1、九年级数学(下)第三章 圆,3. 圆周角和圆心角的关系,尹集中学 邓同义,圆周角,在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关.,驶向胜利的彼岸,圆周角 顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.,看一看 比一比,D,圆周角,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,驶向胜利的彼岸,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,提出问题,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和它所对的圆
2、心角之间的关系.,一条弧所对的圆周角与圆心的位置关系演示.exe,圆周角和圆心角的关系,如图,观察圆周角ABC与圆心角AoC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(o)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AoC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC = AOC.,由此你能得到什么结论?,老师期望:你可要理解并掌握这个模型.,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当
3、圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,由此你能得到什么结论?,ABD = AOD,CBD = COD,圆周角和圆心角的关系,3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,由此你能得到什么结论?,ABD = AOD,CBD = COD, ABD -CBD = （AOD -COD）,即 ABC = AOC.,圆周角与圆心角的关系,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:,结论：一条弧
4、所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,驶向胜利的彼岸,老师提示:圆周角与圆心角的关系是承上启下的知识点,要予以重视.,即 ABC = AOC.,驶向胜利的彼岸,思考与巩固,1.如图,在O中,BOC=50,求A的大小.,解: A = BOC = 25.,驶向胜利的彼岸,拓展 化心动为行动,1.如图(1),在O中,BAD=50,求C的大小.,2.如图(2),在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么? 3.如图(3),AB是直径,你能确定C的度数吗?,？,1.理解了圆周角的概念。 2.经历探索了圆周角和圆心角的关系的过程，得到了一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半的性质。 3.体会了分类、归纳、转化、类比等数学思想方法。,你学到了什么？,挑战自我,P103:习题3.4 1,2题,祝你成功!,驶向胜利的彼岸,结束寄语,要养成用数学的语言去说明道理,用数学的思维去解读世界的习惯.,再见,
