。由于为同科电子，所以只存在 1S0一种原子态。2 . 2
19、s3p 电子组态形成的原子态 s1=s2=1/2 l 1=0 l 2=1 l l 1l 2=1S1= s1+s2=1 S2= s1-s2=0 J=L+S J1=L+S1 =2,1,0 J2=L+S2 =1+0=12s3p 形成的原子态有 3P2,1,0 , 1P0 四种原子态。 同理 2s2p 形成的原子态有 3P2,1,0 , 1P0 四种原子态。3. 2s2s，2s 3p 形成的原子态的能级跃迁图根据 L-S 耦合的跃迁选择定则，可产生的光谱线如图所示。5-11 一束基态的氦原子通过非均匀磁场后，在屏上可以接受到几束?在相同条件下，对硼原子，可接受到几条?为什么?解：氦原子处于基态时电子组
20、态为 1s1s其中 1n 2 01l 2l 211s所以： s L=0 故原子态为 0S 所以 J=0原子束通过非均匀磁场后在屏上可接收到的束数为（2J+1）条所以一束基态的氦原子通过非均匀磁场后,在屏上可以接受到一束.而硼原子的电子组态为 12p则 2p 态未满：L=1所以 lm- 1 s s 形成的原子态为： 2slmJ在相同条件下硼原子可接收到两条。6-1 某一 X 射线管发出的连续 X 光谱的最短波长为 0.0124nm，试问它的工作电压是多少?解：依据公式 )(4.1kVn)kV10(.241.)(nmkV答：它的工作电压是 100kV.6-2 莫塞莱的实验是历史上首次精确测量原子序
21、数的方法如测得某元素的 KX 射线的波长为 0.068 5 nm，试求出该元素的原子序数解：由公式216)(024.ZcKHz；将值代入上式， 1698162 04.5.3.0685.)1( Z=1780Z=43即该元素为 43 号元素锝(Te).6-5 已知铅的 K 吸收限为 0.014 1nm,K 线系各谱线的波长分别为：0.016 7nm(K )；0.0146nm(K)；0.0142nm(K ),现请：(1) 根据这些数据绘出有关铅的 X 射线能级简图；(2) 计算激发 L 线系所需的最小能量与 L线的波长分析要点:弄清 K 吸收限的含义. K 吸收限指在 K 层产生一个空穴需要能量 .
22、 即 K 层电子的结合能或电离能.解: (1)由已知的条件可画出 X 射线能级简图.NMLKK K L K K(2) 激发 L 线系所需的能量: K 层电子的电离能为:4keV9.781nm04.e2Khc在 L 壳层产生一个空穴相对于 K 壳层所需的能量3.6.ELK在 L 壳层产生一个空穴所需的能量ELK= K-L L =K- ELK =87.94 keV -84.93keV=3.01 keV 为结合能.设 L线的波长为 ML,则依题意有 :LKMLMhchc 或 LKML11即有 0.6nm4.0167.KL即 L线的波长为 0.116nm.6-6 一束波长为 0.54 nm 的单色光入
23、射到一组晶面上，在与入射束偏离为 120的方向上产生一级衍射极大，试问该晶面的间距为多大?解：由于入射束在偏离 120的方向上产生一级衍射极大 sin =sin120= 23依据公式 sin2d n=1 2354.0nm解得 d=0.312 nm6-8 在康普顿散射中，若一个光子能传递给一个静止电子的最大能量为 10 keV，试求入射光子的能量解：一个光子和一静止的电子作用后其能量为 )cos1(hh（1）其中 20cmh 光子去的能量为电子获得的能量 kEh依题意，如果电子获得最大能量，则出射光子的能量为最小， （1）式有最小值的条件是= 由此可推得 max21Ehh 由此可算出： Eaxmaxhcch2002aaxmx)(o代入数据 51.光光 E12 解之： E 光 =55.9 keV
